2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方法3.3解答題的解法教學(xué)案文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方法3.3解答題的解法教學(xué)案文 數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類(lèi)重要題型,通常是高考的把關(guān)題和壓軸題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答題.在高考考場(chǎng)上,能否做好解答題,是高考成敗的關(guān)鍵,因此,在高考備考中學(xué)會(huì)怎樣解題,是一項(xiàng)重要的內(nèi)容.從歷年高考看這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律,從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的大有人在,針對(duì)以上情況,本節(jié)就具體的題目類(lèi)型,來(lái)談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過(guò)程、解題程序和答題格式,即所謂的“答題模板”. “答題模板”就是首先把高考試題納入某一類(lèi)型,把數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程劃分為一個(gè)個(gè)小題,按照一定的解題程序和答題格式分步解答,即化整為零.強(qiáng)調(diào)解題程序化,答題格式化,在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問(wèn)題的最佳方案,實(shí)現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化. 【常見(jiàn)答題模板展示】 模板一 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 試題特點(diǎn):通過(guò)升、降冪等恒等變形,將所給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名的三角函數(shù)(一般化為,然后再研究三角函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值等. 求解策略:觀(guān)察三角函數(shù)中函數(shù)名稱(chēng)、角與結(jié)構(gòu)上的差異,確定三角化簡(jiǎn)的方向. 例1已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心; (Ⅱ)求在上的單調(diào)區(qū)間. 思路分析:(1)由兩角和差公式化簡(jiǎn)可得,,然后再令,即可求出對(duì)稱(chēng)中心;(2)令,解得;又由于,所以,由此即可求出單調(diào)區(qū)間. ,故所求單調(diào)區(qū)間為. 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),一般化成的形式或的形式. 如:. 第二步:根據(jù)的表達(dá)式求其周期、最值. 第三步:由 的單調(diào)性,將“”看作一個(gè)整體,轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題. 第四步:明確規(guī)范表述結(jié)論. 第五步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范. 【舉一反三】 1.已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值. 模板二 三角變換與解三角形 試題特點(diǎn):題中出現(xiàn)邊與角的關(guān)系或者給定向量的關(guān)系式,利用正、余弦定理或利用向量的運(yùn)算,將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,再進(jìn)行有關(guān)的三角恒等變換解三角形. 求解策略:(1)利用數(shù)量積公式、垂直與平行的主要條件轉(zhuǎn)化向量關(guān)系為三角問(wèn)題來(lái)解決.(2)利用正、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化. 例2在中,角所對(duì)的邊分別為,的面積為,若. (Ⅰ)求角的大??; (Ⅱ)若,,求的值. 思路分析:(Ⅰ)由余弦定理及三角形面積公式得,因此,再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍得(Ⅱ)將條件,代入得,再根據(jù)余弦定理得,所以,因此 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)注出來(lái),然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)施邊角之間的互化. 第三步:求結(jié)果. 第四步:回顧反思,在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系,然后進(jìn)行恒等變形. 【舉一反三】 在中,角所對(duì)的邊分別為,且. (1)求的值; (2)若,求的面積的值. 模板三 概率的計(jì)算問(wèn)題 試題特點(diǎn):主要考查古典概型、幾何概型,等可能事件的概率計(jì)算公式,互斥事件的概率加法公式,對(duì)立事件的概率減法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式等內(nèi)容. 求解策略:(1)搞清各類(lèi)事件類(lèi)型,并溝通所求事件與已知事件的聯(lián)系.(2)涉及“至多”、“至少”問(wèn)題時(shí)要考慮是否可通過(guò)計(jì)算對(duì)立事件的概率求解.(3)在概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題中,能利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)提取相關(guān)信息用于解題. 例3.某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價(jià)為3元,售價(jià)為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售.該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷(xiāo)量,如圖所示:設(shè)為每天飲品的銷(xiāo)量,為該店每天的利潤(rùn). (1)求關(guān)于的表達(dá)式; (2)從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率. 思路分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)量乘以每一杯利潤(rùn),而每一杯利潤(rùn)與銷(xiāo)量是分段函數(shù)關(guān)系,得當(dāng)時(shí),每一杯利潤(rùn)為,所以;當(dāng)時(shí),中每一杯利潤(rùn)為,從第起每一杯利潤(rùn)為;(2)由,所以日利潤(rùn)不少于96元共有5天,由,所以日利潤(rùn)是97元共有2天,利用列舉法得從這5天中任取2天共有10種基本事件,其中選出的2天銷(xiāo)量都為21天的情況只有1種,因此所求概率為 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:記事件. 第二步:指出事件性質(zhì),即指出是互斥事件、相互獨(dú)立事件,古典概型. 第三步:求各個(gè)事件的概率. 第四步:求出所求概率. 第五步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范. 【舉一反三】 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的平均值; (2)若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率. 【解析】(1)由頻率分布直方圖知,百米測(cè)試成績(jī)的平均值為 . 模板四 立體幾何中位置關(guān)系的證明及體積的計(jì)算問(wèn)題 試題特點(diǎn):立體幾何解答題主要分兩類(lèi):一類(lèi)是空間線(xiàn)面關(guān)系的判定和推理證明,主要是證明平行和垂直;另一類(lèi)是空間幾何量(幾何體體積與面積)的計(jì)算. 求解策略:利用“線(xiàn)線(xiàn)?線(xiàn)面?面面”三者之間的相互轉(zhuǎn)化證明有關(guān)位置關(guān)系問(wèn)題:①由已知想未知,由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合來(lái)找證題思路;②利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(xiàn)(或面)是解題的常用方法之一. 例4 如圖,直三棱柱中,,. (1)證明:; (2)求三棱錐的體積. 思路分析:(1)由于所以只需證,計(jì)算證明,所以,所以平面,所以;(2)利用等體積法轉(zhuǎn)化頂點(diǎn). 試題解析:(1)在直角中,,又,∴, ∴,又,∵,∴平面,∴. (2). 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:根據(jù)條件合理轉(zhuǎn)化. 第二步:寫(xiě)出推證平行或垂直所需的條件,條件要充分. 第三步:寫(xiě)出所證明的結(jié)論. 第四步:觀(guān)察幾何體的形狀,選擇求幾何體的面積與體積的方法. 第五步:求幾何體的面積與體積. 第六步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范. 【舉一反三】 如圖,在三棱柱中,是的中點(diǎn). (1)求證:平面; (2)若,求證. , 又因?yàn)?所以,即. 模板五 數(shù)列通項(xiàng)公式及求和問(wèn)題 試題特點(diǎn):數(shù)列解答題一般設(shè)兩到三問(wèn),前面兩問(wèn)一般為容易題,主要考查數(shù)列的基本運(yùn)算,最后一問(wèn)為中等題或較難題,一般考查數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和的求法、最值等問(wèn)題.如果涉及遞推數(shù)列,且與不等式證明相結(jié)合,那么試題難度大大加強(qiáng). 求解策略:(1)利用數(shù)列的有關(guān)概念求特殊數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和.(2)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想(配湊、變形)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列(主要解決遞推數(shù)列問(wèn)題).(3)利用錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法解決數(shù)列求和.(4)利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問(wèn)題. 例5 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:. 思路分析:(Ⅰ)由和項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng),主要利用得,化簡(jiǎn)得,即得,也可利用疊乘法求: (Ⅱ) 由于,所以利用放縮結(jié)合裂項(xiàng)相消法求證不等式: (2), 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:令,由求出. 第二步:令,構(gòu)造,用代換 (或用代換,這要結(jié)合題目特點(diǎn)),由遞推關(guān)系求通項(xiàng). 第三步:驗(yàn)證當(dāng)時(shí)的結(jié)論是否適合當(dāng)時(shí)的結(jié)論. 如果適合,則統(tǒng)一“合寫(xiě)”;如果不適合,則應(yīng)分段表示. 第四步:寫(xiě)出明確規(guī)范的答案. 第五步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.本題的易錯(cuò)點(diǎn),易忽略對(duì)n=1和n≥2分兩類(lèi)進(jìn)行討論,同時(shí)忽視結(jié)論中對(duì)二者的合并. 【舉一反三】 在公差不為零的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 模板六 圓錐曲線(xiàn)中的探索性問(wèn)題 試題特點(diǎn):主要考查圓錐曲線(xiàn)的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問(wèn)題與探索存在性問(wèn)題.本模板就探索性問(wèn)題加以總結(jié) 求解策略:突破解答題,應(yīng)重點(diǎn)研究直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系,要充分運(yùn)用一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理,注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的思想方法,靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”解題,要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題,使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化,根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法. 例6 已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且. (1)求橢圓的方程; (2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)方程; (3)對(duì)于動(dòng)直線(xiàn),是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 思路分析:(1) 設(shè),用坐標(biāo)表示條件列出方程化簡(jiǎn)整理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由(1)可知,,即可得,由得,寫(xiě)出直線(xiàn)的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),由兩點(diǎn)式求直線(xiàn)的方程即可;(3)由,得,設(shè)直線(xiàn)方程為,與橢圓方程聯(lián)立得,由根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算得,從而得到直線(xiàn)方程為,從而得到直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn). (3)∵,∴.設(shè),,直線(xiàn)方程為.代直線(xiàn)方程入,得.∴,,∴=, ∴,∴直線(xiàn)方程為,∴直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)定點(diǎn). 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:假設(shè)結(jié)論存在. 第二步:以存在為條件,進(jìn)行推理求解. 第三步:明確規(guī)范表述結(jié)論.若能推出合理結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)證成立即可肯定正確;若推出矛盾,即否定假設(shè). 第四步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.常常容易忽略這一隱含條件以及忽略直線(xiàn)與軸垂直的情況. 【舉一反三】 如圖,拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn),且. (Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程; (Ⅱ)以為圓心的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)相切,圓.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線(xiàn)和,設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為.試探索是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由. (Ⅱ)為定值.下面給出說(shuō)明:設(shè)圓的方程為:,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為:. ∵圓與漸近線(xiàn)相切,∴圓的半徑為.故圓. 依題意的斜率存在且均不為零,所以設(shè)的方程為,即,設(shè)的方程為,即,∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng),直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng),∴,故為定值. 模板七 函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問(wèn)題 試題特點(diǎn):給定函數(shù)含有參數(shù),常見(jiàn)的類(lèi)型有,,,根據(jù)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),按參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,求出單調(diào)性、極值、最值. 求解策略:(1)求解定義域;(2)求導(dǎo)(含二次函數(shù)形式的導(dǎo)函數(shù));(3)對(duì)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、△判別式、根的大小進(jìn)行討論. 例7【xx河北衡水二調(diào)】已知函數(shù), . (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值. 思路分析:(1)先確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)后得,根據(jù)正負(fù)進(jìn)行討論,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)中可通過(guò)分離參數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在區(qū)間內(nèi)恒成立求解,令,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可求得的最值。 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:確定函數(shù)的定義域. 第二步:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 第三步:求方程的根. 第四步:利用的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間,并列出表格. 第五步:由在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;求極值、最值. 第六步:明確規(guī)范地表述結(jié)論. 第七步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.常常容易易忽視定義域,對(duì)不能正確分類(lèi)討論. 【舉一反三】 【xx河南名校聯(lián)考】已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若存在,且,使得,求證: . 【解析】(1)當(dāng)時(shí), ,又,由,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. 模板八 含參不等式的恒成立問(wèn)題 試題特點(diǎn):主要包括等式恒成立問(wèn)題和不等式恒成立問(wèn)題. 求解策略:(1)對(duì)于可化為二次函數(shù)型的等式與不等式恒成立問(wèn)題,可借助圖象列不等式(組)求解.(2)通過(guò)移項(xiàng),等式或不等式左右兩邊的函數(shù)圖象易畫(huà),可畫(huà)圖求解.(3)將等式或不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的值域或最值問(wèn)題求解. 例8 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式; (2)若對(duì)任意及時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 思路分析:(Ⅰ)因?yàn)?,所以不等式等價(jià)于,先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:在上是增函數(shù),所以(Ⅱ)不等式恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,而對(duì)雙變量問(wèn)題,先確定一變量,本題先看作不等式恒成立問(wèn)題,等價(jià)于,而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù),所以,即,最后根據(jù)恒成立得因此 試題解析:(1),當(dāng)時(shí),恒有,則在上是增函數(shù),又,∴化為,∴. 【規(guī)律總結(jié)】答題模板 第一步:將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形如不等式 (或)恒成立的問(wèn)題. 第二步:求函數(shù)的最小值或最大值. 第三步:解不等式 (或). 第四步:明確規(guī)范地表述結(jié)論. 第五步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范.如本題重點(diǎn)反思每一步轉(zhuǎn)化的目標(biāo)及合理性,最大或最小值是否正確. 【舉一反三】 設(shè)函數(shù). (1)求的最小值; (2)記的最小值為,已知函數(shù),若對(duì)于任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(1)由已知得.令,得;令,得,所以的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.從而.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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