2019-2020年高中數(shù)學 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3.doc

《2019-2020年高中數(shù)學 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3.doc（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3教學目標 1.通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特點；2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程；3.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力.教學重點 將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程教學難點 用自然語言描述算法教學過程 一序言算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機理論和技術的核心在現(xiàn)代社會里，計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想二、數(shù)學運用1算法描述舉例例1給出求1+2+3+4+5的一個算法解： 算法1 按照逐一相加的程序進行第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15算法2 運用公式直接計算第一步：取=5；第二步：計算；第三步：輸出運算結果說明：一個問題的算法可能不唯一例2給出求解方程組的一個算法分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組解：用消元法解這個方程組，步驟是：第一步：方程不動，將方程中的系數(shù)除以方程中的系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步：方程減去乘以方程，消去方程中的項，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，所以原方程組的解為2、算法概念算法：在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一個或一類問題的明確和有限的步驟。3、怎樣表達算法？ 如例1：算法3 第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出 例1的延伸：給出求的一個算法第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出2寫出求的一個算法 解：第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出4算法的重要特征：（1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結束；（2）確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果沒有輸出的算法是毫無意義的第二課時 算法概念的鞏固教學目標 1.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程；2.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力.教學重點 將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程教學難點 用自然語言描述算法教學過程 例1 設計一個算法，判斷7是否為質數(shù).算法分析： 根據(jù)質數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用26除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數(shù)，否則7是質數(shù)。根據(jù)以上分析，可寫出如下算法1：第一步：用2除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7第二步：用3除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7第三步：用4除7，得到余數(shù)3，因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7第四步：用5除7，得到余數(shù)2，因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7第五步：用6除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7,所以7是質數(shù)。算法2：第一步：第二步：余數(shù)為r ，若余數(shù)為0，則7不是質數(shù)，否則執(zhí)行第三步；第三步：第四步：重復第二、第三步直到時結束算法。例1延伸： 設計一個算法，判斷整數(shù) 是否為質數(shù)？算法：見課本例2：用二分法求方程 的近似正根，精確度0.05.例2 的延伸：求的近似值，精確度0.05.解：第一步：確定區(qū)間【a,b】, 因，設a=1,b=2第二步：，判斷是否等于，若相等，則為所求，否則執(zhí)行第三步；第三步：若，則令； 若，則令。第四步：重復第二、第三步，直到或時結束算法。例3：設計一個算法求x、y、z三個實數(shù)中的最大值。解：第一步：輸入x、y、z；第二步：比較x、y的大小，若則；否則則第三步：比較的大小，若則，否則執(zhí)行下一步；第四步：輸出max。例4：設計一個算法把A、B兩個數(shù)按從大到小的順序排列。解：第一步：輸入A、B； 第二步：比較 A、B的大小，若，則輸出A、B；否則第三步：輸出A、B。例5：例3、例4的綜合：設計一個算法把x、y、z三個實數(shù)按從大到小的順序排列解：第一步：輸入x、y、z；第二步：比較x、y的大小，若則不變順序，否則第三步：比較x、z的大小，若則不變順序，否則第四步：比較y、z的大小，若則不變順序，否則第五步：輸出x、y、z。第三課時 程序框圖與算法基本邏輯結構教學目標1.了解流程圖的概念，了解常用流程圖符號（輸入輸出框、處理框、判斷框、起止框、流程等）的意義；2.能用程序圖表示順序結構的算法；3.發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.教學重點 運用流程圖表示順序結構的算法教學難點 規(guī)范流程圖的表示教學過程 問題：如果現(xiàn)在讓你向全班同學介紹一個陌生人的外表形象,有兩種方法你可以選擇:一種方法是用語言向大家描述,另一種方法是就將陌生人的照片拿給大家看,你們會選擇哪一種 ?1流程圖的概念：流程圖是用一些規(guī)定的圖形、指向線及簡單的文字說明來表示算法幾程序結構的一種圖形程序它直觀、清晰，便于檢查和修改.其中，圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內容，帶箭頭的流程線（指向線）表示操作的先后次序2構成流程圖的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何算法程序框圖不可缺少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時在出口處標明則標明“否”或“N”。流程線算法進行的前進方向以及先后順序循環(huán)框用來表達算法中重復操作以及運算連結點連接另一頁或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖3規(guī)范流程圖的表示：使用標準的框圖符號；框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范；除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點.在圖形符號內描述的語言要非常簡練、清楚.4、算法的三種基本邏輯結構課本中例題的講解得出三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構順序結構: 順序結構是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,這是任何一個算法都離不開的基本結構。語句A語句B示意圖注：語句和語句是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完語句指定的操作后,才能接著執(zhí)行語句所指定的操作例1：已知一個三角形的三邊邊長分別為2,3,4,利用海倫秦九韶公式設計一個算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖.開始輸出S結束處理框輸出框結束框輸入a,b,c輸入框開始框例2 ： 設計一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積，并畫出流程圖算法分析：第一步：輸入圓的半徑第二步：利用公式“圓的面積=圓周率（半徑的平方）”計算圓的面積；第三步：輸出圓的面積。 開始結束輸入半徑R計算S=Pi*R*R輸出面積S定義Pi=3.14第四課時 條件結構教學目標 1. 進一步理解流程圖的概念，了解條件結構的概念，能運用流程圖表達條件結構；2.能識別簡單的流程圖所描述的算法；3.發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.教學重點 運用流程圖表示條件結構的算法教學難點 規(guī)范流程圖的表示以及條件結構算法的流程圖教學過程 一問題情境1情境：設計一個算法求x、y、z三個實數(shù)中的最大值，并畫出程序框圖。開始輸入x、y、z NY結束輸出maxNY 2、條件結構（選擇結構）:由上面例子可以得出條件結構的兩種形式；滿足條件？步驟A步驟B是否Y滿足條件？步驟A是否注：算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.課本例題的講解。3、條件結構的嵌套:例：設計一個算法畫出它的程序框圖，求這個分段函數(shù)的函數(shù)值。開始 ， ，輸入x ，程序框圖：滿足條件？步驟A步驟BNYNY結束輸出y練習：設計算法，求的解，并畫出程序框圖。解析：對于方程來講，應該分情況討論方程的解我們要對一次項系數(shù)a和常數(shù)項b的取值情況進行分類，分類如下：（1）當a0時，方程有唯一的實數(shù)解是；（2）當a=0，b=0時，全體實數(shù)都是方程的解；（3）當a=0，b0時，方程無解讓學生按照剛講解的條件結構的嵌套自己畫程序框圖。第五課時 循環(huán)結構教學目標 1.了解循環(huán)結構的概念，能運用流程圖表示循環(huán)結構；2.能識別簡單的流程圖所描述的算法；3.發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.教學重點 運用流程圖表示循環(huán)結構的算法教學難點 規(guī)范流程圖的表示以及循環(huán)結構算法的流程圖教學過程 一：問題情景:例：求的一個算法第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：當，則返回第三步、第四步，否則輸出第五步也寫成：重復第三步、第四步，直到時結束算法。二：新課教學1:循環(huán)結構的定義：在一些算法中，從否處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構。 反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。AP成立不成立While（當型）循環(huán) 成立AP不成立Until（直到型）循環(huán)兩種循環(huán)結構有什么差別？當型：先判斷 后執(zhí)行先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時退出循環(huán)。直到型;先執(zhí)行 后判斷先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成立退出循環(huán)。2：課本中例一、例二的講解；其中例二的講解給同學嘗試并寫出兩種循環(huán)結構形式。3：用二分法求解方程求關于x的方程的根，精確到0.005在此基礎上讓學生自己寫出求解的近似值的程序框圖。第六課時 基本算法語句教學目標 1.正確理解賦值語句、輸入語句、輸出語句的結構；2.讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法；3.通過實例，使學生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結構和用法，能用這三種基本的算法語句表示算法，進一步體會算法的基本思想教學重點 正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用教學難點 準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句 教學過程 一、問題情境問題1：已知我班某學生上學期期末考試語文、數(shù)學和英語學科成績分別為80、100、89，試設計適當?shù)乃惴ㄇ蟪鲞@名學生三科的平均分a80b10c89A(a+b+c)/3輸出A結束開始二、學生活動算法：S1 a80S2 b100S3 c89S4 A(a+b+c)/3S5 輸出A1.學生討論，教師引導學生寫出算法并畫出流程圖2怎樣將以上算法轉換成計算機能理解的語言呢？下面我們將通過偽代碼學習基本的算法語句三、新課講解1偽代碼： 偽代碼是介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法為了今后能學好計算機語言，我們在偽代碼中將使用一種計算機語言“BASIC語言”的關鍵詞2輸入語句 格式: INPUT “提示文字”;變量注釋：輸入語句又稱“鍵盤輸入語句”，計算機執(zhí)行到該語句時，暫停并等待用戶輸入程序所需要的數(shù)據(jù)； “提示內容”的作用是在程序執(zhí)行時提示用戶明確將要輸入的是什么樣的數(shù)據(jù)。當提示內容很明顯時課省略； 一個輸入語句可同時給多個變量賦值，此時變量與變量之間用逗號隔開； 在輸入語句中輸入的只能是常數(shù)，而不能是函數(shù)、變量或表達式； 無計算功能。功能：可以為變量提供運行所需的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)餓算法中的輸入功能。3輸出語句格式：PRINT “提示內容”;變量注釋：輸出語句又稱“打印語句”； “提示內容”的作用是在程序執(zhí)行時提示用戶明確將要輸出的是什么樣的數(shù)據(jù)。當提示內容很明顯時課省略； 一個輸出語句可同時輸出多個表達式，此時表達式與表達式之間用逗號隔開； 有計算功能。功能：把運行的結果輸出來。例：INPUT “How old are you” ;x PRINT “I am”;x END若在鍵盤中輸入16，則此程序運行的結果為I am 16 課本中例一及例二的講解。其中例二要可以寫成： INPUT “Maths=,Chinese=,English=”;a,b,c PRINT “The average=”;y END4賦值語句格式：變量表達式注釋：賦值語句中的“=”稱為賦值號，而不是等號。如“s=s+n”這樣的賦值語句表示把變量s的值與變量n的值相加后再賦給變量s； 賦值號左邊的變量名只能是變量，不能是常量、函數(shù)或表達式； 不能在一個賦值語句中同時給多個變量賦值； 在一個賦值語句中可以對一個變量多次賦值，賦值后新之取代原來的舊值； 有計算功能。功能：先計算出賦值號右邊表達式的值，再將值賦給賦值號左邊的變量。課本例三、例四的講解。5練習鞏固分析下面程序執(zhí)行的結果(1) A=-1000A=A+100PRINT “A=”;AENDA=900(2) INPUT “A,B=”;A,BB=A+BA=B-AB=B-APRINT “A,B=”;A,BEND(運行時從鍵盤輸入3,7)A,B =7 3第七課時 條件語句教學目標 1.正確理解條件語句的結構；2.讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法；3.通過實例，使學生理解條件語句的表示方法、結構和用法，能用條件語句表示算法，進一步體會算法的基本思想教學重點 正確理解條件語句的作用并會應用教學難點 準確寫出條件語句 教學過程 一、問題情境二、知識探究1、條件語句（1） 下圖是算法的條件結構用程序框圖表示的一種形式，它對應的條件語句的一般格式設定為：滿足條件？步驟A是否IF 條件 THEN 語句體END IF2、條件語句（2） 下圖是算法的條件結構用程序框圖表示的另一種形式，它對應的條件語句的一般格式設定為：滿足條件？步驟A步驟B是否YIF 條件 THEN 語句體1ELSE 語句體2END IF三、知識遷移1、課本第25頁例五及27頁例六、例七的講解。2、Y開始輸入xx0?x=0輸出1輸出0輸出0YNN結束例8高等數(shù)學中經常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。程序一：（嵌套結構）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUT xIF x0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFEND IFPRINT yEND程序二：（疊加結構）Y開始輸入xx0?輸出1YNN結束x=0?輸出0x0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF x0 THENy=1END IFPRINT yEND點評：1條件結構的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當代入x的數(shù)值時，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”的判斷，同時也對“條件2”進行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句2條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達算法步驟中的多重限制條件。四、鞏固總結條件語句的條件表達式需用連接符如下：運算符功能舉例數(shù)學表達式關系運算符小于a ba b小于或等于a bab大于a ba b 大于或等于a ba b等于a ba b不等于a bab邏輯運算符AND且x 5 AND x 11x5OR或 x 0 OR x 3x0或x3NOT非NOT x ax a第八課時 循環(huán)語句教學目標 1.正確理解循環(huán)語句的結構；2.讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法；3.通過實例，使學生理解循環(huán)語句的表示方法、結構和用法，能用循環(huán)語句表示算法，進一步體會算法的基本思想教學重點 循環(huán)語句的步驟、結構及功能.教學難點 會編寫程序中的循環(huán)語句.教學過程 1、知識探究：算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的 循環(huán)結構有兩種-當型與直到型，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。 提問:通過對照,大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？ 區(qū)別：在WHILE語句中,是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體,而在UNTIL語句中,是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。2、鞏固提高例1、編寫程序,計算自然數(shù)1+2+3+99+100的和.分析:這是一個累加問題.我們可以用WHILE型語句,也可以用UNTIL型語句。例2、課本例題的講解3、總結歸納：學習了循環(huán)語句的兩種格式，我們來挖掘一下應用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。 第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進行一定的初始化操作。請看我們用WHILE循環(huán)實現(xiàn)1到100累加為例，做一下說明： “1+2+100”部分程序如下：sum = 0i =1WHILE i = 100sum = sum+ ii=i+1WEND這段程序中，循環(huán)的條件是“i = 100”；因此，一開始i肯定需要一個確定的值。前面的 “i = 0”這一個語句，在聲明變量i的同時，也為i賦了初始值“1”。這樣，條件 i = 100 得以成立（因為i為1，所以 條件“i = 100” 當然成立）。 第二、循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結束”的機會程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠成立，沒有跳出循環(huán)體的機會。第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會發(fā)生改變，正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件第九課時 輾轉相除法與更相減損術教學目標 1.理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序；教學重點 理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的方法教學難點 把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言教學過程 一、問題情境在初中，我們已經學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內容求最大公約數(shù)（1）短除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來（2）窮舉法（也叫枚舉法）窮舉法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個數(shù)中較小數(shù)開始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) 二、算法設計思想：1.輾轉相除法例1求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）解：8251610512146顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)6105214621813214618131333181333351483331482371483740則37為8251與6105的最大公約數(shù)以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉相除法也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；依次計算直至，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)練習：利用輾轉相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）2.更相減損術我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術更相減損術求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之翻譯出來為：第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)例2 用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉相減，即：9863356335283528728721217141477所以，98與63的最大公約數(shù)是7練習：用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)（答案：12）3.比較輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到三. 輾轉相除法的流程圖及偽代碼利用輾轉相除法與更相減損術的計算算法，我們可以設計出程序框圖以及BSAIC程序來在計算機上實現(xiàn)輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)，下面由同學們設計相應框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計算機上驗證自己的結果（1）輾轉相除法的程序框圖及程序程序框圖： 輸出b開始輸入a,b結束 偽代碼:用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式，直到.2、更相減損術程序：INPUT “請輸入兩個不相等的正整數(shù)”；a，bi=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0a=a/2b=b/2i=i+1WENDDOIF ba THENt=aa=bb=tEND IFc=aba=bb=cLOOP UNTIL a=bPRINT aiEND四、回顧小結：對于兩個正整數(shù)如何選擇合適的方法求他們的最大公約數(shù)方法適用范圍及特點短除法適合兩個較小的正整數(shù)或兩個質因數(shù)較少的正整數(shù)，簡便易操作。窮舉法適合計算機操作，但一一驗證過于繁瑣。輾轉相除法適用于兩個較大的正整數(shù)，以除法為主，輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小差別較大時計算次數(shù)較明顯。更相減損術適用于兩個較大的正整數(shù)，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上相對于輾轉相處法較多。第十課時 秦九韶算法教學目標 1.理解秦九韶算法中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序；教學重點 理解秦九韶算法計算多項式的方法教學難點 把秦九韶算法轉換成程序框圖與程序語言教學過程 一、情景導入二、新課講解三、知識形成 程序框圖程序見課本39頁。四、鞏固提高例已知多項式函數(shù)f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，求當x=5時的函數(shù)的值。解析：把多項式變形為：f(x)= 2x55x44x3+3x26x+7=(2x5)x4)x+3)x6)x+7計算的過程可以列表表示為：多項式x系數(shù)254367運算運算所得的值10251055402670+變形后x的系數(shù)25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值算法過程：v0=2v1=255=5v2=554=21v3=215+3=108v4=10856=534v5=5345+7=2677第十一課時 進位制教學目標 1.理解進位制中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序；教學重點 掌握進位制之間的互相轉化教學難點 把進位制轉換成程序框圖與程序語言教學過程 二、進位制數(shù)之間的轉化1、進制數(shù)之間的轉化：非十進制數(shù)轉換為十進制數(shù)比較簡單，只要計算下面的式子值即可：第一步：從左到右依次取出k進制數(shù)各位上的數(shù)字，乘以相應的k的冪，k的冪從n開始取值，每次遞減1，遞減到0，即；第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結果就是相應的十進制數(shù)。十進制數(shù)轉換成非十進制數(shù)把十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進制數(shù)轉換成k進制數(shù)的算法“除k取余法”。非十進制之間的轉換一個自然的想法是利用十進制作為橋梁。教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與16進制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先有二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)，再由十進制數(shù)轉化成為16進制數(shù)。課本41頁例三、例五的講解。2、進制數(shù)之間的轉化的程序：課本41頁例四、例六的講解。三、鞏固提高例1把十進制數(shù)89化為三進制數(shù).解析：具體的計算方法如下：89=329+229=39+29=33+03=31+01=30+1所以:89（10）=10022(3)。點評：根據(jù)三進制數(shù)滿三進一的原則，可以用3連續(xù)去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可。例2將8進制數(shù)314706（8）化為十進制數(shù).解析：314706（8）=385+184+483+782+081+680=104902。所以，化為十進制數(shù)是104902。