2019-2020年高中數(shù)學 第二章《直線與平面垂直的判定》教案 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二章直線與平面垂直的判定教案 新人教A版必修2一、教學目標1、知識與技能（1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學會歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法（1）通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態(tài)與價值培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。二、教學重點、難點直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學生回憶、思考、討論、教師對學生的活動給予評價。2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。（二）研探新知1、為使學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學生交流討論，概括其定義。如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。 L p 圖2-3-12、老師提出問題，讓學生思考：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C圖2.3-2（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師特別強調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。（三）實際應(yīng)用,鞏固深化（1）課本P69例1教學（2）課本P69例2教學（四）歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對話形式，完成下列問題：請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學思想方法是什么？課后作業(yè):課本P70練習2求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結(jié)論對嗎？為什么？