2019-2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知xC，方程x22x+2=0的兩根之比為( )AiBiCiD1i2已知：a是實(shí)數(shù)，命題P：xR，使x2+2ax4a0；命題Q：4a0；則命題P為假命題是命題Q成立的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為( )A0B1C2D114已知由長(zhǎng)方體截去一個(gè)棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A16BCD5如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別為A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A1B1C1一定是銳角三角形，A2B2C2一定是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定6已知一個(gè)四位數(shù)其各個(gè)位置上的數(shù)字是互不相等的非負(fù)整數(shù)，且各個(gè)數(shù)字之和為12，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A108B128C152D1747已知A、B為拋物線x2=2py（p0）上兩點(diǎn)，直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，則=0；存在實(shí)數(shù)使得（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；若線段AB的中點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為T，有=0；拋物線在A點(diǎn)的切線和在B點(diǎn)切線一定相交，并且相互垂直其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D48已知nN*，數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，函數(shù)f（x）=x，若x=an+1是f（x）的極小值點(diǎn)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )Aan=BCD9由二項(xiàng)式定理知識(shí)可將（nN*）展開(kāi)并化簡(jiǎn)若，則在（a+5）2n+1（nN*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后面至少連續(xù)有零的個(gè)數(shù)是( )A2n1B2nC2n+1D2n+210定義域?yàn)榈暮瘮?shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A（2）若01，當(dāng)f（x0）=，求f（x0+1）的值18已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為（）求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a2，a3，a1成等差數(shù)列，設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn19如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論20電子商務(wù)在我國(guó)發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購(gòu)物成為很多人的選擇某購(gòu)物網(wǎng)站組織了一次促銷活動(dòng)，在網(wǎng)頁(yè)的界面上打出廣告：高級(jí)口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁(yè)一看，只見(jiàn)有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見(jiàn)具體口味，由購(gòu)買者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇（各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁(yè)自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的口香糖）（1）小王花10元錢買三瓶，請(qǐng)問(wèn)小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差21橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是，其中c=（1）求橢圓C1的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線C2以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C2在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)e取得最小值時(shí)，試問(wèn)是否存在常數(shù)（0），使得BAF1=BF1A恒成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax2），aR且a0（1）當(dāng)a=4時(shí)，求F（x）=f（x）2x的最大值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)nN*，求證：ln2湖北省隨州市隨縣一中xx高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知xC，方程x22x+2=0的兩根之比為( )AiBiCiD1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解方程x22x+2=0，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可求出兩根之比解答：解：方程x22x+2=0的判別式=4，方程x22x+2=0有復(fù)數(shù)解x=1i，兩根之比為或，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算雖然教材中并沒(méi)有涉及實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法，但是利用復(fù)數(shù)的引入知識(shí)和在復(fù)數(shù)的概念的基礎(chǔ)上應(yīng)具備創(chuàng)新的能力，這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的2已知：a是實(shí)數(shù)，命題P：xR，使x2+2ax4a0；命題Q：4a0；則命題P為假命題是命題Q成立的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：由于命題P：xR，使；是假命題，則P：xR，x2+2ax4a0就是真命題，故=4a2+16a04a0，則命題P為假命題是命題Q成立必要不充分條件，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查特稱命題的判斷以及充要條件的概念根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為( )A0B1C2D11考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：當(dāng)x=2x+1，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x=211+1=23，n=1+3=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，輸出此時(shí)的x的值解答：解：x=22+1=5，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=25+1=11，n=2+1=3，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=211+1=23，n=3+1=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，上述過(guò)程反過(guò)來(lái)看即可得則輸入的x值為：2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題之列4已知由長(zhǎng)方體截去一個(gè)棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A16BCD考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐得到的組合體，求出長(zhǎng)方體和三棱錐的體積，相減可得答案解答：解：利用三視圖的知識(shí)可知該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐得到，如下圖所示，故可得幾何體的體積為，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀5如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別為A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A1B1C1一定是銳角三角形，A2B2C2一定是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定考點(diǎn)：反證法與放縮法 專題：解三角形分析：依題意知，A1B1C1為銳角三角形，利用誘導(dǎo)公式易得由于，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形，可推得A2+B2+C2=，導(dǎo)出矛盾，從而推翻假設(shè)，肯定結(jié)論成立解答：解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角的正弦均為正值，故A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均為正，所以A1B1C1為銳角三角形由于，若A2B2C2是銳角三角形，則，與三角形內(nèi)角和為弧度矛盾，故A2B2C2是鈍角三角形，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)與三角形的概念以及用反證法推理的基本數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6已知一個(gè)四位數(shù)其各個(gè)位置上的數(shù)字是互不相等的非負(fù)整數(shù)，且各個(gè)數(shù)字之和為12，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A108B128C152D174考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)數(shù)字中不含有0時(shí)，把12分成4個(gè)不同的數(shù)之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6，排列出結(jié)果，當(dāng)數(shù)字含有0時(shí)，可以是0，1，2，9；0，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7種情況滿足條件，得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)數(shù)字中不含有0時(shí)，把12分成4個(gè)不同的數(shù)之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+64個(gè)個(gè)位數(shù)和是12，也就是說(shuō)，平均值是3可能是31，32，3+1，3+2這一種情況，就是1，2，4，5而如果出現(xiàn)3的話，剩下三個(gè)數(shù)和為9，那么可能是1、2、3、6由1，2，4，5，組成的四位數(shù)，可能有A44=24種，同樣由1、2、3、6組成四位數(shù)，也有24種，不含有0的數(shù)字有24+24=48種結(jié)果，當(dāng)數(shù)字含有0時(shí)，可以是0，1，2，90，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7種情況滿足條件，而每一種可以組成數(shù)字332=18共有48+187=174故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理，對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，一般是既有分類又有分步，本題解題的關(guān)鍵是先分成含有0和不含有0兩種情況7已知A、B為拋物線x2=2py（p0）上兩點(diǎn)，直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，則=0；存在實(shí)數(shù)使得（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；若線段AB的中點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為T，有=0；拋物線在A點(diǎn)的切線和在B點(diǎn)切線一定相交，并且相互垂直其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)直線AB方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則由，由拋物線定義可知：AF=AC，BF=BD，ACBDy軸，AFC=CFO，BFD=DFO，所以CFD=90即；正確，AODO即存在實(shí)數(shù)使得；正確因?yàn)?，由于，若k0則kFTkAB=1，；若k=0顯然；正確由于，拋物線在A點(diǎn)的切線斜率為，拋物線在B點(diǎn)切線斜率為因?yàn)椋室欢ㄏ嘟?，并且相互垂直正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，注重平時(shí)復(fù)習(xí)對(duì)知識(shí)的理解和重要內(nèi)容的記憶，特別是教材中例題研究的方法和結(jié)論，都會(huì)是xx高考命題的主要來(lái)源8已知nN*，數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，函數(shù)f（x）=x，若x=an+1是f（x）的極小值點(diǎn)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )Aan=BCD考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an），當(dāng)2an2n+6時(shí)，極小值點(diǎn)為an+1=2n+6；當(dāng)2an2n+6時(shí)，極小值點(diǎn)為an+1=2an，比較2an與2n+6的大小即可得出解答：解：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an）當(dāng)2an2n+6時(shí)，極小值點(diǎn)為an+1=2n+6當(dāng)2an2n+6時(shí)，極小值點(diǎn)為an+1=2an比較2an與2n+6的大?。寒?dāng)n=1時(shí)2n+6=82a1=2，；當(dāng)n=2時(shí)2n+6=102a2=16，；當(dāng)n=3時(shí)2n+6=122a3=32，；用數(shù)學(xué)歸納法可證明：當(dāng)n2時(shí)，2an2n+6故，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)極值點(diǎn)概念和求法、數(shù)列的概念、等差等比數(shù)列的判斷，以及分類討論的思想和代數(shù)推理的能力，屬于中檔題9由二項(xiàng)式定理知識(shí)可將（nN*）展開(kāi)并化簡(jiǎn)若，則在（a+5）2n+1（nN*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后面至少連續(xù)有零的個(gè)數(shù)是( )A2n1B2nC2n+1D2n+2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分 專題：綜合題；二項(xiàng)式定理分析：先求出a，利用與的小數(shù)部分完全相同，即可得出結(jié)論解答：解：因?yàn)橛深}目給出的提示：由二項(xiàng)式定理，因此與的小數(shù)部分完全相同，即的小數(shù)表示中小數(shù)點(diǎn)后面至少接連有2n+1個(gè)零，因此，的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后至少連續(xù)有2n+1個(gè)零故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及化歸的數(shù)學(xué)思想10定義域?yàn)榈暮瘮?shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A13若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于4”概率為1，類比前面問(wèn)題的解法解：若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取三個(gè)實(shí)數(shù)，則“這三個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于4”的概率為考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)為x，y，由題意列出不等式組，以及這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于4的不等式組，分別求出區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式解答解答：解：設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)為x，y，則x，y滿足，基本事件構(gòu)成平面區(qū)域的面積為4，事件“這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于4”滿足，其構(gòu)成平面區(qū)域的面積為正方形面積減去半徑為2的圓面積的四分之一，即4，故所求概率為類比到空間：設(shè)這三個(gè)實(shí)數(shù)為x，y，z，則，基本事件構(gòu)成空間區(qū)域的體積為棱長(zhǎng)為2的正方體其體積為8；事件“這三個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于4”滿足其構(gòu)成空間區(qū)域的體積為正方體體積減去半徑為2的球的體積的八分之一，即故所求概率為點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，并能利用合情推理之類比推理的方法解決新的問(wèn)題，培養(yǎng)和提高創(chuàng)新能力14已知f（x）=ex+cosx，g（x）=x，若存在x1，x2（2）因?yàn)?1，所以，即，即由，可得，所以f（x0+1）=2sin=2sin=點(diǎn)評(píng)：本題主要考察三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正余弦公式、兩倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，數(shù)形結(jié)合、整體轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，三角函數(shù)以向量為載體的形式給出，在三角函數(shù)圖象中巧妙嵌入直角三角形，活而不難、平中見(jiàn)奇18已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為（）求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a2，a3，a1成等差數(shù)列，設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn解答：解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則前三項(xiàng)為；依題意，前三項(xiàng)的積為，可得，由于，解得q=2或，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：或（）若，則不成等差數(shù)列，不合條件，舍去若，則成等差數(shù)列，滿足條件，故，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n+1）（）n，將上兩式相減得：=所以點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，并考查了數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，是最簡(jiǎn)單也是最常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法19如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理 專題：計(jì)算題；證明題分析：（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，我們可得DEAC，ACBD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DE方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點(diǎn)的位置解答：證明：（）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE解：（）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為n=（x，y，z），則，即令，則n=因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為（）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）則因?yàn)锳M平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時(shí)，AM平面BEF點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DEAC，ACBD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程20電子商務(wù)在我國(guó)發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購(gòu)物成為很多人的選擇某購(gòu)物網(wǎng)站組織了一次促銷活動(dòng)，在網(wǎng)頁(yè)的界面上打出廣告：高級(jí)口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁(yè)一看，只見(jiàn)有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見(jiàn)具體口味，由購(gòu)買者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇（各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁(yè)自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的口香糖）（1）小王花10元錢買三瓶，請(qǐng)問(wèn)小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）若8種口味均不一樣，有種，若其中兩瓶口味一樣，有種，若三瓶口味一樣，有8種由此能求出小王共有多少種選擇方式（2）由已知得，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差解答：（本題滿分12分）解：（1）若8種口味均不一樣，有=56種，若其中兩瓶口味一樣，有=56種，若三瓶口味一樣，有8種所以小王共有56+56+8=120種選擇方式（2）的取值為0，1，2，3由于各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，有8種不同口味，所以小王隨機(jī)點(diǎn)擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為，故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，的分布列為0123P其數(shù)學(xué)期望，方差點(diǎn)評(píng)：本題考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，要認(rèn)真審題，要將題目中的關(guān)系讀懂，是中檔題21橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是，其中c=（1）求橢圓C1的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線C2以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C2在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)e取得最小值時(shí)，試問(wèn)是否存在常數(shù)（0），使得BAF1=BF1A恒成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）當(dāng)時(shí)，可得，A（2c，0）設(shè)B（x0，y0），（x00，y00），代入雙曲線方程，當(dāng)ABx軸時(shí)，x0=2c，y0=3c，可得故，猜想=2，使BAF1=BF1A總成立，當(dāng)x02c時(shí)，利用斜率計(jì)算公式可得，即可解答：解：（1）設(shè)P（x，y），又F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），又得，當(dāng)x2=a2時(shí)，取得最大值b2，c2b23c2，c2a2c23c2，即，（2）當(dāng)時(shí)，A（2c，0）設(shè)B（x0，y0），（x00，y00），則，當(dāng)ABx軸時(shí)，x0=2c，y0=3c，則，故，猜想=2，使BAF1=BF1A總成立，當(dāng)x02c時(shí)，又tan2BF1A=tanBAF1，又2BF1A與BAF1同在內(nèi)，2BF1A=BAF1，故存在=2，使BAF1=BF1A恒成立點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的基本知識(shí)，重點(diǎn)落腳在橢圓的性質(zhì)和運(yùn)用上，了解雙曲線基本知識(shí)，然后利用研究圓錐曲線的思想和方法，通過(guò)類比的方式解決問(wèn)題，將常用的創(chuàng)新思想：歸納、猜想、證明用于解題之中學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是要會(huì)解數(shù)學(xué)題，更重要的是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，屬于難題22已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax2），aR且a0（1）當(dāng)a=4時(shí)，求F（x）=f（x）2x的最大值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)nN*，求證：ln2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）代入a=4化簡(jiǎn)F（x）=ln（14x2）2x的定義域?yàn)椋磺髮?dǎo)并令，從而判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定單調(diào)性，再求最大值；（2）由1+ax20知ax21（a0），再求導(dǎo)，討論a以確定函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)不等式左邊為Sn，化簡(jiǎn)Sn=；構(gòu)造函數(shù)，從而化，其中；利用積分的定義可知表示函數(shù)g（x）在區(qū)間上與x軸圍成的面積的過(guò)剩近似值；從而證明解答：解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，F(xiàn)（x）=ln（14x2）2x的定義域?yàn)椋挥?，可得，；故?dāng)，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，當(dāng)，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減；故F（x）的最大值為（2）因?yàn)?+ax20，可知ax21（a0），又；當(dāng)a0，f（x）定義域?yàn)镽，若x0則f（x）0，若x0則f（x）0；故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a0，f（x）定義域?yàn)?，若x0則f（x）0，若x0則f（x）0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）證明：設(shè)不等式左邊為Sn，則Sn=；構(gòu)造函數(shù)，由（2）可知當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（1+x2），f（x）=g（x）；，其中；利用積分的定義可知表示函數(shù)g（x）在區(qū)間上與x軸圍成的面積的過(guò)剩近似值；故有；故當(dāng)nN*，成立點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值和單調(diào)性問(wèn)題，并通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用微積分的思想證明不等式問(wèn)題，需要較強(qiáng)的綜合運(yùn)用知識(shí)和開(kāi)拓創(chuàng)新能力考查了函數(shù)的思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等常用的數(shù)學(xué)思想