2016年人教版八年級(jí)上第12章全等三角形單元測試含答案解析.doc

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第12章 全等三角形一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1如圖，ABCDEC，A=70，ACB=60，則E的度數(shù)為（）A70B50C60D302如圖，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）A2B2.5C3D3.53小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）ABCD和4如圖，RtABC，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，則下列結(jié)論中不正確的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD5如圖，已知ABCEDF，點(diǎn)F，A，D在同一條直線上，AD是BAC的平分線，EDA=20，F(xiàn)=60，則DAC的度數(shù)是（）A50B60C100D1206如圖，射線OC是AOB的角平分線，P是射線OA上一點(diǎn)，DPOA，DP=5，若點(diǎn)Q是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段DQ長度的范圍是（）ADQ5BDQ5CDQ5DDQ57如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）8如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件BC=ED或A=F或ABEF 時(shí)，就可得到ABCFED（只需填寫一個(gè)即可）9如圖，把兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB=5米，則槽寬為5米10在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是611如圖，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，則2=20度12如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有3對(duì)全等三角形13如圖，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使ABC和QPA全等，則AP=6或12三、解答題（共5小題，滿分0分）14如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，AC=DF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE15如圖，已知BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM=PN16如圖，O為碼頭，A、B兩個(gè)燈塔與碼頭O的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船P離開碼頭，計(jì)劃沿AOB的平分線航行（1）用尺規(guī)作出輪船的預(yù)定航線OC；（2）在航行途中，輪船P始終保持與燈塔A、B的距離相等，試問輪船航行時(shí)是否偏離了預(yù)定航線？請(qǐng)說明理由17已知：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD求證：（1）BADCAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明18如圖，AOB=90，OM平分AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1如圖，ABCDEC，A=70，ACB=60，則E的度數(shù)為（）A70B50C60D30【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案【解答】解：A=70，ACB=60，B=50，ABCDEC，E=B=50，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵2如圖，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）A2B2.5C3D3.5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AC=5，AE=2，進(jìn)而得出CE的長【解答】解：ABCDAE，AC=DE=5，BC=AE=2，CE=52=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC=5，AE=2，主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力3小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）ABCD和【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：帶去可以利用“角邊角”得到全等的三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵4如圖，RtABC，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，則下列結(jié)論中不正確的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論CD=DE，由此又可得出很多結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，證明【解答】解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可證AEDACDADE=ADC即AD平分EDC；在ACD中，CD+ACAD所以ED+ACAD綜上只有B選項(xiàng)無法證明，B要成立除非B=30，題干沒有此條件，B錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知證明AEDACD是解決的關(guān)鍵5如圖，已知ABCEDF，點(diǎn)F，A，D在同一條直線上，AD是BAC的平分線，EDA=20，F(xiàn)=60，則DAC的度數(shù)是（）A50B60C100D120【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出B和C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：ABCEDF，EDA=20，F(xiàn)=60，B=EDF=20，F(xiàn)=C=60，BAC=180BC=100，AD是BAC的平分線，DAC=BAC=50，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出B和C是解此題的關(guān)鍵6如圖，射線OC是AOB的角平分線，P是射線OA上一點(diǎn)，DPOA，DP=5，若點(diǎn)Q是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段DQ長度的范圍是（）ADQ5BDQ5CDQ5DDQ5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短【分析】過點(diǎn)D作DEOB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DP=DE，再根據(jù)垂線段最短解答【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DEOB于E，OC是AOB的角平分線，DPOA，DP=DE，由垂線段最短可得DQDE，DP=5，DQ5故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可【解答】解：要使ABP與ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）8如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件BC=ED或A=F或ABEF 時(shí)，就可得到ABCFED（只需填寫一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】要得到ABCFED，現(xiàn)有條件為兩邊分別對(duì)應(yīng)相等，找到全等已經(jīng)具備的條件，根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案為：BC=ED或A=F或ABEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵9如圖，把兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB=5米，則槽寬為5米【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】連接AB，AB，根據(jù)O為AB和BA的中點(diǎn)，且AOB=AOB即可判定OABOAB，即可求得AB的長度【解答】解：連接AB，AB，O為AB和BA的中點(diǎn)，OA=OB，OA=OB，在OAB和OAB中，OABOAB，即AB=AB，故AB=5m，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證OABOAB是解題的關(guān)鍵10在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】首先由線段的比求得CD=6，然后利用角平分線的性質(zhì)可得D到邊AB的距離是【解答】解：BC=15，BD：DC=3：2CD=6C=90AD平分BACD到邊AB的距離=CD=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等做題時(shí)要由已知中線段的比求得線段的長，這是解答本題的關(guān)鍵11如圖，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，則2=20度【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】ABEACF得到EAB=FAC從而1=2，這樣求2就可以轉(zhuǎn)化為求1，在AEM中可以利用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出【解答】解：AME=CMD=70在AEM中1=1809070=20ABEACF，EAB=FAC，即1+CAB=2+CAB，2=1=20故填20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是需要識(shí)記的內(nèi)容；做題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形，找出各角之間的位置關(guān)系，這也是比較重要的12如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有3對(duì)全等三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，證得AOPBOP，再根據(jù)AOPBOP，得出AP=BP，于是證得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP與BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP與FOP中，EOPFOP，在RtAEP與RtBFP中，RtAEPRtBFP，圖中有3對(duì)全等三角形，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵13如圖，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使ABC和QPA全等，則AP=6或12【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置RtQAPRtBCA，此時(shí)AP=AC=12，P、C重合【解答】解：當(dāng)AP=CB時(shí)，C=QAP=90，在RtABC與RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=6；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，在RtABC與RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=12，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，ABC才能和APQ全等綜上所述，AP=6或12故答案為：6或12【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解三、解答題（共5小題，滿分0分）14如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，AC=DF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定【專題】證明題【分析】（1）由SAS容易證明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出對(duì)應(yīng)角相等B=DEF，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵15如圖，已知BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM=PN【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ABD=CBD，然后利用“邊角邊”證明ABD和CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ADB=CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可【解答】證明：BD為ABC的平分線，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到ADB=CDB是解題的關(guān)鍵16如圖，O為碼頭，A、B兩個(gè)燈塔與碼頭O的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船P離開碼頭，計(jì)劃沿AOB的平分線航行（1）用尺規(guī)作出輪船的預(yù)定航線OC；（2）在航行途中，輪船P始終保持與燈塔A、B的距離相等，試問輪船航行時(shí)是否偏離了預(yù)定航線？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的圖形；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：（1）如圖所示：OC即為所求（2）沒有偏離預(yù)定航行，理由如下：在AOP與BOP中，AOPBOP（SSS）AOC=BOC，即點(diǎn)C在AOB的平分線上【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17已知：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD求證：（1）BADCAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；探究型【分析】要證（1）BADCAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易證得（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力要證BDCE，需證BDE=90，需證ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）證明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE證明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可做題時(shí)，有時(shí)需要先猜后證18如圖，AOB=90，OM平分AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】先過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，構(gòu)造全等三角形：RtPCE和RtPDF，這兩個(gè)三角形已具備兩個(gè)條件：90的角以及PE=PF，只需再證EPC=FPD，根據(jù)已知，兩個(gè)角都等于90減去CPF，那么三角形全等就可證【解答】解：PC與PD相等理由如下：過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)FOM平分AOB，點(diǎn)P在OM上，PEOA，PFOB，PE=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）又AOB=90，PEO=PFO=90，四邊形OEPF為矩形，EPF=90，EPC+CPF=90，又CPD=90，CPF+FPD=90，EPC=FPD=90CPF在PCE與PDF中，PCEPDF（ASA），PC=PD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和是360、還有三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵第21頁（共21頁）