2019年高考數(shù)學真題分類匯編 11.3 隨機抽樣、用樣本估計總體 文.doc

2019年高考數(shù)學真題分類匯編 11.3 隨機抽樣、用樣本估計總體 文考點一隨機抽樣1.(xx重慶,3,5分)某中學有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.250答案A2.(xx湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3答案D3.(xx四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間的全體是()A.總體 B.個體C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本答案A4.(xx廣東,6,5分)為了解1 000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為()A.50 B.40 C.25 D.20答案C5.(xx天津,9,5分)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556,則應從一年級本科生中抽取名學生.答案606.(xx湖北,11,5分)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產,則乙設備生產的產品總數(shù)為件.答案1 8007.(xx山東,16,12分)海關對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.地區(qū)ABC數(shù)量50150100解析(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是=,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50=1,150=3,100=2,所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2,則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15個.每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4個.所以P(D)=,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.考點二統(tǒng)計圖表8.(xx山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6B.8C.12D.18答案C9.(xx北京,18,13分)從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:組號分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計100(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結論)解析(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知,100名學生中一周課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6+2+2=10名,所以樣本中的學生一周課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-=0.9.故從該校隨機選取一名學生,估計其該周課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在組4,6)內的有17人,頻率為0.17,所以a=0.085.課外閱讀時間落在組8,10)內的有25人,頻率為0.25,所以b=0.125.(3)樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組.10.(xx課標,18,12分)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數(shù)分布表:質量指標值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定?解析(1)(2)質量指標值的樣本平均數(shù)為=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.質量指標值的樣本方差為s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以這種產品質量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定.考點三樣本的數(shù)字特征11.(xx陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2答案D12.(xx課標,19,12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:甲部門乙部門4979766533211098877766555554443332100665520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.解析(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為=0.1,=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大.13.(xx廣東,17,13分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;(3)求這20名工人年齡的方差.解析(1)由題表中的數(shù)據(jù)易知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40-19=21.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下:123498889990000011112220(3)這20名工人年齡的平均數(shù)=(191+283+293+305+314+323+401)=30,故方差s2=1(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+1(40-30)2=(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.14.(xx湖南,17,12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產品的結果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b),其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)若某組成功研發(fā)一種新產品,則給該組記1分,否則記0分.試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產品,試估計恰有一組研發(fā)成功的概率.解析(1)甲組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均數(shù)為=;方差為=.乙組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為=;方差為=.因為>,<,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.(2)記E=恰有一組研發(fā)成功.在所抽得的15個結果中,恰有一組研發(fā)成功的結果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個,故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率,即得所求概率為P(E)=.考點四統(tǒng)計與概率15.(xx重慶,17,13分)20名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學生人數(shù);(3)從成績在50,70)的學生中任選2人,求此2人的成績都在60,70)中的概率.解析(1)據(jù)題中直方圖知組距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=0.005.(2)成績落在50,60)中的學生人數(shù)為20.0051020=2.成績落在60,70)中的學生人數(shù)為30.0051020=3.(3)記成績落在50,60)中的2人為A1,A2,成績落在60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績在50,70)的學生中任選2人的基本事件共有10個:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成績都在60,70)中的基本事件有3個:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=.16.(xx福建,20,12分)根據(jù)世行xx年新標準,人均GDP低于1 035美元為低收入國家;人均GDP為1 035 4 085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為4 085 12 616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12 616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位:美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準;(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.解析(1)設該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為=6 400.因為6 4004 085,12 616),所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10個.設事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M,則事件M包含的基本事件是A,C,A,E,C,E,共3個,所以所求概率為P(M)=.