2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 11.3 隨機抽樣、用樣本估計總體 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 11.3 隨機抽樣、用樣本估計總體 文考點一隨機抽樣1.(xx重慶,3,5分)某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.250答案A2.(xx湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.(2)記E=恰有一組研發(fā)成功.在所抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個,故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率,即得所求概率為P(E)=.考點四統(tǒng)計與概率15.(xx重慶,17,13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù);(3)從成績在50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在60,70)中的概率.解析(1)據(jù)題中直方圖知組距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=0.005.(2)成績落在50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2.成績落在60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3.(3)記成績落在50,60)中的2人為A1,A2,成績落在60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績在50,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成績都在60,70)中的基本事件有3個:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=.16.(xx福建,20,12分)根據(jù)世行xx年新標準,人均GDP低于1 035美元為低收入國家;人均GDP為1 035 4 085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為4 085 12 616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12 616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位:美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準;(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.解析(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為=6 400.因為6 4004 085,12 616),所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10個.設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M,則事件M包含的基本事件是A,C,A,E,C,E,共3個,所以所求概率為P(M)=.