2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列（綜合提升篇）專題02 概率統(tǒng)計(jì)解答題 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列（綜合提升篇）專題02 概率統(tǒng)計(jì)解答題 理（含解析）以隨機(jī)事件概率為背景離散型隨機(jī)變量的分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識】1.隨機(jī)變量所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的,各事件概率之和為1.2.求隨機(jī)事件概率為背景的離散型隨機(jī)變量的均值與方差公式3. 注意事件中所包含關(guān)鍵詞,如至少,至多,恰好,都是,不都是,都不是等的含義.【講一講提高技能】1. 必備技能：分類討論要保證不重不漏,且相互互斥.靈活運(yùn)用排列組合相應(yīng)方法進(jìn)行計(jì)數(shù).等可能性是正確解題的關(guān)鍵,在計(jì)數(shù)及求概率過程中嚴(yán)格保證事件的等可能性.2. 典型例題：例1某中學(xué)高一年級共8個(gè)班，現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；（2）設(shè)X為選出同學(xué)中高一（1）班同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】 ，隨機(jī)變量的分布列是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望例2 一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率【答案】（1）分布列見解析，；（2）【解析】試題解析：（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下【練一練提升能力】1.（本小題滿分12分）某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.(I)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；(II)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（) 乙回答這題正確的概率是，丙回答這題正確的概率是；（）的分布列為：0123.【解析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則，且，1分，2分即=，3分，4分，5分，6分 的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望=.12分2.（本小題滿分12分）如圖，從到有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為.（1）當(dāng)時(shí)，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望 【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）三條網(wǎng)線共有20種選擇，其中的有5種（2） 分布列：101112131415 .以二項(xiàng)分布為背景離散型隨機(jī)變量的分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識】1.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則對應(yīng)的事件是兩兩獨(dú)立重復(fù)的,概率為事件成功的概率.2.求二項(xiàng)分布為背景的離散型隨機(jī)變量的均值與方差公式:若,則3.區(qū)別超幾何分布. 若,則【講一講提高技能】1.必備技能：利用離散型隨機(jī)變量的均值與方差的定義,也可求出二項(xiàng)分布為背景的離散型隨機(jī)變量的均值與方差,但計(jì)算較繁.因此判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布是解決問題的關(guān)鍵.判斷方法有兩個(gè),一是從字面上理解是否符合獨(dú)立重復(fù)條件,二是通過計(jì)算,歸納其概率規(guī)律是否滿足二項(xiàng)分布.2.典型例題：例1某市一高中經(jīng)過層層上報(bào)，被國家教育部認(rèn)定為xx全國青少年足球特色學(xué)校該校成立了特色足球隊(duì)，隊(duì)員來自高中三個(gè)年級，人數(shù)為50人視力對踢足球有一定的影響，因而對這50人的視力作一調(diào)查測量這50人的視力（非矯正視力）后發(fā)現(xiàn)他們的視力全部介于475和535之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖又知：該校所在的省中，全省喜愛足球的高中生視力統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名喜愛足球的高中生的視力服從正態(tài)分布（1）試評估該校特色足球隊(duì)人員在全省喜愛足球的高中生中的平均視力狀況；（2）求這50名隊(duì)員視力在515以上（含515）的人數(shù)；（3）在這50名隊(duì)員視力在515以上（含515）的人中任意抽取2人，該2人中視力排名（從高到低）在全省喜愛足球的高中生中前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若N（， 2），則 06826，【答案】（1）；（2）人；（3）【解析】所以全省喜愛足球的高中生中前130名的視力在525以上這50人中視力在525以上的有0150=5人，這50名隊(duì)員視力在515以上（含515）的人分為兩部分:5人在525以上，5人在515525隨機(jī)變量可取0，1，2，于是，例2.某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在xx年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：分 組頻 數(shù)頻 率0， 10）00510，20）01020，30）3030，40）02540，50）01550，6015合 計(jì)n1（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？（3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列【答案】（1），；（2）;（3）略【解析】所以中位數(shù)的估計(jì)值為；平均數(shù)的估計(jì)值為【練一練提升能力】1.為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎(jiǎng)競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選題答題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為.（1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】因此，有.2. 計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:年入流量發(fā)電量最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？【答案】（1）（2）欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺.【解析】因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.安裝3臺發(fā)電機(jī).依題意，當(dāng)時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此；當(dāng)時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺.以莖葉圖為背景分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識】1.莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組數(shù)據(jù),兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩組數(shù)據(jù)時(shí)那么直觀,清晰.根據(jù)莖葉圖會估計(jì)兩組數(shù)據(jù)均值及方差的大小.2. 莖葉圖不能直觀反映總體的分布情況,這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,進(jìn)一步地估計(jì)總體.3. 莖葉圖主要考查識圖能力及處理數(shù)據(jù)能力.【講一講提高技能】1.必備技能：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況, 估計(jì)兩組數(shù)據(jù)均值及方差的大小關(guān)系.從數(shù)據(jù)分布上下,可比較兩組數(shù)據(jù)均值大小.從數(shù)據(jù)分布的密疏,可估計(jì)兩組數(shù)據(jù)的方差大小.2.典型例題：例1（本小題滿分12分）在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示：()從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由；(II)從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望分析：（I）根據(jù)莖葉圖，寫出兩個(gè)同學(xué)的成績，對于這兩個(gè)同學(xué)的成績求出平均數(shù)，結(jié)果兩人的平均數(shù)相等，再比較兩個(gè)人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因?yàn)橐业某煽儽容^穩(wěn)定（II）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，滿足事件的恰好有2次，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個(gè)數(shù)為，由題意值可取0,1,2，根據(jù)古典概型的概率公式求出對應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望.【解析】 (II)； ；.的分布列為：012所以數(shù)學(xué)期望.例2（本小題滿分12分）為調(diào)查高三學(xué)生的視力情況，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢測得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），如圖，若視力測試結(jié)果不低于50，則稱為“好視力”。 （1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）；（3）詳見解析【解析】由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布 X的分布列為0123X的數(shù)學(xué)期望 【練一練提升能力】1.（本小題滿分12分）省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員?，F(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”.（）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名隊(duì)員，用表示乙校中選出的“高個(gè)子”人數(shù)，試求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（）;（）的分布列如下：0123的期望為：.【解析】（）依題意知，從乙校中選出“高個(gè)子”的人數(shù)的所有可能值為0，1，2，3.因此，的分布列如下：0123所以的期望為：.2. 砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素， 長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機(jī)選取10個(gè)村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位:）: 甲地區(qū)的10個(gè)村子飲用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地區(qū)的10個(gè)村子飲用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，試比較兩個(gè)地區(qū)中哪個(gè)地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向兩個(gè)地區(qū)中每個(gè)砷超標(biāo)的村子派駐一個(gè)醫(yī)療救助小組用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從乙地區(qū)隨機(jī)抽取3個(gè)村子，用表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出的分布列并求的期望【答案】（）乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高（）【解析】試題分析：（）莖葉圖中間為十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字列兩邊，利用平均數(shù)確定砷含量高低，也可由莖葉圖分布確定其含量高低，（）因?yàn)橐业貐^(qū)的10個(gè)村子超過50有8個(gè)，所以從乙地區(qū)隨即抽取一個(gè)村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率隨機(jī)變量，且，因此.試題解析：（）甲乙5 25 4 3 13 2123456784 6 7 8 1 2 41 2（）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個(gè)村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率的分布列為0123 以頻率分布直方圖為背景的分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識】1. 頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率/組距.橫軸表示樣本數(shù)據(jù). 2. 頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應(yīng)組的頻率,各小長方形的面積總和為1.3. 頻率分布直方圖中主要考查結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及處理數(shù)據(jù)能力.【講一講提高技能】1.必備技能：頻率分布直方圖主要提取的信息為頻率,計(jì)算對應(yīng)小長方形的面積是解題的關(guān)鍵,也是考查的主要知識點(diǎn).利用各小長方形的面積總和為1,可對頻率分布直方圖進(jìn)行補(bǔ)形或填空.2.典型例題：例1.xx春節(jié)期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成6段：，后得到如圖的頻率分布直方圖問：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車速在中的車輛中任取2輛，求抽出的這兩輛車中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望【答案】（1）系統(tǒng)抽樣；（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計(jì)值均為；（3）詳見解析【解析】的分布列如下： 例2隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：、，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（1）確定樣本頻率分布表中、和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取人，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.分析：（1）， ，；（2）根據(jù)頻率分布表繪制；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率，設(shè)所取的人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間的人數(shù)為，可得 ，.【解析】【練一練提升能力】1.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對 25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；（2）從40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）【答案】（1）；（2）相見解析【解析】 2. 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率【答案】（1）(件)；（2）Y的分布列為012P （3）.【解析】與變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)為背景離散型隨機(jī)變量的分布列、均值【背一背重點(diǎn)知識】1. 線性回歸方程恒過定點(diǎn)2. 函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.回歸分析是對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的常用方法.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)是利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)”的一種方法.【講一講提高技能】1.必備技能：線性回歸方程恒過定點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng).相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好.小概率事件發(fā)生的原因可認(rèn)為某些因素產(chǎn)生了影響.2.典型例題：例1某地區(qū)xx年至xx農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，分析：本題第（）問，由給出的與公式求出與，從而求出回歸直線方程；對第（）問，由第（）問求出的回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，令，可得的近似值.【解析】例2在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？（3）在甲、乙兩個(gè)理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.分析：（1）先根據(jù)題中條件確定乙班優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩班的總?cè)藬?shù)將表中其它的數(shù)據(jù)補(bǔ)充上；（2）先提出假設(shè)“成績與班級無關(guān)”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的值，然后利用臨界值表確定犯錯(cuò)誤的概率，進(jìn)而確定是否有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系；（3）先確定隨機(jī)變量的可能取值，然后根據(jù)超幾何分布的方法求出隨機(jī)變量在相應(yīng)的取值下的概率，并列出相應(yīng)的分布列.【解析】（1）列聯(lián)表如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)所以的分布列為：【練一練提升能力】1.某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號（150號），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：編號性別投籃成績2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042女7047女60編號性別投籃成績1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6543女7048女60 甲抽取的樣本數(shù)據(jù) 乙抽取的樣本數(shù)據(jù)（）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率（）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男女合計(jì)10（）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（參考公式：，其中）分析：（）首先明確“事件”記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學(xué)有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f . 計(jì)算從男同學(xué)中抽取兩名，總的基本事件有15個(gè)，利用列舉法確定事件A包含的基本事件數(shù)為8，進(jìn)一步得到= （）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表，利用“卡方公式”，計(jì)算的觀測值并與臨界值表比較，得到結(jié)論.（）對照系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義確定抽樣方法，由（）的結(jié)論，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，得到結(jié)論.【解析】（）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男426女044合計(jì)46106分的觀測值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績與性別有關(guān)9分（）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣10分由（）的結(jié)論知，投籃成績與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)12分2.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù) x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；（3）預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)。參考公式:回歸方程為其中， 【答案】（1）具有相關(guān)關(guān)系；（2）；（3）15【解析】（2） ， = = = = 線性回歸方程為 （3）由題得：， ，得 解答題（共10題）1.（本小題滿分12分）袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.【解析】（）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球， 共有種 7分一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球， 共有種， 8分一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法， 故符合條件的不同摸法共有種. 10分由題意知，隨機(jī)變量的取值為，.其分布列為： 123 12分2.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在50以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：【答案】（1）820；（2） 在犯錯(cuò)誤的概率不超過005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是【解析】（2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（3）依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， 的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望 3.某市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查.（I）求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)；（II）若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) .【解析】（2） ; ; -10分分布列為X0123P -11分 所以 -12分4. 一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字 是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片. （）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率; （）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：若三個(gè)數(shù)滿足 ，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）.【解析】（）由古典概型中的概率計(jì)算公式知所求概率為（）的所有可能值為1，2，3，且,.故的分布列為123從而5. 網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物。（1）求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（2）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，集，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，【解析】（）這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率 （II）易知的所有可能取值為, 所以的分布列是034P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望6.某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為，（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望【答案】（1）；（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)的分布列為：【解析】試題解析：（1）該生被錄取，則四項(xiàng)考試答對道或道，并且答對第五項(xiàng)所以該生被錄取的概率為，（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)的所有取值為：該生參加考試的項(xiàng)數(shù)的分布列為：7. 某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】 隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望8.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).【答案】（）;眾數(shù)約為20（克）; 均值約為克;（）的分布列為：.【解析】（）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為， 則.的可能取值為、， ，. 的分布列為：.（或者） 9.為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲16小于等于40歲12合計(jì)40已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】（1）詳見解析（2）012P （3）所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)【解析】（3）利用公式求得，與臨界值6.635比較，如果大于他說明有關(guān)，即可得到結(jié)論此題比較基礎(chǔ)，尤其是最后一問，相關(guān)性的判定，要會看臨界值，就不成問題，比較基礎(chǔ).試題解析：（1）患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲16420小于等于40歲81220合計(jì)241640（2）可以取0,1,2 012P （3） 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)10.某市為準(zhǔn)備參加省中學(xué)生運(yùn)動會，對本市甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)的所有跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，用莖葉圖表示出甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動員本次測試的跳高成績（單位：cm，且均為整數(shù)），同時(shí)對全體運(yùn)動員的成績繪制了頻率分布直方圖跳高成績在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知所有運(yùn)動員中成績在190cm以上（包括190cm）的只有兩個(gè)人，且均在甲隊(duì) （）求甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動員的總?cè)藬?shù)a及乙隊(duì)中成績在160,170）（單位：cm）內(nèi)的運(yùn)動員人數(shù)b；（）在甲、乙兩隊(duì)全體成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動員的跳高成績的平均數(shù)和方差；（）在甲、乙兩隊(duì)中所有的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動員中隨機(jī)選取2人參加省中學(xué)生運(yùn)動會正式比賽，求所選取兩名運(yùn)動員均來自甲隊(duì)的概率【解析】成績平均數(shù) ， 方差 .