2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合M=xZ|x2+2x0，N=x|x22x=0，xR，則MN=（）A0B0，2C2，0D2，0，22（5分）若復(fù)數(shù)z1=5+5i，z2=3i，則=（）A4+2iB2+iC1+2iD33（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=ln（x+1）By=Cy=（）xDy=x+4（5分）已知sin（+）=，則cos2=（）ABCD5（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A若m，mn，n，則B若，m，m，則mC若m，m，則D若，m，n，則mn6（5分）巳知雙曲線G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為12，則雙曲線G的方程為（）A=1B=1C=1D=17（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則|的最大值為（）A4B3CD38（5分）若X是一個(gè)集合，集合v是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）Xv，空集v；（2）v中任意多個(gè)元素的并集屬于v；（3）v中任意多個(gè)元素的交集屬于v；稱v是集合X上的一個(gè)拓?fù)湟阎蟈=a，b，c，對(duì)于下列給出的四個(gè)集合v：v=，a，c，a，b，c；v=，b，c，b，c，a，b，c；v=，a，a，b，a，c；v=，a，c，b，c，c，a，b，c則其中是集合X上的拓?fù)涞募蟰的序號(hào)是（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分（一）必做題（913題）9（5分）計(jì)算（cosx+1）dx=10（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是11（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為12（5分）曲線y=ex過(guò)點(diǎn)（0，0）的切線方程為13（5分）某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是（二）選做題（1415題，只能從中選做一題）【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】14（5分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的方程為sin=1，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為【幾何證明選講選做題】15如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（12分）已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若銳角滿足f（2+）=，求f（2）的值17（12分）每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18（14分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)（）求證：A1O平面AB1C；（）求銳二面角AC1D1C的余弦值19（14分）已知數(shù)列an滿足a0R，an+1=2n3an，（n=0，1，2，）（1）設(shè)bn=，試用a0，n表示bn（即求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式）；（2）求使得數(shù)列an遞增的所有a0的值20（14分）已知橢圓=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且橢圓的離心率e=（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點(diǎn)分別為P，Q求證：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)21（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h（x）的極小值；（）設(shè)F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0mn），且2x0=m+n問(wèn)：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由廣東省廣州市廣雅中學(xué)xx高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（ 5分）設(shè)集合M=xZ|x2+2x0，N=x|x22x=0，xR，則MN=（）A0B0，2C2，0D2，0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：求出M中不等式解集的整數(shù)解確定出M，求出N中方程的解確定出N，找出兩集合的交集即可解答：解：M=xZ|x2+2x0=xZ|2x0=2，1，0，N=x|x22x=0，xR=0，2，MN=0故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）若復(fù)數(shù)z1=5+5i，z2=3i，則=（）A4+2iB2+iC1+2iD3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值解答：解：z1=5+5i，z2=3i，則=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=ln（x+1）By=Cy=（）xDy=x+考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，逐一分析四個(gè)答案中函數(shù)的單調(diào)性，可得答案解答：解：A中，函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，B中，y=在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，C中，y=（）x在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，D中，y=x+在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）為增函數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵4（5分）已知sin（+）=，則cos2=（）ABCD考點(diǎn)：二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：三角函數(shù)的求值分析：因?yàn)閟in（+）=cos=，即有cos=，從而由二倍角的余弦公式知cos2=2cos21=解答：解：sin（+）=cos=，即有cos=，cos2=2cos21=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題5（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A若m，mn，n，則B若，m，m，則mC若m，m，則D若，m，n，則mn考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答：解：若m，mn，n，則由平面與平面垂直的判定定理得，故A正確；若，m，m，則由直線與平面平行的判定定理得m，故B正確；若m，m，則由平面與平面垂直的判定定理得，故C正確；若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6（5分）巳知雙曲線G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為12，則雙曲線G的方程為（）A=1B=1C=1D=1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)雙曲線G的方程為，由已知得，由此能求出雙曲線方程解答：解：設(shè)雙曲線G的方程為，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為12，解得a=6，b=3，所求雙曲線方程為故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用7（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則|的最大值為（）A4B3CD3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：數(shù)形結(jié)合；平面向量及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，然后由圖可得使|取得最大值的點(diǎn)M，并求得最大值解答：解：由不等式組作出可行域如圖，由圖象知，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（0，2）時(shí)，的值最大，為故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了向量模的求法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8（5分）若X是一個(gè)集合，集合v是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）Xv，空集v；（2）v中任意多個(gè)元素的并集屬于v；（3）v中任意多個(gè)元素的交集屬于v；稱v是集合X上的一個(gè)拓?fù)湟阎蟈=a，b，c，對(duì)于下列給出的四個(gè)集合v：v=，a，c，a，b，c；v=，b，c，b，c，a，b，c；v=，a，a，b，a，c；v=，a，c，b，c，c，a，b，c則其中是集合X上的拓?fù)涞募蟰的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷專題：集合分析：根據(jù)拓?fù)涞亩x，結(jié)合元素和集合的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：利用拓?fù)涞亩x，可以發(fā)現(xiàn)集合X的空集和全集都屬于它的拓?fù)鋠，錯(cuò)誤；又v中任意多個(gè)元素的并集屬于v，v中任意多個(gè)元素的交集屬于v，錯(cuò)誤，另外根據(jù)拓?fù)涞亩x可知正確，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，正確理解拓?fù)涞亩x是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分（一）必做題（913題）9（5分）計(jì)算（cosx+1）dx=考點(diǎn)：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進(jìn)行求解解答：解：（cosx+1）dx=（sinx+x）|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)公式及微積分基本定理，屬于基本知識(shí)、基本運(yùn)算的考查10（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y的解析式，令y0 求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解答：解：由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=，令y0 可得 lnx1，解得0xe，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （0，e），故答案為：（0，e）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為15考點(diǎn)：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出s，i的值，第四次循環(huán)后：s=15，i=5；此時(shí)，in不成立輸出s的值為15解答：解：執(zhí)行程序框圖，有n=4，s=1，i=1第一次循環(huán)后：s=3，i=2；第二次循環(huán)后：s=6，i=3；第三次循環(huán)后：s=10，i=4；第四次循環(huán)后：s=15，i=5；此時(shí)，in不成立輸出s的值為15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題12（5分）曲線y=ex過(guò)點(diǎn)（0，0）的切線方程為y=ex考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式，得到m，n的方程，解出，再由斜截式方程即可得到切線方程解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=ex的導(dǎo)數(shù)y=ex，則切線的斜率k=em，又切線過(guò)（0，0），則k=，則有em=，且n=em，解得m=1，n=e，則過(guò)點(diǎn)（0，0）的切線方程為y=ex，故答案為：y=ex點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，注意切點(diǎn)的確定，同時(shí)考查直線方程的形式，屬于基礎(chǔ)題13（5分）某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是，考點(diǎn)：函數(shù)的值域?qū)ｎ}：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別在RtPCF和RtPAB中利用勾股定理，得PA+PF=+運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF取得最小值；當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)，PA+PF取得最大值由此即可得到函數(shù)f（x）的值域解答：解：RtPCF中，PF=同理可得，RtPAB中，PA=PA+PF=+當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，即P在矩形ADFE的對(duì)角線AF上時(shí)，PA+PF取得最小值=當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)，PA+PF取得最大值+1PA+PF+1，可得函數(shù)f（x）=AP+PF的值域?yàn)?，故答案為：，點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題為例，求函數(shù)的值域，著重考查了勾股定理和函數(shù)的值域及其求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題（二）選做題（1415題，只能從中選做一題）【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】14（5分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的方程為sin=1，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1）考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先把曲線都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步聯(lián)立方程組求的結(jié)果解答：解：曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y2=x曲線C2的方程為sin=1轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=1聯(lián)立方程組得：解得：交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組知識(shí)【幾何證明選講選做題】15如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明專題：計(jì)算題；壓軸題分析：連接圓心O與切點(diǎn)C，由切線性質(zhì)可知OC垂直于直線l，又因?yàn)锳D也垂直與直線l，得出OC平行于AD，根據(jù)AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到三角形ABC為直角三角形，再根據(jù)BC和AB的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，且利用在直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角為30推出角CAB為30，等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)可知角CAD等于30，在直角三角形ADC中，利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD即可解答：解：連接OC，則OC直線l，所以O(shè)CAD，AB為圓的直徑，ACB=90，又AB=6，BC=3，所以CAB=30，AC=3，由OA=OC得，ACO=CAB=30，OCAD，CAD=ACO=30，CD=AC=3=點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，掌握?qǐng)A中的一些基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（12分）已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若銳角滿足f（2+）=，求f（2）的值考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式分析：（1）由題意可得A=2，由周期公式可得=，再由f（0）=1可得=，可得f（x）=2cos（x）；（2）由已知可得cos=，進(jìn)而可得sin=，而f（2）=2（cos+sin），代值計(jì)算可得解答：解：（1）由題意可得A=2，=2，解得=，f（x）=2cos（x+），由圖象可知f（0）=2cos=1，cos=，又0，=f（x）=2cos（x）（2），2cos=，cos=，為銳角，sin=f（2）=2cos（）=2（cos+sin）=2（+）=，即f（2）的值為點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與解析式，涉及三角函數(shù)和差角的公式，屬基礎(chǔ)題17（12分）每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由題意利用互斥事件加法公式能求出某兩人選擇同一套餐的概率（2）由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400，500，600，700，800，1000分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望解答：解：（1）由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為：（2）由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400，500，600，700，800，1000.，綜上可得X的分布列為：X4005006007008001000PX的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，通過(guò)分布列的計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力18（14分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)（）求證：A1O平面AB1C；（）求銳二面角AC1D1C的余弦值考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角專題：計(jì)算題；證明題分析：（）欲證A1O平面AB1C，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證A1O與平面AB1C內(nèi)一直線平行，連接CO、A1O、AC、AB1，利用平行四邊形可證A1OB1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C，滿足定理所需條件；（）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知D1O底面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OD、OD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立坐標(biāo)系，求出平面C1CDD1的一個(gè)法向量，以及平面AC1D1的一個(gè)法向量，然后求出兩個(gè)法向量夾角的余弦值即可求出銳二面角AC1D1C的余弦值解答：解：（）證明：如圖（1），連接CO、A1O、AC、AB1，（1分）則四邊形ABCO為正方形，所以O(shè)C=AB=A1B1，所以，四邊形A1B1CO為平行四邊形，（3分）所以A1OB1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O平面AB1C（6分）（）因?yàn)镈1A=D1D，O為AD中點(diǎn)，所以D1OAD又側(cè)面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，（7分）以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OD、OD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖（2）所示的坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，1，0）（8分）所以，（9分）設(shè)為平面C1CDD1的一個(gè)法向量，由，得，令z=1，則y=1，x=1，（10分）又設(shè)為平面AC1D1的一個(gè)法向量，由，得，令z1=1，則y1=1，x1=1，（11分）則，故所求銳二面角AC1D1C的余弦值為（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向量的方法求解二面角等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題19（14分）已知數(shù)列an滿足a0R，an+1=2n3an，（n=0，1，2，）（1）設(shè)bn=，試用a0，n表示bn（即求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式）；（2）求使得數(shù)列an遞增的所有a0的值考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）an+1=2n3an，即，變形整理即可求得，；（2）由（1）知，從而，于是有，設(shè)，則，依題意，證明即可解答：解：（1）an+1=2n3an，（2分）即，變形得，（2分）故，因而，；（1分）（2）由（1）知，從而，（1分）故，（3分）設(shè)，則，下面說(shuō)明，討論：若，則A0，此時(shí)對(duì)充分大的偶數(shù)n，有anan1，這與an遞增的要求不符；（2分）若，則A0，此時(shí)對(duì)充分大的奇數(shù)n，有anan1，這與an遞增的要求不符；（2分）若，則A=0，始終有anan1綜上，（1分）注意：直接研究通項(xiàng)，只要言之成理也相應(yīng)給分點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，著重考查等比關(guān)系的確定及構(gòu)造函數(shù)思想，考查推理、分析與運(yùn)算的綜合能力，屬于難題20（14分）已知橢圓=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且橢圓的離心率e=（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點(diǎn)分別為P，Q求證：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程（2）當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，AC：x=1，則 BD：y=0直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)直線AC的斜率存在時(shí)，設(shè)AC：y=k（x1）（k0），BD：聯(lián)立方程組，得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)解答：（1）解：由，得，即a2=4c2=4（a2b2），即3a2=4b2 （1分）由橢圓過(guò)點(diǎn)知， （2分）聯(lián)立（1）、（2）式解得a2=4，b2=3 （3分）故橢圓的方程是（4分）（2）證明：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（5分）橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），分兩種情況1當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，AC：x=1，則 BD：y=0由橢圓的通徑得P（1，0），又Q（0，0），此時(shí)直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（6分）2當(dāng)直線AC的斜率存在時(shí)，設(shè)AC：y=k（x1）（k0），則 BD：又設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）聯(lián)立方程組，消去y并化簡(jiǎn)得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（8分）所以（10分）由題知，直線BD的斜率為，同理可得點(diǎn)（11分），（12分）即4yk2+（7x4）k4y=0令4y=0，7x4=0，4y=0，解得故直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（13分）綜上可知，直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用21（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h（x）的極小值；（）設(shè)F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0mn），且2x0=m+n問(wèn)：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（）先根據(jù)題意寫(xiě)出：g（x）再求導(dǎo)數(shù)，由題意知，g（x）0，x（0，+）恒成立，即由此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）由（）知，利用換元法令t=ex，則t1，2，則h（t）=t33at，接下來(lái)利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出h（x）的極小值；（）對(duì)于能否問(wèn)題，可先假設(shè)能，即設(shè)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）的切線平行于x軸，其中F（x）=2lnxx2kx結(jié)合題意，列出方程組，證得函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，最后出現(xiàn)矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，即切線不能否平行于x軸解答：解：（）g（x）=f（x）ax=lnx+x2ax，由題意知，g（x）0，對(duì)任意的x（0，+）恒成立，即又x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得（）由（）知，令t=ex，則t1，2，則h（t）=t33at，由h（t）=0，得或（舍去），若，則h（t）0，h（t）單調(diào)遞減；若，則h（t）0，h（t）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，h（t）取得極小值，極小值為（）設(shè)F（x）在（x0， F（x0）的切線平行于x軸，其中F（x）=2lnxx2kx結(jié)合題意，有得所以，由得所以設(shè)，式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，因此，yy|u=1=0，即，也就是此式與矛盾所以F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）的切線不能平行于x軸點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)難題本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零，根據(jù)解題要求選擇是否分離變量，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)考查了學(xué)生的靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力