2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十八章 平行四邊形.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十八章 平行四邊形考情分析高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1.平行四邊形的定義及性質(zhì)1220分2.平行四邊形的判定3.平行線間的距離4.三角形的中位線5.平行四邊形中的有關(guān)計(jì)算6.矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)元素性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角的交點(diǎn)元素判定方法邊兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形（定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法技巧（三）平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定時(shí)，一定要正確區(qū)分哪個(gè)地方用判定，哪個(gè)地方用性質(zhì)，不要混淆，在使用判定時(shí)，要根據(jù)題目條件選擇簡(jiǎn)便的判定方法.注意結(jié)合已知條件選擇正確的判定方法是解題的關(guān)鍵.當(dāng)已知條件是對(duì)角線時(shí)，可首先考慮用“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定上.點(diǎn)撥在選擇平行四邊形的判定方法時(shí)，根據(jù)條件選擇合適的方法，在已知對(duì)邊平行的前提下，證這組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行.方法技巧（四）三角形中位線的使用技巧在題目中當(dāng)出現(xiàn)三角形兩邊中點(diǎn)時(shí)，往往利用三角形的中位線等于第三邊的一半來(lái)求線段之間數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)撥本題涉及三角形中位線定理，平行四邊形的判定、性質(zhì)及勾股定理.利用三角形中位線定理找出DE與BC的關(guān)系是解題關(guān)鍵.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.對(duì)識(shí)別條件不理解，不能準(zhǔn)確地利用平行四邊形的判定方法.在解題過(guò)程中，有時(shí)誤用條件而導(dǎo)致判斷出錯(cuò)，憑主觀想象判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形.2.受思維定式影響，把題目中沒(méi)有的條件用在證明過(guò)程中.對(duì)頂角是較熟的知識(shí)，但是若題目中沒(méi)有給出不能憑直覺(jué)直接當(dāng)已知條件使用.易混易錯(cuò)（一）對(duì)識(shí)別條件使用不當(dāng)而致誤易混易錯(cuò)（二）在證明過(guò)程中受思維定式影響忽視條件而致誤中考試題研究中考例題規(guī)律本講主要考查借助于平行四邊形的性質(zhì)定理解決線段相等、角相等和求值問(wèn)題及平行四邊形的判定和三角形中位線定理，題型有填空題、選擇題和解答題中考試題（一）利用平行四邊形求解中考試題（二）利用平行四邊形推理證明點(diǎn)撥（1）平行四邊形的判定方法有多種，根據(jù)條件靈活選擇；（2）對(duì)于折疊問(wèn)題，注意折疊前后相等的線段、相等的角的應(yīng)用。點(diǎn)撥本題考查了平行四邊形的判定和三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題關(guān)鍵。第43講特殊的平行四邊形知識(shí)能力解讀知能解讀（一）矩形的概念、性質(zhì)及判定1矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫開矩形。2矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個(gè)角都是角直；（3）矩形的對(duì)角線相等；（4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸且都是過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線；（5）矩形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3矩形的判定（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或?qū)切位ハ嗥椒智蚁嗟鹊乃倪呅问蔷匦危Ｗ⒁猓?）若易證一個(gè)四邊形是平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等，即可證得該四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形（如等腰梯形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）知能解讀（二）直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。知能解讀（三）菱形的概念、性質(zhì)及判定1菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。2菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸為對(duì)角線所在的直線；（5）菱形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或?qū)蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形）。4菱形的面積公式拓展對(duì)角形相互垂直的四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積和一半。知能解讀（四）正方形的性質(zhì)與判定（1）正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它們的一切性質(zhì)，按邊、角、對(duì)角形分類，正方形的性質(zhì)有：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角形相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角形平分一組對(duì)角；正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，它們是兩條對(duì)角線所在的直線以及過(guò)邊中點(diǎn)的直線；正方形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心。（2）正方形的判定（拓展）。定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；三角線相等的菱形是正方形；對(duì)角形互相垂直的矩形是正方形。注意（1）以菱形和矩形的判定為基礎(chǔ)，可以引申出更多正方形的判定方法，如對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形等.解題時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇.（2）證明正方形的一般步驟是：先證出四邊形是矩形或菱形，再根據(jù)以上判定方法證明是正方形.（3）矩形判定條件+菱形判定條件=正方形判定條件.知能解讀（五）四邊形與特殊四邊形的關(guān)系（1）利用圖理解四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系.（2）如圖所示，是從特殊四邊形的定義揭示其聯(lián)系與區(qū)別.知能解讀（六）中點(diǎn)四邊形（拓展）常見(jiàn)四邊形的中點(diǎn)四邊形.原四邊形一般四邊形矩形 菱形正方形圖示順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形平行四邊形菱形矩形正方形方法技巧歸納方法技巧（一）利用矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)的方法在求線段長(zhǎng)時(shí)主要考慮矩形的邊、對(duì)角線的性質(zhì)以及矩形被對(duì)角線所分成的三角形的特點(diǎn)，而求角的度數(shù)時(shí)應(yīng)使用矩形的四個(gè)角都是直角并與三角形內(nèi)角和定理相結(jié)合.點(diǎn)撥點(diǎn)撥矩形的對(duì)角線相等且互相平分，由此可知對(duì)角線的交點(diǎn)把兩條對(duì)角線分成的四條線段都相等.注意矩形的一條對(duì)角線把線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，兩條對(duì)角線相交后矩形被分成四個(gè)等腰三角形，這一特點(diǎn)在求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)時(shí)非常有用，應(yīng)注意把握.方法技巧（二）利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)的方法利用菱形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)主要是利用菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，而求角的度數(shù)應(yīng)考慮每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角這一特點(diǎn).點(diǎn)撥在菱形中證明或計(jì)算應(yīng)充分考慮菱形的性質(zhì)，如“菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”等，結(jié)合題意，選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理或計(jì)算.方法技巧（三）利用正方形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法熟悉正方形性質(zhì)的特殊性對(duì)解計(jì)算題非常有用.如正方的對(duì)角線與邊的夾角為；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形；兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)完全一樣的等腰直角三角形等.方法技巧（四）特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用當(dāng)題目中出現(xiàn)多種特殊平行四邊形時(shí)，應(yīng)正確區(qū)分各種特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，避免混淆.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.對(duì)矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯(cuò).矩形的四個(gè)角都是直角，但有三個(gè)角是直角的四邊形就是矩形，判定一個(gè)四邊形是矩形要嚴(yán)格按判定方法，不要漏條件.2.矩形、菱形、正方形的判定方法.由于它們各自的判定方法都比較多，在使用時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)方面問(wèn)題：一是不是混淆三種圖形之間判定方法；二是每種圖形各自的判定方法的條件一定要把握好.易混易錯(cuò)（一）對(duì)矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）混淆菱形的性質(zhì)、判定致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本講知識(shí)是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，是平行線與三角形兩部分內(nèi)容的應(yīng)用與深化，中考?？疾榕c特殊平行四邊形有關(guān)的角、周長(zhǎng)、面積、線段、折疊等問(wèn)題，題型以填空題、選擇題為主，也有一部分綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題、證明題.近年來(lái)又出現(xiàn)了一些與特殊四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題等，應(yīng)予以關(guān)注.中考試題（一）特珠平行四邊形的性質(zhì)和判定中考試題（二）應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)解題點(diǎn)撥菱形的面積等于底乘高，也等于兩條對(duì)角線乘積的一半.中考試題（三）利用特殊平行四邊形進(jìn)行推理證明點(diǎn)撥此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí)，得出是解題的關(guān)鍵.