2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第九章9.10 棱柱與棱錐教案 新人教A版.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第九章9.10 棱柱與棱錐教案 新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第九章9.10 棱柱與棱錐教案 新人教A版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第九章9.10 棱柱與棱錐教案 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.有兩個(gè)面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫做棱柱.側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱. 2.棱柱的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是平行四邊形；長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的平方和. 3.一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫做棱錐.底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面上的射影是正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐. 4.棱錐中與底面平行的截面與底面平行，并且它們面積的比等于對(duì)應(yīng)高的平方比.在正棱錐中，側(cè)棱、高及側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成直角三角形；斜高、高及斜高在底面上的射影也構(gòu)成直角三角形. 二、點(diǎn)擊雙基1.設(shè)M正四棱柱，N直四棱柱，P長(zhǎng)方體，直平行六面體，則四個(gè)集合的關(guān)系為( )A.MPNQ B.MPQNC.PMNQ D.PMQN解析:理清各概念的內(nèi)涵及包含關(guān)系.答案:B2.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在( )A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部解析:由ACAB,ACBC1,知AC面ABC1,從而面ABC1面ABC,因此,C1在底面ABC上的射影H必在兩面的交線AB上.答案:A3.正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則其體積為_.解析:該正四棱錐的高h(yuǎn)=1,體積V=Sh=421=.答案:4.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為1，則側(cè)面和底面所成二面角的大小等于_.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解析:取BC的中點(diǎn)D,連結(jié)SD、AD，則SDBC，ADBC. SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,設(shè)為.在平面SAD中，作SOAD與AD交于O，則SO為棱錐的高.AO=2DO， OD=. 又VSABC=ABBCsin60h=1, h=.tan=. =arctan.答案:arctan5.過(guò)棱錐高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面,它們將棱錐的側(cè)面分成三部分的面積的比(自上而下)為_.解析:由錐體平行于底面的截面性質(zhì),知自上而下三錐體的側(cè)面積之比S側(cè)1S側(cè)2S側(cè)3=149,所以錐體被分成三部分的側(cè)面積之比為135.答案:135誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1B1EDF的體積.解法一:連結(jié)A1C1、B1D1交于O1，過(guò)O1作O1HB1D于H， EFA1C1, A1C1平面B1EDF. C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離. 平面B1D1D平面B1EDF， O1H平面B1EDF，即O1H為棱錐的高. B1O1HB1DD1, O1H=a, =O1H=EFB1DO1H=aaa=a3.解法二:連結(jié)EF，設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,則h1+h2=B1D1=a, =+=(h1+h2)=a3.解法三:=-=a3.鏈接提示 求體積常見(jiàn)方法有:直接法(公式法);分割法;補(bǔ)形法.【例2】 如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AB=2,BC=a,又側(cè)棱PA底面ABCD.(1)當(dāng)a為何值時(shí),BD平面PAC?試證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)a=4時(shí),求D點(diǎn)到平面PBC的距離.(3)當(dāng)a=4時(shí),求直線PD與平面PBC所成的角.剖析:本題主要考查棱錐的性質(zhì),直線、平面所成的角的計(jì)算和點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力.解:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AD、AB、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,當(dāng)a=2時(shí),BDAC,又PABD,故BD平面PAC.故a=2. (2)當(dāng)a=4時(shí),D(4,0,0)、C(0,2,0)、C(4,2,0)、P(0,0,2),=(0,2,-2),=(4,0,0). 設(shè)平面PBC的法向量為n,則n=0,n=0,即(x,y,z)(0,2,-2)=0,(x,y,z)(4,0,0)=0,得x=0,y=z,取y=1,故n=(0,1,1).則D點(diǎn)到平面PBC的距離d=. (3)=(4,0,2),cos,n=0,證,n=,設(shè)直線PD與平面PBC所成的角為,則sin=sin(-)=cos=. 所以直線PD與平面PBC所成的角為arcsin.講評(píng):本題主要是在有關(guān)的計(jì)算中,推理得到所求的問(wèn)題,因而盡量選擇用坐標(biāo)法計(jì)算.【例3】已知三棱錐ABCD中,AB=3,其余各棱長(zhǎng)均為2,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),問(wèn):在線段EF上是否存在一點(diǎn)O,使O到A、B、C、D四點(diǎn)的距離相等?剖析:易證EF為AB、CD的公垂線段,問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為在線段EF上是否存在一點(diǎn)O,使OA=OC.解:如圖,連結(jié)EC、ED, AD=DB=AC=BC=2,AB是公共邊, ABDABC. DE=CE.而F為CD的中點(diǎn), EFCD. 同理,EFAB, 即EF為AB、CD的公垂線. 假設(shè)在EF上存在點(diǎn)O,使OA=OC,令OE=x,由OA=OC,得到關(guān)于x的方程,下面只需考慮這個(gè)方程是否有解即可. 在RtAEF中,EF=,OF=-x, OA2=AE2+EO2=+x2,OC2=OF2+FC2=(-x)2+1. 于是有+x2=(-x)2+1, x=. 故在線段EF上存在一點(diǎn)O,使得O到A、B、C、D四點(diǎn)的距離相等.