2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第七章 7.6 直線與圓的位置關系教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第七章 7.6 直線與圓的位置關系教案 新人教A版鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.直線與圓的位置關系 (1)直線與圓的位置關系有三種：相離、相交和相切. (2)直線l:Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置關系的判定方法有兩種： 幾何方法 直線l與圓M|MN|= 其中|MN|是圓心到直線的距離. 代數(shù)方法 由 消去y(或消去x)，可得形如x2+px+q=0的方程，設=p2-4q，則直線l與M (3)計算直線被圓截得的弦長的常用方法： 幾何方法 運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦半徑及半徑構成直角三角形計算. 代數(shù)方法 運用韋達定理及弦長公式 |AB|=. 2.圓與圓的位置關系的判定 設C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r10),C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20),則有 |C1C2|r1+r2C1與C2相離； |C1C2|=r1+r2C1與C2相切； |r1-r2|C1C2|r1+r2C1與C2相交； |C1C2|=|r1-r2|C1與C2內(nèi)切； |C1C2|0,則直線(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為（ ）A.相切 B.相交 C.相切或相離 D.相交或相切解析：圓心到直線的距離為d=,圓半徑為. d-r=-=(m-2+1)=(-1)20, 直線與圓的位置關系是相切或相離.答案：C2.圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于( )A. B. C.1 D.5解析：圓心到直線的距離為，半徑為，弦長為2=.答案：A3.圓x2+y2-4x=0在點P(1,)處的切線方程為（ ）A.x+y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y+4=0 D.x-y+2=0解法一： x2-4x+(kx-k+)2=0. 該二次方程應有兩相等實根,即=0,解得k=. y-3=(x-1),即x-y+2=0. 解法二：點(1,3)在圓x2+y2-4x=0上, 點P為切點,從而圓心與P的連線應與切線垂直. 又圓心為(2,0),k=-1. 解得k=,切線方程為x-y+2=0.答案：D4.圓心為(1,2)且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為_.解析：由題意知圓的半徑r=2. 故圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.答案：(x-1)2+(y-2)2=45.設直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是_.解析：圓心(1,0)，垂直平分線斜率為k，滿足k(-)=-1.k=. 方程為y=(x-1)，即3x-2y-3=0.答案：3x-2y-3=0誘思實例點撥【例1】 (1)求過點M(2,4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1 所引的切線方程；(2)過點M(2,4)向圓引兩條切線，切點為P、Q，求P、Q所在直線方程(簡稱切點弦).剖析：(1)用點斜式設直線方程時，要分斜率存在、不存在兩種情況討論；(2)點M、圓心C、切點P、Q四點共圓，直線PQ為兩圓公共弦，兩圓方程相減即得公共弦方程.解：(1)當所求切線斜率存在時，設切線方程為y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0. =1.解得k=， 即切線方程為24x-7y-20=0. 當k不存在時，切線方程為x=2. 故所求切線方程為24x-7y-20=0或x=2. (2)連結CP、CQ，則CPPM，CQQM. M、P、Q、C四點共圓. 其圓是以CM為直徑的圓. C(1,-3),CM的中點為(,). |CM|=5. 以CM為直徑的圓的方程為(x-)2+(y-)2=. PQ的方程為(x-1)2+(y+3)2-1-(x-)2+(y-)2-=0，即x+7y+19=0.【例2】 求經(jīng)過兩圓(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交點,且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.剖析：根據(jù)已知,可通過解方程組得圓上兩點, 由圓心在直線x-y-4=0上,三個獨立條件,用待定系數(shù)法求出圓的方程. 也可根據(jù)已知,設所求圓的方程為(x+3)2+y2-13+x2+(y+3)2-37=0,再由圓心在直線x-y-4=0上,定出參數(shù),得圓方程.解：因為所求的圓經(jīng)過兩圓(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交點, 所以設所求圓的方程為(x+3)2+y2-13+x2+(y+3)2-37=0. 展開、配方、整理,得(x+)2+(y+)2=+. 圓心為(-,-),代入方程x-y-4=0,得=-7. 故所求圓的方程為(x+)2+(y+)2=.講評：圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若圓C1、C2相交,那么過兩圓公共點的圓系方程為(x2+y2+D1x+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(R且-1).它表示除圓C2以外的所有經(jīng)過兩圓C1、C2公共點的圓.【例3】 已知A(8,0)、B(0,6)和AOB的內(nèi)切圓：(x-2)2+(y-2)2=4,P(x,y)是圓上一點(如右圖所示)，(1)求P點到直線l:4x+3y+11=0距離的最大值和最小值;(2)若S=|PA|2+|PB|2+|PO|2，求S的最大值和最小值.剖析：(1)設(x-2)2+(y-2)2=4的圓心為C，則C(2,2).由圓的幾何性質(zhì)知過C作l的垂線交圓于Q，交直線l于R，易求最大值和最小值.(2)利用圓的參數(shù)方程可解.解：(1)設圓(x-2)2+(y-2)2=4的圓心C(2,2)到l的距離為d，則d=5. 圓上的點到l的距離最大值、最小值分別為d1=d+r=5+2=7,d2=d-r=5-2=3. (2)設P(2+2cos,2+2sin), S=|PA|2+|PB|2+|PO|2 =(2cos-6)2+(2+2sin)2+(2+2cos)2+(2sin-4)2+(2+2cos)2+(2+2sin)2 =80-4(2cos+sin)=80-4sin(+). 0,2,Smax=80+4,Smin=80-4.講評：利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程來求有關最值較簡單.