2019-2020年高中數(shù)學 《直線與平面垂直的判定》說課稿 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 直線與平面垂直的判定說課稿 新人教A版必修2一、說教材教材內(nèi)容（一）教材選自：人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（A版）必修2，第二章第三節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展。它既是后面學習面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。（二） 學情分析在本節(jié)課之前學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學習本節(jié)課所需的知識。同時已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學活動抽象概括出數(shù)學結(jié)論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但是，對于我們十一中的學生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。（三） 教學目標課程標準指出本節(jié)課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學目標確立為：知識與技能: （1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； （2）通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題； 過程與方法: （1）通過類比空間的平行關(guān)系提高提出問題、分析問題的能力 （2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學思想 （3）嘗試用數(shù)學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確表述和合理轉(zhuǎn)換情感、態(tài)度與價值觀: 經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度（四） 教學重、難點教學重點確立為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二。說教法、學法采用“啟發(fā)探究”的教學方法。通過一系列的問題串及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。三說程序（一）教學流程圖本節(jié)課由引入定義的建構(gòu)定理的探究定理的應(yīng)用總結(jié)反思布置作業(yè)這六個環(huán)節(jié)辨析討論深化概念創(chuàng)設(shè)情景感知概念觀察歸納形成概念分析實例猜想定理動手操作確定定理構(gòu)成，將分別依照以下步驟逐一展開： 采用概念性變式，用不同形式的直觀材料和事例來說明概念的本質(zhì)屬性，同時采用過程性變式，通過有層次地推進，使學生分步解決問題。（二）教學過程引入問題1：空間一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？問題2：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？通過復習引入、類比式啟發(fā)，尋找知識的最近發(fā)展區(qū)，讓學生明確這節(jié)課將“研究什么”及“怎樣研究”。線面垂直定義的建構(gòu)（1） 動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境感知概念首先展示這兩張圖片，讓學生觀察。這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式有助于學生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識融為一體，實現(xiàn)“概念的數(shù)學化”（2）觀察歸納形成概念：問題3：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變? (3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學生已有的具體的直觀經(jīng)驗，幫助學生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。（3） 為深化概念進行辨析討論：從“關(guān)鍵詞”及充分必要條件兩個方面對定義進行辨析，加深學生對定義內(nèi)涵的理解。（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？直線與平面垂直的判定定理的探究（1）分析實例猜想定理讓學生觀察長方體的側(cè)棱BB1與底面內(nèi)AB、BC的位置關(guān)系。引導學生分析,提出猜想（2）動手操作確認定理如圖，請學生拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？再引導學生觀察, 多媒體演示翻折過程。思考：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？安排這個活動的目的在于讓學生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學本質(zhì)，真正體會到知識產(chǎn)生的過程，在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。同時在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，進一步提高自主學習能力.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用1：如圖,已知，則嗎？請說明理由。2：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點。求證：求證：VBAC其中第一道題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也可以用直線與平面垂直的定義證明；這里我指出這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。變式練習：(1)若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(2)在(1)的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對嗎？ 3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學習內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。 總結(jié)反思（1）本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？引導學生以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)學生反思的習慣。作業(yè)布置1. 如圖，在三棱錐A-BCD中，AD BD，AD DC，求證：AD BC。2.已知PA平面ABC，AB是 的直徑，C是圓上的任一點，求證：PCBC 3.如圖，PA平面ABC，BCAC， 寫出圖中所有的直角三角形。ABCD安排不同層次的三道題，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識并培養(yǎng)應(yīng)用意識。四說評價（1）整個課堂的結(jié)構(gòu)都是立足于感性認識的歸納過程，學生實施探究與證明的過程開展較為順利。但是在例題2的講解中，學生對線線垂直線面垂直線線垂直的轉(zhuǎn)化還不是很熟練，應(yīng)給予更充裕的交流和思考空間。（2） 自xx年我省開始了高中課程的新一輪改革，新課程強調(diào)要面向全體，倡導“自主、合作、探究”的學習方式。我在上課的實踐中感覺到存在一些困難。所以我就將研究性學習與有意義接受學習有機結(jié)合。而本節(jié)課正是我在教學實踐中的一個縮影。我把它總結(jié)成一句話：在啟發(fā)中探究，在探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中接受；活用探究性學習之“形”，彰顯有意義接受學習之“神”。