2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1若全集U=R，集合A=x|2x+3|5，B=x|y=log3（x+2），則U（AB）=（） A x|x4或x1 B x|x4或x1 C x|x2或x1 D x|x2或x12以下說法錯誤的是（） A 命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件 C 若pq為假命題，則p，q均為假命題 D 若命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+103已知對任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且當(dāng)x0時，f（x）0，g（x）0，則當(dāng)x0時有（） A f（x）0，g（x）0 B f（x）0，g（x）0 C f（x）0，g（x）0 D f（x）0，g（x）04已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于（） A 25 B 25 C 24 D 245函數(shù)y=sin（2x）在區(qū)間的簡圖是（） A B C D 6已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），則f（4）=（） A 4 B 2 C 0 D 不確定7已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（） A 1 B 2 C 1 D 28已知向量，滿足=（2，0），ABC，=2+2，6，D為BC邊的中點，則=（） A 2 B 4 C 6 D 89ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長為（） A 4sin（B+）+3 B 4sin（B+）+3 C 6sin（B+）+3 D 6sin（B+）+310設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若f（x）|f（）|對一切xR恒成立，則f（）=0；|f（）|f（）|；f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）；存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交以上結(jié)論正確的是（） A B C D 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上）11已知向量=（sin，2），=（1，cos），且，則sin2+cos2的值為12已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，則f（2）=13已知p：，q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是14如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于15已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f（2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16已知集合A=xR|log2（6x+12）log2（x2+3x+2），B=x|24x求：A（RB）17已知=（1，2），=（2，1）（1）求向量在向量方向上的投影（2）若（m+n）（）（m，nR），求m2+n2+2m的最小值18已知函數(shù)f（x）=2x+k2x，kR（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值（2）若對任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求實數(shù)k的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）當(dāng)x，時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值20已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosxsinx，2sinx），其中0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于（）求的取值范圍；（）在ABC中，a，b， c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當(dāng)最大時，f（A）=1，求ABC的面積21已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有成立xx安徽省蚌埠市鐵路中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1若全集U=R，集合A=x|2x+3|5，B=x|y=log3（x+2），則U（AB）=（） A x|x4或x1 B x|x4或x1 C x|x2或x1 D x|x2或x1考點： 交、并、補集的混合運算專題： 計算題分析： 求出集合A中絕對值不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)集合B中對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，確定出集合B，找出兩集合的公共解集，確定出兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補集即可解答： 解：由集合A中的不等式|2x+3|5變形得：52x+35，可化為：，解得：4x1，集合A=x|4x1，由集合B中的函數(shù)y=log3（x+2）有意義，得到x+20，解得：x2，集合B=x|x2，AB=x|2x1，又全集U=R，則CU（AB）=x|x2或x1故選D點評： 此題屬于以絕對值不等式的解法及對數(shù)函數(shù)的定義域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中?？嫉幕绢}型，學(xué)生在求補集時注意全集的范圍2以下說法錯誤的是（） A 命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件 C 若pq為假命題，則p，q均為假命題 D 若命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10考點： 四種命題專題： 簡易邏輯分析： 寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷C；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷D解答： 解：命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x23x+20”，故A正確；“x=1”時，“x23x+2=0”成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分條件；“x23x+2=0”時，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的不必要條件，故B正確；若pq為假命題，則p，q存在至少一個假命題，不一定全為假命題，故C錯誤；命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10，故D正確；故選：C點評： 本題考查的知識點是四種命題，充要條件，復(fù)合命題，特稱命題，是簡單邏輯的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3已知對任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且當(dāng)x0時，f（x）0，g（x）0，則當(dāng)x0時有（） A f（x）0，g（x）0 B f（x）0，g（x）0 C f（x）0，g（x）0 D f（x）0，g（x）0考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題： 計算題；壓軸題分析： 由已知對任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x0時，f（x）0，g（x）0，可得在區(qū)間（0，+）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案解答： 解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)又x0時，f（x）0，g（x）0，知在區(qū)間（0，+）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x0時，f（x）0，g（x）0故選B點評： 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點，故要熟練掌握4已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于（） A 25 B 25 C 24 D 24考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 向量法分析： 通過勾股定理判斷出B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值解答： 解：，B=90=25故選B點評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律5函數(shù)y=sin（2x）在區(qū)間的簡圖是（） A B C D 考點： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題： 作圖題分析： 將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進而可得答案解答： 解：，排除B、D，排除C故選A點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握，這是高考的必考點6已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），則f（4）=（） A 4 B 2 C 0 D 不確定考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0根據(jù)f（2+x）=f（2x），可得f（4）=f（0）即可得出解答： 解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0又f（2+x）=f（2x），f（4）=f（0）=0故選：C點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、對稱性，屬于基礎(chǔ)題7已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（） A 1 B 2 C 1 D 2考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題： 計算題分析： 由y=ln（x+a），得，由直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，得，所以切點是（1a，0），由此能求出實數(shù)a解答： 解：y=ln（x+a），直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，切線斜率是1，則y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切點是（1a，0），切點（1a，0）在切線y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故選B點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答8已知向量，滿足=（2，0），ABC，=2+2，6，D為BC邊的中點，則=（） A 2 B 4 C 6 D 8考點： 平面向量的坐標運算；向量的模專題： 計算題分析： 表示出，代入向量，然后求出，即可解答： 解：因為D為BC邊的中點，所以=（）=22=（1，）=故選A點評： 本題考查平面向量的坐標運算，向量的模，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長為（） A 4sin（B+）+3 B 4sin（B+）+3 C 6sin（B+）+3 D 6sin（B+）+3考點： 正弦定理專題： 計算題分析： 根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案解答： 解：根據(jù)正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D點評： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題10設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若f（x）|f（）|對一切xR恒成立，則f（）=0；|f（）|f（）|；f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）；存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交以上結(jié)論正確的是（） A B C D 考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 先將f（x）=asin2x+bcos2x，a0，b0，變形為f（x）=sin（2x+），再由f（x）|f（）|對一切xR恒成立得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假解答： 解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+），由f（x）|f（）|對一切xR恒成立得|f（）|=|asin+bcos|=|+|，即=|+|，兩邊平方整理得：a=bf（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）f（）=2bsin（+）=0，故正確；|f（）|=|f（）|=2bsin，故錯誤；f（x）f（x），故正確；b0，由2k2x+2k+（kZ）得，kxk+（kZ），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+（kZ），故錯誤；a=b0，要經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2bb，直線必與函數(shù)f（x）的圖象有交點，故錯誤綜上所述，結(jié)論正確的是故選B點評： 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）=2bsin（2x+）是難點，也是關(guān)鍵，考查推理分析與運算能力，屬于難題二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上）11已知向量=（sin，2），=（1，cos），且，則sin2+cos2的值為1考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由題意可得tan=2，而sin2+cos2=，分子分母同除以cos2，代入tan=2可得答案解答： 解：由題意可得=sin2cos=0，即tan=2，所以sin2+cos2=1故答案為：1點評： 本題考查三角函數(shù)的運算，把函數(shù)化為正切函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，則f（2）=6考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 將等式中的x用2代替；利用奇函數(shù)的定義及g（2）=3，求出f（2）的值解答： 解：g（2）=f（2）+9f（x）為奇函數(shù)f（2）=f（2）g（2）=f（2）+9g（2）=3所以f（2）=6故答案為6點評： 本題考查奇函數(shù)的定義：對于定義域中的任意x都有f（x）=f（x）13已知p：，q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的解法分析： 由已知可得：p：，q：xa，或xa+1，再由求命題否定的方法求出q，結(jié)合充要條件的判定方法，不難給出答案解答： 解：p：，q：（xa）（xa1）0，q：xa，或xa+1q：axa+1又p是q的充分不必要條件，解得：則實數(shù)a的取值范圍是故答案為：點評： 判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系14如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于考點： 解三角形專題： 計算題；壓軸題分析： 由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進而再RtABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD解答： 解：由A向BC作垂線，垂足為E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案為：點評： 本題主要考查了解三角形問題考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力15已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f（2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論解答： 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示從圖中可以得出：x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞減；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8故答案為：點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16已知集合A=xR|log2（6x+12）log2（x2+3x+2），B=x|24x求：A（RB ）考點： 交、并、補集的混合運算專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由，得A=x|1x5，由B=x|=x|1x3知CRB=x|x1，或x3由此能求出ACRB解答： （本小題滿分12分）解：由，得，（3分）解得：1x5即A=x|1x5（6分）B=x|=x|，由，得x232x，解得1x3即B=x|1x3（9分）CRB=x|x1，或x3ACRB=x|3x5（12分）點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用17已知=（1，2），=（2，1）（1）求向量在向量方向上的投影（2）若（m+n）（）（m，nR），求m2+n2+2m的最小值考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用分析： （1）求出向量a，b的數(shù)量積和向量b的模，再由投影定義，即可得到所求；（2）運用向量垂直的條件及向量的數(shù)量積和模的公式，化簡得到m=n，再由二次函數(shù)的最值，即可得到解答： 解：（1）設(shè)與向量的夾角為，由題意知向量在向量方向上的投影為|cos=；（2）（m+n）（），（m+n）（）=0，即5m+4n4m5n=0，m=nm2+n2+2m=2m2+2m=2（m+）2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號，m2+n2+2m的最小值為點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的模及投影的定義，考查向量垂直的條件，同時考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題18已知函數(shù)f（x）=2x+k2x，kR（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值（2）若對任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求實數(shù)k的取值范圍考點： 函數(shù)恒成立問題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的值（2）若對任意的x0，+）都有f（x）2x成立，進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)k的取值范圍解答： 解：（1）f（x）=2x+k2x是奇函數(shù)，f（0）=0，即1+k=0，k=1（2）x0，+），均有f（x）2x，即2x+k2x2x成立，k122x，對x0恒成立，k1（22x）maxy=1（22x）在0，+）上是減函數(shù)，1（22x）max=11=0，k0點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）當(dāng)x，時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值考點： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦專題： 綜合題；解三角形分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)變量x的取值范圍可求出最小值和最大值；（2）根據(jù)C的范圍和f（C）=0可求出角C的值，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得sinB2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a與b的等式，解方程組可求出a，b的值解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，x，2x，則sin（2x），1函數(shù)f（x）的最小值為1和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，sinB2sinA=0由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程組，得 a=1，b=2點評： 本題主要考查了兩角和與差的逆用，以及余弦定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題20已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosxsinx，2sinx），其中0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于（）求的取值范圍；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當(dāng)最大時，f（A）=1，求ABC的面積考點： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運算；解三角形專題： 計算題分析： （I）利用向量的數(shù)量積的坐標表示及二倍角公式對函數(shù)整理可得，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)相鄰兩對稱軸間的距離即為，從而有代入可求的取值范圍（）由（）可知的最大值為1，由f（A）=1可得，結(jié)合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2bc=3，又b+c=3聯(lián)立方程可求b，c，代入面積公式可求也可用配方法求得bc=2，直接代入面積公式可求解答： 解：（）f（x）=cosxsinx=cos2x+sin2x=0函數(shù)f（x）的周期T=，由題意可知，解得01，即的取值范圍是|01（）由（）可知的最大值為1，f（A）=1而，2A+A=由余弦定理知cosA=b2+c2bc=3，又b+c=3聯(lián)立解得SABC=（或用配方法bc=2點評： 本題綜合考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，由函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的周期公式，由三角函數(shù)值求解角，余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合，綜合的知識比較多，解法靈活，要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識并能靈活運用知識進行解題21已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有成立考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 計算題；壓軸題分析： （1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系寫出函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間，討論所給的區(qū)間和求出的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，在不同條件下做出函數(shù)的最值（2）根據(jù)兩個函數(shù)的不等關(guān)系恒成立，先求出兩個函數(shù)的最值，利用最值思想解決，主要看兩個函數(shù)的最大值和最小值之間的關(guān)系，得到結(jié)果（3）要證明不等式成立，問題等價于證明，由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，構(gòu)造新函數(shù)，得到結(jié)論解答： 解：（1）f（x）=lnx+1，當(dāng)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，t無解；，即時，；，即時，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；（2）2xlnxx2+ax3，則，設(shè)，則，x（0，1），h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（1，+），h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）min=h（1）=4因為對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，所以ah（x）min=4；（3）問題等價于證明，由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取到，從而對一切x（0，+），都有成立點評： 不同考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，利用最值解決函數(shù)的恒成立思想，不同解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)解決問題