2019-2020年高三數學 專題5 三角函數的圖象與性質練習.doc

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2019-2020年高三數學 專題5 三角函數的圖象與性質練習一、前測訓練1(1)若tan，(，)，則sin ，cos 答案：； (2)已知tana 2，則 ，sin2a2sinacosa2 答案：；2 (3)已知sincos，(0，)，則cossin ，tan 答案：；2 (1) 函數的定義域為 答案：k ，k (2) 函數的值域為 答案： ，1 (3) 函數單調減區(qū)間為 答案：， (4)函數 的對稱軸為 ；中心對稱點為 答案：x；(，0)3(1)函數y2sin2xsinxcosx 3 cos2x的值域為 答案：， (2)函數y4sin2x12cosx1 x ， 的值域為 答案：13，8 (3)函數ysinxcosx2sinxcosx2(x0，)的值域為 答案：，3 (4)函數y的值域為 答案：0，)提示：方法一：看作斜率，數形結合處理； 方法二：導數法處理 4(1)已知函數yAsin(2x)的對稱軸為x，則的值為 答案：k (2)已知函數ycos(2x)為奇函數，求的值為 答案：k5已知函數(其中)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為，則的解析式 答案：f(x)2sin(2x)二、方法聯想1三角函數求值(1) 知一求其余三角函數值；(2)關于sin與cos的齊次式，同除cosa或cos2a，如果不是齊次，借助1sin2cos2構造齊次(3)sincos，sincos，sincos間關系式sincossincossincossin和costansin2注意 根據角的范圍確定三角函數值正負無法確定正負時可根據三角函數值的正負(或與特殊角的三角函數值)縮小角的范圍2yAsin(x)的性質對于yAsin(x)，將x看成整體，轉化為由ysinx，解決其定義域、值域、對稱軸、中心對稱點問題形如yasin2xbsinxcosxccos2x的形式方法 先利用降冪公式化為一次形式，將用輔助角公式化為yAsin(2x)形式求值域形如含有sin2x，cosx(或sinx)和cos2x，sinx(或cosx)形式；含有sinxcosx，sinxcosx方法 利用換元法轉化為二次函數值域問題形如分子、分母含有sinx，cosx的一次形式方法1 化為sin(x)M形式，再得用三角函數的有界性(|sinx|1，|cosx|1)求值域方法2 導數法3求f(x)Asin(wxj)B(A0)的解析式方法 (1)由周期T得w；(2)由得 (3)將點代入求j(盡量代入最高點或最低點)4三角函數對稱問題方法 對于函數yAsin(x)或yAcos(x)若xx0為對稱軸f(x0)A若(x0，0)為中心對稱點f(x0)0推論：對于函數yAsin(x)或yAcos(x)若函數yf(x)為偶函數f(0)A若函數yf(x)為奇函數f(0)0三、例題分析第一層次例1、已知函數f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數，其圖象關于點M對稱，且在區(qū)間上是單調函數(1)求的值；(2)求的值解：(1)(2)或2.教學建議(1)主要問題歸類與方法： 三角函數圖象軸對稱問題 函數f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數，說明f(x)的圖象關于y軸對稱方法選擇與優(yōu)化建議：從f(x)為偶函數很容易得到f(0)sin 1，從而有k，這個結論要讓學生理解并推理，不需要記憶(2)主要問題歸類與方法： 三角函數圖象中心對稱問題函數f(x)sin(x)(0，0)圖象關于點M對稱方法選擇與優(yōu)化建議：從f0，可以得到cos0，于是k，k(kZ)再結合函數的單調性推導出的值例2、設函數(1)求的最小正周期 (2)若函數與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值解：(1)的最小正周期為8 (2)最大值為教學建議(1)主要問題歸類與方法： 求三角函數周期、單調區(qū)間、最值等性質的問題化為yAsin(x)形式，使得函數式中只含有一個一次的三角函數 方法選擇與優(yōu)化建議：采用展開、降冪等方法“化一”(2)主要問題歸類與方法： 求三角函數的最值問題常用的方法有化為只含有一個一次的三角函數yAsin(x)形式；通過換元等辦法將函數化為二次函數處理方法選擇與優(yōu)化建議：由第一問知道，本題可以化為只含有一個一次的三角函數yAsin(x)形式，所以選擇方便例3、某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A，B 及CD的中點P 處，已知AB20km，CB 10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界)，且A，B 與等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP ，設排污管道的總長為km(1)設BAO(rad)，將表示成的函數關系式；(2)請你選用(1)中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短解 (1) (2)點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處教學建議(2)主要問題歸類與方法： 求三角函數的最值問題化為只含有一個一次的三角函數yAsin(x)形式，或者通過換元等辦法將函數化為二次函數等方法都無法解決函數的最值問題方法選擇與優(yōu)化建議：選擇利用導數法求最值第二層次例1 已知函數(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值解(1) (2)2教學建議(1)主要問題歸類與方法： 求三角函數周期、單調區(qū)間、最值等性質的問題化為yAsin(x)形式，使得函數式中只含有一個一次的三角函數 方法選擇與優(yōu)化建議：采用輔助角的方法“化一”，在求最值得時候特別要注意角的范圍，要防止學生只是將兩個端點代入計算(2)主要問題歸類與方法： 三角函數求值 知一求其余三角函數值； 關于sin與cos的齊次式，同除cosa或cos2a，如果不是齊次，借助1sin2cos2構造齊次方法選擇與優(yōu)化建議：對于方法，從已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值，但是由于題目沒有給定角x的范圍，所以采用這個方法的話，就需要分類討論，解決起來比較麻煩，不宜采用由于可以化為sin與cos的齊次式，所以選擇方便 例2 已知向量a(3sin，cos)，b(2sin， 5sin4cos)，()，且ab (1)求tan的值；(2)求cos()的值解 (1) tan(2) 教學建議(1)主要問題歸類與方法： 三角函數求值 知一求其余三角函數值； 關于sin與cos的齊次式，同除cosa或cos2a，如果不是齊次，借助1sin2cos2構造齊次方法選擇與優(yōu)化建議：ab化簡后得到sin與cos的齊次式，同除以cos2a求得tan值，所以選擇方法方便(2)主要問題歸類與方法： 三角變換問題 方法選擇與優(yōu)化建議：注意條件已知角與未知角之間的聯系，從化到例3 已知函數f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數，其圖象關于點M對稱，且在區(qū)間上是單調函數(1)求的值；(2)求的值解 (1) (2)或2.教學建議(1)主要問題歸類與方法： 三角函數圖象軸對稱問題 函數f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數，說明f(x)的圖象關于y軸對稱方法選擇與優(yōu)化建議：從f(x)為偶函數很容易得到f(0)sin 1，從而有k，這個結論要讓學生理解并推理，不需要記憶(2)主要問題歸類與方法： 三角函數圖象中心對稱問題函數f(x)sin(x)(0，0)圖象關于點M對稱方法選擇與優(yōu)化建議：從f0，可以得到cos0，于是k，k(kZ)再結合函數的單調性推導出的值第三層次例1 已知函數(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值解(1) (2)2教學建議(1)主要問題歸類與方法： 求三角函數周期、單調區(qū)間、最值等性質的問題化為yAsin(x)形式，使得函數式中只含有一個一次的三角函數 方法選擇與優(yōu)化建議：采用輔助角的方法“化一”，在求最值得時候特別要注意角的范圍，要防止學生只是將兩個端點代入計算(2)主要問題歸類與方法： 三角函數求值 知一求其余三角函數值； 關于sin與cos的齊次式，同除cosa或cos2a，如果不是齊次，借助1sin2cos2構造齊次方法選擇與優(yōu)化建議：對于方法，從已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值，但是由于題目沒有給定角x的范圍，所以采用這個方法的話，就需要分類討論，解決起來比較麻煩，不宜采用由于可以化為sin與cos的齊次式，所以選擇方便 例2 設函數(1)求的最小正周期 (2)若函數與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值解 (1)的最小正周期為8 (2)最大值為教學建議(1)主要問題歸類與方法： 求三角函數周期、單調區(qū)間、最值等性質的問題化為yAsin(x)形式，使得函數式中只含有一個一次的三角函數 方法選擇與優(yōu)化建議：采用展開、降冪等方法“化一”(2)主要問題歸類與方法： 求三角函數的最值問題常用的方法有化為只含有一個一次的三角函數yAsin(x)形式；通過換元等辦法將函數化為二次函數處理方法選擇與優(yōu)化建議：由第一問知道，本題可以化為只含有一個一次的三角函數yAsin(x)形式，所以選擇方便例3 已知函數f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數，其圖象關于點M對稱，且在區(qū)間上是單調函數(1)求的值；(2)求的值解（1）；（2）或2.教學建議(1)主要問題歸類與方法： 三角函數圖象軸對稱問題 函數f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數，說明f(x)的圖象關于y軸對稱方法選擇與優(yōu)化建議：從f(x)為偶函數很容易得到f(0)sin 1，從而有k，這個結論要讓學生理解并推理，不需要記憶(2)主要問題歸類與方法： 三角函數圖象中心對稱問題函數f(x)sin(x)(0，0)圖象關于點M對稱方法選擇與優(yōu)化建議：從f0，可以得到cos0，于是k，k(kZ)再結合函數的單調性推導出的值四、反饋練習