2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）文 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文5】設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30，則C的離心率為( )． A． B． C． D． 【答案】：D 2. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，則∠PF2M＝60，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故離心率． 3. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文5】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】：D 4. 【xx全國(guó)2，文5】已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是( ) （A） （B）6 ?。–） （D）12 【答案】C 5. 【xx全國(guó)2，文5】拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】D 6. 【xx全國(guó)2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由題意知：，∴雙曲線的漸近線方程是. 7. 【xx全國(guó)2，文20】（本小題滿分12分） 設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為. （Ⅰ）若直線的斜率為，求的離心率； （Ⅱ）若直線在軸上的截距為，且，求. 【解析】 8. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為，求圓P的方程． 【解析】：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設(shè)y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. 從而y2＋2＝x2＋3. 故P點(diǎn)的軌跡方程為y2－x2＝1. 9. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求b的值． 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝， 解得b＝. 10. 【xx全國(guó)3，文22】 (本小題滿分14分) 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線， （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程. 即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)……………………………………8分 所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F…………………………9分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 二．能力題組 1. 【xx全國(guó)2，文10】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 2. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文10】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為( )． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝ C．y＝或y＝ D．y＝或y＝ 【答案】：C 3. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文10】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( ) A． B． C．4 D．8 【答案】 C 【解析】設(shè)雙曲線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為x＝－4，且，故可得A(－4，)，B(－4，)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2＝4，故a＝2，故實(shí)軸長(zhǎng)為4． 4. 【xx全國(guó)2，文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( ) （A） ?。˙） ?。–） ?。―） 【答案】A 5. 【xx全國(guó)3，文9】已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 6. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文20】設(shè)拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)． (1)若∠BFD＝90，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值． 當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：y＝x＋b，代入x2＝2py，得x2－px－2pb＝0. 由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故＝p2＋8pb＝0， 解得. 因?yàn)閙的截距，，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3. 當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3. 三．拔高題組 1. 【xx全國(guó)2，文12】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若＝3，則k等于( ) A．1 B. C. D．2 【答案】：B 2. 【xx全國(guó)2，文11】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：D 【解析】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,∴，∴，又∵， ∴，∴，∴，∴. 3. 【xx全國(guó)2，文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上,且，則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：B 4. 【xx全國(guó)2，文11】過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 5. 【xx全國(guó)3，文10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，則垂線，，∴， ∴，，，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0， ∴，∴，∵0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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