建筑數(shù)學-概率3-統(tǒng)計數(shù)據(jù)及數(shù)字特征.ppt

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,秦佑國 燕翔 清華大學建筑學院,統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其數(shù)字特征,一次，中日兩國建筑學的學生一起到中國的一個鄉(xiāng)村做民居調(diào)查。中國的學生寫的調(diào)查報告有大量的圖片：民居建筑的寫生畫，拍的照片，畫的測繪圖，還有建筑形式和空間描述，文字很有詩意，“皓首老者和黃發(fā)小兒，斜陽下”云云；而日本學生的報告也有一些照片，但有大量的社會學調(diào)查的數(shù)據(jù)：家庭人口及其組成，經(jīng)濟收入和來源，土地與房屋，村莊的基礎設施，行政和宗族體系等等。 社會調(diào)查和分析、建筑策劃、建筑設計、城市規(guī)劃等，都需要了解經(jīng)濟、社會、人口、土地、資源、氣候、地理等各個方面的大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)有的是需要親自去調(diào)查的，有的是收集相關(guān)資料得到的。問題是如何對收集來的數(shù)據(jù)進行分析處理，應用到自己的工作和研究中去。,我在1994年受西安機場委托，做機場擴建規(guī)劃和可行性研究，需要預測今后10年（1995~2005年）西安機場年旅客吞吐量，并以此為依據(jù)規(guī)劃設計第二航站樓。,首先要了解之前各年（1995年以前）西安機場的年旅客吞吐量。,已知過去15年的數(shù)據(jù)，如何預測未來10年？ 一種方法是把過去的數(shù)據(jù)“回歸”成一個方程（一條曲線），“擬合”過去的數(shù)據(jù)，并根據(jù)其趨勢，加以外推（“趨勢外推”），“預測”未來。 民航部門常用的是波布加門公式：,,根據(jù)已有數(shù)據(jù)（扣除了1989和1990年的特殊情況）的擬合回歸得到計算公式：,計算和預測值見右表和圖,一個城市的航空客運量通常和它的經(jīng)濟狀況有關(guān)，通過與國民生產(chǎn)總值 GNP的相關(guān)分析，可以預測在未來經(jīng)濟發(fā)展中航空客運量的增長。但西安又 是一個旅游城市，國際旅客數(shù)量居全國第二位（1993年），國際旅客絕大都 數(shù)是乘飛機的。于是采用了航空客運量與國民生產(chǎn)的總值和旅游游客量二元 相關(guān)的方法進行擬合回歸。調(diào)查了1980-1994年西安的GNP和旅游游客量的數(shù) 據(jù)，并了解了西安市人大制定的十年經(jīng)濟發(fā)展計劃和旅游事業(yè)規(guī)劃。,上述二元相關(guān)分析的航空客運量的實際值與計算值和預測值如下表所列：,得到二元的回歸方程,其中X1是GNP指數(shù)，X2是旅客量指數(shù)。 復相關(guān)系數(shù) r = 0.981,,,,1994年做10年預測，用四種方法預測后取整：2005年西安機場旅客年吞吐量預測值是800萬。 現(xiàn)在2005年已經(jīng)過去，西安機場2005年實際的旅客年吞吐量是：794萬。,,總體與樣本 根據(jù)工作和研究的目的和對象，把在同一性質(zhì)基礎上結(jié)合起來的許多個別事物的整體稱為統(tǒng)計“總體”。 總體由許多“個體”組成，可以是可列舉的離散的個體，數(shù)量有界，也可數(shù)量極大，看作無界，如世界人口；可以是連續(xù)變化的事物，如氣溫、水深，也可看著數(shù)量無界。（大量性） 個體的某種屬性可以量化而成“指標”，如人的身高，人的年齡。個體結(jié)合成總體，是各個個體相同性質(zhì)指標的結(jié)合。（同質(zhì)性） 各個個體的指標值是不相同的，存在差異。（差異性） 對于個體數(shù)量巨大的總體和連續(xù)變化的事物，不能逐個一一調(diào)查、測量，只能進行“抽樣”調(diào)查和檢測，抽取限的離散的“樣本”。 統(tǒng)計學研究如何獲取樣本，如何從樣本分析了解總體的特征。,,數(shù)學期望與方差,,正態(tài)分布隨機變量的數(shù)學期望是 μ，方差是 σ2 。,隨機試驗的平均值 方差σ2是：,N=98的一次二項分布試驗 平均值：61.38 標準差：12.86,=,累積概率 概率為P（X）的隨機變量 X，在取值范圍（a，b）（ab)內(nèi), X 取值小于等于 Xk 的概率之和：F(x) = P（ x ≤Xk）稱為累積概率。 對于離散隨機變量： 對于連續(xù)隨機變量，概率密度函數(shù)為 f (x)，累積概率是： 顯然，累積分布概率F(x) 在 x 取區(qū)間（a，b）的最大值 b 時，為 1： F (x=b) = 1 對于正態(tài)分布，取值區(qū)間是（－∞，+ ∞） 正態(tài)分布隨機變量（如圖），累積 分布概Φ（x）就是圖中陰影部分的面積。,,樣本統(tǒng)計量的數(shù)字特征,,,通過調(diào)查獲取了大量的樣本，如何從樣本中分析得到統(tǒng)計對象的特性，需要計算樣本統(tǒng)計量的數(shù)字特征。,實際上，2960名個體，都有各自的身高，但數(shù)據(jù)太多、太細，簡化為分組表達。,列表法,圖示法,,設對一個調(diào)查對象采集的樣本數(shù)為 n ， 各個樣本的數(shù)值是 Xi（i=1、2、3、…、n）。,,平均值是各個樣本值相加再除以樣本數(shù)。它是最常用的統(tǒng)計量： 平均年齡、平均身高、平均氣溫、平均分數(shù)等等。 方差是對每個樣本值與平均值的差（相對于平均值的偏離）的平方（把正負偏差都統(tǒng)一成正數(shù)）求平均。 標準差是方差的開方。,,上一屆同學在《建筑數(shù)學》課堂上，每人當場測量自己心律的統(tǒng)計（次/分鐘），共192人。,平均數(shù) 標準差,2個班各30個學生，考試成績?nèi)缦卤硭?甲班平均成績 =81.4 標準差 σ= 10.3 乙班平均成績 =81.7, 標準差 σ= 7.8 兩班平均成績 相差無幾， 但標準差 σ甲班比乙班大，表示甲班同學之間分數(shù)差距較大，而乙班同學之間差距較小，比較均勻。這從列表中也可以看出。,把每個人的成績從大到小排列，第15個人（人數(shù)的一半，n/2 ）的成績稱為中位數(shù)，從上表中可以看出，甲班和乙班的中位數(shù)都是85分。 獲取了n個樣本，把各個樣本值從大到小排列，第n/2個樣本值稱為中位數(shù)。,,,,中位數(shù) 一個幽默的故事：億萬富翁比爾蓋茨和 2 個“窮光蛋”在一個房間里，把 3 個人的財富進行平均，求出平均數(shù)，然后宣布：這個房間里的人，平均財富上億美元。但如果用中位數(shù)表述，即從富到窮排隊，中間的那個人的財富，3個人中的第2個人，是一個“窮光蛋”，全部家當是1萬美元，得到中位數(shù)只是1萬美元。所以，在一個貧富差別很大的社會里，算人均量不能完全反映問題，還要用中位數(shù)。 當一個對象內(nèi)部差異很大時，用平均數(shù)不如用中位數(shù)更能反映事物的特征。 眾數(shù) 樣本中中出現(xiàn)次數(shù)最多的樣本值，用以描述集中趨勢。,由表列數(shù)據(jù)可以看出，最多數(shù)的瓦工，每日砌磚量是0.95m3。145個人中有80個人，所以眾數(shù)是0.95m3。,偏斜度的度量,當兩個分布的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的頻率（不是數(shù)值）都相同時，其分布形態(tài)也可能不一樣，兩者的比較要用到偏斜度。,,M0是眾數(shù),眾數(shù)在頻率分布的峰值處，中位數(shù)是樣本數(shù)的一半處。,,加權(quán)平均值 當樣本各組數(shù)量不等時，引入“權(quán)重”系數(shù)，即：各組數(shù)量占總次數(shù)的比重。計算公式：,已知三個企業(yè)的工人數(shù)及月平均工資，計算這些企業(yè)共同的月平均工資：,加權(quán)的概念還可以用于各樣本的重要性、代表性不同（有點類似代表會議的代表，不同地方的代表其所代表的人口數(shù)不同）。,幾何平均值,主要適用于比率、指數(shù)均值的計算，得出平均發(fā)展速度。,GDP年增長率5年分別是10%，12%，9%，8%，10%，這5年GDP平均年增長率就是幾何平均：,為方便計算，兩邊取對數(shù)，再反解對數(shù)得真值。,,,,累積分布數(shù)（值） 對于有差異變化的對象，例如交通噪聲，只用平均值(能量平均Leq)和中位數(shù)還不能反映。例如夜間，一整夜（9小時）很安靜，Leq和中位數(shù)的分貝數(shù)都不高，但有摩托車飆車，急駛而過，就把人吵醒。交通噪聲分析和評價，就有“累積分布噪聲級” LN（dB）：L1，L10，L50，L90。L1就是在觀察時間內(nèi)（如夜間9小時），有1%的時間，噪聲級（dB數(shù)）高過這個值，是突發(fā)噪聲；L50是中位數(shù)，一半（50%）的時間噪聲級高于它，一半（50%）的時間低于它；L10是噪聲“峰值”，L90就是“背景噪聲級”。,清華大學西北小區(qū)24小時環(huán)境噪聲測量,對于交通噪聲評價美國采用L10，中國采用Leq，日本采用L50。,噪聲勞動保護標準限值 長期在強噪聲環(huán)境下工作，會損害工人的聽力。各國都制定了噪聲暴露的勞動保護標準，規(guī)定每天8小時工作連續(xù)暴露的等效連續(xù)噪聲級Leq dB（A）的限值。依據(jù)是對強噪聲暴露下的不同工齡的工人（美國曾對紡織女工）的聽力進行調(diào)查，國際標準化組織ISO根據(jù)各國的調(diào)查數(shù)據(jù)于1971年曾公布不同工齡（年）噪聲暴露下Leq dB（A）與噪聲性耳聾發(fā)病率的關(guān)系（%）。,我國在上世紀70年代末80年代初，為制定中國的噪聲勞動保護標準，曾經(jīng)對不同行業(yè)的一萬多個作業(yè)場所的噪聲狀況進行了調(diào)查。但在確定限值時發(fā)生了爭議，國際上北歐、蘇聯(lián)、東歐的限值是85 dB，美國、英國、日本的限值是90dB。中國的現(xiàn)狀條件比美、日差，有人提出中國定在90 dB較為確當；但另一種意見說，美、日是資本主義國家，中國是社會主義國家，應該關(guān)心工人，限值應定在85dB。當時紡織工業(yè)部和機械工業(yè)部的代表反對，即使定90 dB實際也難以執(zhí)行。最后沒有形成“國家標準GB”，只是由勞動部和衛(wèi)生部發(fā)了一個“通知”，對于新建和擴建工廠要求85 dB，現(xiàn)有工廠可以是90dB。10年以后，制定國家標準，限值是90 dB。保護85%左右的工人。,,,,反映貧富差異的“基尼系數(shù)”，實質(zhì)上就是財富按人口的累積分布：把人口按財富從低到高累積，同時計算財富的累積。如果，人口累積和財富累積“同步”，人口累積到10%，財富也累積到10%，人口累積到50%，財富也累積到50%，人口累積到100%，財富也累積到100%，這就是基尼系數(shù)為0，財富分配絕對平等。如果人口累積到90%，財富累積才到15%，也就是，剩下的10%的人口占有社會85%的財富，貧富差距太大，社會財富分配不公。,,圖中綠線代表絕對平均狀態(tài)，人口累積與財富累積同步；藍線代表絕對不平均（即所有財富被一個人占有）；紅線代表某種實際情況。綠紅兩線之間的面積與綠藍兩線之間的面積之比就是“基尼系數(shù)” G。圖中綠線和紅線之間的面積越小，財富分配越平等。綠線代表G=0，藍線代表G=1。一般發(fā)達國家的基尼系數(shù)在0.24到0.36之間，美國偏高，為0.4。我國基尼系數(shù)已從改革開放初的0.28上升到2007年的0.48，近兩年還不斷上升，實際已超過了0.5，這是十分嚴重的信號。,,,,建筑設計中的人體尺寸,建筑的使用者是人，人體各部在各種活動形態(tài)的尺寸與建筑設計密切相關(guān)。人的身高是最基本、最重要的人體尺寸。但個人的身高各不相同，需要了解一個國家、一個地區(qū)眾多人口中，身高的分布情況。,《建筑設計資料集（1）》（第二版） 建筑工業(yè)出版社 1994年出版,人體高度是搜集了240萬人的資料，測量了2萬5千人得到的?，F(xiàn)在中國人的身高有所增加。,,,,,建筑與氣候密切有關(guān)，各地的氣候、氣象的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是重要的建筑設計參數(shù)。包括： 氣溫：年平均氣溫、最冷月平均氣溫、最熱月平均氣溫，最大日較差（晝夜溫差）、極端最高氣溫、極端最低氣溫；用于建筑保溫、隔熱、采暖、空調(diào)、節(jié)能設計等。 風向與風速（全年、冬季、夏季）；用于建筑和小區(qū)的通風、防風設計，機場選址和規(guī)劃，跑道方向要選全年主導風向。還有最大風速用于確定建筑風荷載。 最大降雨強度決定屋面排水設計、城市排水系統(tǒng)設計和防（雨）洪規(guī)劃。 最大降雪強度決定屋面雪荷載和道路積雪。 以上這些數(shù)據(jù)（各地不同）都有資料可查，也有設計規(guī)范（如《建筑荷載規(guī)范》加以規(guī)定。,,幾個城市的氣候數(shù)據(jù),把某地各個方向風向出現(xiàn)的頻率標示在極坐標上就得到風玫瑰圖：,誤差與誤差控制 在建筑方案設計的說明中，經(jīng)常會看到有人對總建筑面積的計算非?！熬_”，例如，32412.4 m2。這表示他沒有誤差理論的概念。 1）缺乏“絕對誤差”的概念。3萬多平米的方案設計，如何精確計算到0.1m2，有沒有必要精確到0.1m2？ 2） 缺乏“相對誤差”的概念。方案設計，面積控制在5%范圍內(nèi)，已是相當可以了。而相對誤差在5%之內(nèi)，就是2位有效數(shù)字即可，用3萬2千（3. 2萬） m2表示就行了。 在建筑構(gòu)造、建筑節(jié)點設計中，沒有精度控制的概念，標注的都是名義尺寸。而機械加工圖紙要標示加工尺寸的誤差控制范圍，50mm0.1mm，100mm 0.1%，有的規(guī)定只允許正偏差，有的只允許正負偏差，或正負偏差不一樣；還有表面光潔度的控制。 隨著對建筑精致性的呼吁，和制造業(yè)越來越進入建筑業(yè)，建筑師應該有制造業(yè)的基本常識：誤差理論、精度控制、公差配合、互換性理論。建筑學專業(yè)課程教學也要有這方面知識的內(nèi)容。,無論建造和制造，加工什么零件、部件都有設計尺寸（圖紙尺寸）的要求，但加工好的成品的尺寸與設計要求的名義尺寸并不能絕對相符，總因為各種因素會造成與名義尺寸的微小差別，即“誤差”。加工設備和工藝的系統(tǒng)問題會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，非系統(tǒng)性因數(shù)造成誤差服從隨機分布規(guī)律。對于系統(tǒng)性誤差，要設法避免和改進，對隨機誤差，要進行控制，把誤差限制在允許的范圍內(nèi)。 “絕對誤差”，是實際尺寸與設計的名義尺寸的差值，例如設計直徑是30mm，成品直徑是30.03mm，大了0.03mm，這就是絕對誤差＋0.03mm，如果成品直徑是29.96mm，小了0.04mm，絕對誤差是－0.04mm。絕對誤差與名義尺寸的比（%數(shù)）是“相對誤差”。前一個的相對誤差是＋0.1%，后者是－0.133%。 完全避免誤差出現(xiàn)不可能，誤差大了又影響使用性能和外表美觀，所以要有“誤差控制”：消除系統(tǒng)誤差，把隨機誤差控制在允許范圍內(nèi)。,,誤差控制，舉個例子，對于要插入孔的圓軸（點接式玻璃幕墻的金屬軸和玻璃上的孔）的加工。如果軸的直徑出現(xiàn)正誤差，軸粗了，插不進去孔；出現(xiàn)負誤差，軸細一點，可以插進去，但負誤差大了，就會哐當。所以對軸加工的直徑尺寸要有“誤差控制”。對于孔，正好相反，孔徑不能小了，要大一點，但也不能太大。于是軸與孔的誤差控制還需要相互配合——“公差配合”。晶藝玻璃幕墻公司的老總對我說：他們對點接式玻璃幕墻軸、孔加工精度控制在0.01mm。門窗尺寸與墻預留洞口尺寸也有誤差控制和配合的問題。,制造業(yè)的加工圖上都要表示精度（誤差控制）要求：絕對精度＋－0.幾、0.0幾毫米（絲或微米），相對精度＋－百分之多少，千分之多少。建筑業(yè)的圖紙傳統(tǒng)上沒有精度要求，通常以毫米mm為單位，表示精確到毫米就可以了。或者在施工規(guī)范上做大致統(tǒng)一的要求。,倫敦街頭,墻上窗洞口是先留，金屬窗是后裝，兩者之間的間隙就有尺寸精度配合。類似機械的軸與軸套。,臺灣日月潭涵碧樓游泳池,臺灣日月潭涵碧樓60m長的三邊漫水游泳池（對池邊的水平需要極高的施工精度控制）,無錫凱賓斯基五星級酒店的漫水池，周邊不水平，一半漫水，一半干。,北京世紀財富中心大堂的漫水池，周邊不水平，局部漫水，局部干。,中外鋼結(jié)構(gòu)工藝技術(shù)比較,,,,,,劇院外表共有59個轉(zhuǎn)角，101個面?！澳粔ι系幕◢弾r、玻璃沒有一塊是重復的，全部要分片、分面定做，再一一裝上。”項目管理副總經(jīng)理余穗瑤說，為此，施工單位事先用電腦做出了模擬圖，計算出了每塊花崗巖、玻璃的尺寸，再找工廠定做好。問題是：盡管“事先用電腦做出了模擬圖，計算出了每塊花崗巖、玻璃的尺寸”，但現(xiàn)場施工的結(jié)構(gòu)基底（用以粘貼面層的“胎體”），能否保證足夠的精度與面層配合？,廣州歌劇院,,中國建筑需要呼喚精致性！ 隨著現(xiàn)代工業(yè)制造技術(shù)的迅速提高和對建筑業(yè)的進入，蓋房子已越來越從機械化的現(xiàn)場施工向工業(yè)工藝控制下的工廠制造過渡，建筑設計越來越需要和工業(yè)設計相結(jié)合。而中國的建筑師還缺乏這方面的教育背景和知識結(jié)構(gòu)。了解和把握現(xiàn)代工藝技術(shù)是建筑師的基本功。 我們已經(jīng)到了必需 變革整個建筑業(yè) 基本技術(shù)體系的時候了,魯棒性 robustness 隨機誤差與系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在控制領(lǐng)域，robustness主要針對受控對象的參數(shù)擾動而言，即控制系統(tǒng)不應因為較小的擾動而導致與之不相稱的后果，甚至控制失效。 建筑結(jié)構(gòu)的魯棒性structural robustness，是指結(jié)構(gòu)在意外事件中遭受局部的直接損傷時，不應發(fā)生與原因不相稱的間接損傷，不致引發(fā)大范圍連續(xù)破壞倒塌。歐洲的建筑設計規(guī)范中將魯棒性定義為：“結(jié)構(gòu)失效的后果不應與其原因不成比例”（the consequences of structural failure should not be disproportional to the effect causing the failure）。比如一個房間發(fā)生燃氣爆炸，炸毀了一片墻和幾根梁，結(jié)果整個居住單元從上到下都隨之倒塌，就是魯棒性差的典型體現(xiàn)。1968年英國倫敦的Ronan Point公寓爆炸事件就是這樣發(fā)生的，此事件直接導致結(jié)構(gòu)魯棒性研究的重視。 系統(tǒng)魯棒性研究的是系統(tǒng)中某一或某些元素的喪失對于系統(tǒng)中其他元素或者系統(tǒng)整體功能的影響。,,,1945年7月28日，一架B25轟炸機在霧中迷失方向，以每小時320公里的速度撞到大廈北部第79層，造成18英尺寬，20英尺高的破損。發(fā)動機與燃料引發(fā)火災。一只發(fā)動機和部分起落駕穿過大廈，從南側(cè)飛出，砸在街對面的另一幢建筑上。另一只發(fā)動機掉進了電梯井，砸在了下面的電梯上。 而2001年9月11日，兩架被劫持的飛機撞擊紐約世貿(mào)大廈，結(jié)果兩棟110層的大樓，坍塌到底。,從中美農(nóng)村民宅建筑的差異來看Robust問題,本節(jié)結(jié)束,洪水水位問題： 自2009年1月1日開始實施的國家標準《水文情報預報規(guī)范》[GB/T 22482-2008]，根據(jù)我國防洪管理工作的實際需要，對洪水等級劃分標準重新進行了修訂，按洪水要素重現(xiàn)期小于5年、5－20年、20－50年、大于50年，將洪水分為小洪水、中洪水、大洪水、特大洪水四個等級，具體如下： ⑴ 洪水要素重現(xiàn)期小于5年的洪水，為小洪水； ⑵ 洪水要素重現(xiàn)期為5年～20年的洪水，為中洪水； ⑶ 洪水要素重現(xiàn)期為20年～50年的洪水，為大洪水； ⑷ 洪水要素重現(xiàn)期大于50年的洪水，為特大洪水。 估計重現(xiàn)期的洪水要素項目包括洪峰水位（流量）或時段最大洪量等，可依據(jù)河流（河段）的水文特性來選擇。,活荷載問題：,,,,,,,,,,,設計基準期內(nèi)荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間Tq = ?ti與整個設計基準期 T 之比等于0.5確定。即Tq /T = 0.5,可變荷載準永久值 Qx= ?q Qk,?q—荷載的準永久值系數(shù)，且 ?q=荷載準永久值 /荷載標準值 1.0,t,Q,T,t i,準永久值 Qx,準永久值 (quasi-permanent value),標準值(characteristic value) 按設計基準期（T = 50年）內(nèi)最大荷載概率分布的某一分位值確定標準值 Q k,,組合值（當承受?2個可變荷載時）(combination value) ? 考慮施加在結(jié)構(gòu)上的各種可變荷載不可能同時達到各自的最大值 ? 確定原則：要求結(jié)構(gòu)在單一可變荷載作用下的可靠度與在兩個及其以上可變荷載作用下的可靠度保持一致 ?c Qk ~可變荷載組合值 荷載頻遇值 (frequent value) ? 設計基準期內(nèi)荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間Tq = ?ti與整個設計基準期T 之比小于0.1確定。即Tq /T 0.1 ? ?f Qk ~可變荷載頻遇值 ?c ~荷載組合值系數(shù) ?f ~荷載頻遇值系數(shù),都江堰,型材窗系統(tǒng),傳統(tǒng)鋼窗,