2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第二章 2.11 函數(shù)的應用教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第二章 2.11 函數(shù)的應用教案 新人教A版鞏固夯實基礎 一、自主梳理 解函數(shù)應用問題的基本步驟 第一步:閱讀理解，審清題意. 讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背景，在此基礎上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題. 第二步:引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型. 一般地，設自變量為x,函數(shù)為y,必要時引入其他相關輔助變量，并用x、y和輔助變量表示各相關量，然后根據(jù)問題已知條件，運用已掌握的數(shù)學知識、物理知識及其他相關知識建立關系式，在此基礎上將實際問題轉化為一個函數(shù)問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學化，即所謂建立數(shù)學模型. 第三步:利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學模型)予以解答，求得結果. 第四步:將所得結果再轉譯成具體問題的解答. 二、點擊雙基1.某一種商品降價10%后，欲恢復原價，則應提價( )A.10% B.9% C.11% D.11%解析:設提價x%,則a(1-10%)(1+x%)=a,x=11.答案:D2.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是( )A.v=log2t B.v=t C.v= D.v=2t-2解析:特值檢驗，如:當t=4時，v=7.5.答案:C3.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為( )A.3 B.4 C.6 D.12解析:設隔墻的長為x(0x6),矩形面積為y，y=x=2x(6-x),當x=3時，y最大.答案:A4.已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經(jīng)過x年后剩量為y,則x、y之間的函數(shù)關系式為_.答案:y=5.用清水洗衣服,若每次能去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要清洗的次數(shù)是_.解析：設至少要清洗x次, 則由題意得(1-)x, 取對數(shù)得xlg3.321. 因為x是整數(shù),所以x的最小值是4.答案:4誘思實例點撥 【例1】 (1)一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是A件，在今后年內，計劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關系式.(2)一種產(chǎn)品的成本原來是A元，在今后年內，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關系式.解:(1)設年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，則 y=a(1+p%)x(x*且x). (2)設成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，則 y=a(1-p%)x(x*且x).【例2】 一家庭(父親、母親、孩子)去某地旅游,有兩個旅行社同時發(fā)出邀請,且有各自的優(yōu)惠政策,甲旅行社承諾:如果父親買一張全票,則其家庭成員(母親與孩子,不論孩子多少)均可享受半價;乙旅行社承諾:家庭旅行算團體票,按原價的計算,這兩家旅行社的原價是一樣的,若家庭中孩子數(shù)不同(至少一個),試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達式,比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠?剖析:首先建立甲、乙兩家收費與孩子個數(shù)的函數(shù)式,再比較大小.解:設兩家旅行社的原價為a(a0),家庭孩子的個數(shù)是x(xN*),甲、乙兩家旅行社收費分別是f(x)元、g(x)元, 則由題意,得 f(x)=a+(x+1)=x+a(xN*),g(x)=(x+2)a=x+(xN*). 令g(x)f(x),即x+ax+a.解得x1. 所以當家庭孩子是1個時,兩家旅行社隨便選擇,當家庭孩子多于1個時,應選擇甲旅行社.【例3】 某地區(qū)上年度電價為0.8元/(千瓦時)，年用電量為a千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元(千瓦時)至0.75元(千瓦時)之間，而用戶期望電價為0.4元(千瓦時).經(jīng)測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價為0.3元(千瓦時).(1)寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式；(2)設k=0.2 A，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?注:收益=實際用電量(實際電價-成本價)解:(1)設下調后的電價為x元(千瓦時)，依題意知用電量增至+a，電力部門的收益為y=(+a)(x-0.3)(0.55x0.75). (2)依題意有 整理,得 解此不等式,得0.60x0.75. 答:當電價最低定為0.60元(千瓦時)時，仍可保證電力部門的收益比去年至少增長20%.鏈接拓展 某商場預計全年分批購入每臺價值為2 000元的電視機共3 600臺，每批都購入x臺(xN*),且每批均需付運費400元，貯存購入的電視機全年所付的保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費）成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43 600元.現(xiàn)全年只有24 000元資金可以用于支付這筆費用.試問:能否恰當安排每批進貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由. 提示:設全年的運輸和保管總費用為y元， 則y=400+k(2 000x). 據(jù)題設，x=400時，y=43 600,解得k=5%. y=+100x2=2 400(元). 因此只需每批購入120臺電視機就可以使預定資金夠用. 答案:每批購入120臺可使資金夠用.【例4】 某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個村莊,恰好座落在邊長為2 km的正方形頂點上,為發(fā)展經(jīng)濟,當?shù)卣疀Q定建立一個使得任何兩個村莊都有通道的路網(wǎng),道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成,要求四條支道的長度相等.(如上圖所示)(1)若道路的總長度不超過5.5 km,試求中心道長的取值范圍.(2)問中心道長為何值時,道路網(wǎng)的總長度最短?剖析:以中心道長度為變量,建立道路網(wǎng)的總長度的解析式,然后按求函數(shù)的方法求解.解:設中心道長度為2x km(0x1). (1)由題意得2x+45.5, 化簡,得48x2-40x+70. 解得x. 所以中心道長的取值范圍是,. (2)因為y=2x+4, 所以(y-2x)2=16(2-2x+x2). 所以12x2+(4y-32)x+32-y2=0. 因為0x0,所以y2+2. 將ymin=2+2代入得 12x2+(8+8-32)x+32-(2+2)2=0x=1-. 答:當?shù)缆肪W(wǎng)長度不超過5.5 km時,中心道長的取值范圍為,;中心道長為(2-) km時,道路網(wǎng)總長度最短.講評:在實際問題中建立函數(shù)關系時,首先要選取自變量,自變量選取恰當與否對于解決問題簡便與否有直接的關系.