2019-2020年中考數學培優(yōu)復習 第14講 三角形與全等三角形.doc

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2019-2020年中考數學培優(yōu)復習 第14講 三角形與全等三角形一：【知識梳理】1、三角形的分類：1三角形按角分為_，_，_2三角形按邊分為_,_.2、三角形的性質：1三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊2三角形的內角和為_，外角與內角的關系：_3、三角形中的主要線段：1_叫三角形的中位線2中位線的性質：_3三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)4、等腰三角形的性質與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；3. 有兩個角相等的三角形是_5、等邊三角形的性質與判定：1. 等邊三角形每個角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質；2. 三個角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個角等于60的_三角形是等邊三角形6、直角三角形的性質與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的_3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_7.兩個重要定理： （1）角平分線性質定理及逆定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；三角形的三條角平分線相交于一點（內心） （2）垂直平分線性質定理及逆定理：線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等；到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心）8.全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.9. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.10. 全等三角形的性質：全等三角形_，_.11、 全等三角形的面積_、周長_、對應高、_、_相等. 12、注意事項：（1）說明兩個三角形全等時，應注意緊扣判定的方法，找出相應的條件，同時要從實際圖形出發(fā)，弄清對應關系，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上 （2）注意三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等，另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應相等的兩個三角形也不一定全等二、【典型例題】1如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則AOC+DOB的度數為 度2如圖，在ABC中，C=90，AD是ABC中CAB的角平分線，DEAB于E，要使ADCBDE，需要添加一個條件，這個條件是 3等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長 4 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點，直線AE與DC的延長線交于點F. 求證：AB=CF. 5.如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連結DE，求證：DFDC三、當堂檢測1(xx畢節(jié))下列敘述正確的是( )A方差越大，說明數據就越穩(wěn)定B在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數時，不等號的方向不變C不在同一直線上的三點確定一個圓D兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等2(xx云南)如圖，在ABC中，A50，ABC70，BD平分ABC，則BDC的度數是( )A85B80C75D70,第2題圖),第3題圖)3(xx益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是( )AAECF BBEFDCBFDE D124(xx嘉興)已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，則A等于( )A40 B60 C80 D905(xx遂寧)如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC7，DE2，AB4，則AC長是( )A3 B4 C6 D56(xx泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是( )A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，二、填空題7(xx綏化)如圖，AC，BD相交于點O，AD，請補充一個條件，使AOBDOC，你補充的條件是_ _(填出一個即可),第7題圖),第9題圖)8已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中為真命題的是_ _(填寫所有真命題的序號)9如圖，三角形紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內，若120，則2的度數為_ _10如圖，ABC中，ABAC13 cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若EBC的周長為21 cm，則BC_ _cm.,第10題圖),第12題圖)11在ABC中，若ABBCAC，則與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形一共有_ _個12(xx綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊BC，CD上的點，EAF45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為_ _三、解答題13(xx云南)如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，ADBC，DABCBA，求證：ACBD. 14(xx臺灣)如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE.請說明為何ABC與DEC全等的理由 15(xx內江)如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BMCN，AM交BN于點P.(1)求證：ABMBCN；(2)求APN的度數 16(xx德州)問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分別是BC，CD上的點，且EAF60.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DGBE.連結AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結論，他的結論應是_ _；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，ABAD，BD180.E，F分別是BC，CD上的點，且EAFBAD，上述結論是否仍然成立？并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離