2019-2020年高中數(shù)學(xué) 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，了解算法的含義與主要特點(diǎn)；2.能按步驟用自然語(yǔ)言寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程；3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn) 將問(wèn)題的解決過(guò)程用自然語(yǔ)言表示為算法過(guò)程教學(xué)難點(diǎn) 用自然語(yǔ)言描述算法教學(xué)過(guò)程 一序言算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗?tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫(huà)卡通畫(huà)、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想二、數(shù)學(xué)運(yùn)用1算法描述舉例例1給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15算法2 運(yùn)用公式直接計(jì)算第一步：取=5；第二步：計(jì)算；第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果說(shuō)明：一個(gè)問(wèn)題的算法可能不唯一例2給出求解方程組的一個(gè)算法分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過(guò)回代過(guò)程求出方程組的解）解線性方程組解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：第一步：方程不動(dòng)，將方程中的系數(shù)除以方程中的系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步：方程減去乘以方程，消去方程中的項(xiàng)，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，所以原方程組的解為2、算法概念算法：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一個(gè)或一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。3、怎樣表達(dá)算法？ 如例1：算法3 第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出 例1的延伸：給出求的一個(gè)算法第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出2寫出求的一個(gè)算法 解：第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出4算法的重要特征：（1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；（2）確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的；（3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件（4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的第二課時(shí) 算法概念的鞏固教學(xué)目標(biāo) 1.能按步驟用自然語(yǔ)言寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程；2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn) 將問(wèn)題的解決過(guò)程用自然語(yǔ)言表示為算法過(guò)程教學(xué)難點(diǎn) 用自然語(yǔ)言描述算法教學(xué)過(guò)程 例1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).算法分析： 根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用26除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。根據(jù)以上分析，可寫出如下算法1：第一步：用2除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7第二步：用3除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7第三步：用4除7，得到余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7第四步：用5除7，得到余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7第五步：用6除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7,所以7是質(zhì)數(shù)。算法2：第一步：第二步：余數(shù)為r ，若余數(shù)為0，則7不是質(zhì)數(shù)，否則執(zhí)行第三步；第三步：第四步：重復(fù)第二、第三步直到時(shí)結(jié)束算法。例1延伸： 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷整數(shù) 是否為質(zhì)數(shù)？算法：見(jiàn)課本例2：用二分法求方程 的近似正根，精確度0.05.例2 的延伸：求的近似值，精確度0.05.解：第一步：確定區(qū)間【a,b】, 因，設(shè)a=1,b=2第二步：，判斷是否等于，若相等，則為所求，否則執(zhí)行第三步；第三步：若，則令； 若，則令。第四步：重復(fù)第二、第三步，直到或時(shí)結(jié)束算法。例3：設(shè)計(jì)一個(gè)算法求x、y、z三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值。解：第一步：輸入x、y、z；第二步：比較x、y的大小，若則；否則則第三步：比較的大小，若則，否則執(zhí)行下一步；第四步：輸出max。例4：設(shè)計(jì)一個(gè)算法把A、B兩個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列。解：第一步：輸入A、B； 第二步：比較 A、B的大小，若，則輸出A、B；否則第三步：輸出A、B。例5：例3、例4的綜合：設(shè)計(jì)一個(gè)算法把x、y、z三個(gè)實(shí)數(shù)按從大到小的順序排列解：第一步：輸入x、y、z；第二步：比較x、y的大小，若則不變順序，否則第三步：比較x、z的大小，若則不變順序，否則第四步：比較y、z的大小，若則不變順序，否則第五步：輸出x、y、z。第三課時(shí) 程序框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)1.了解流程圖的概念，了解常用流程圖符號(hào)（輸入輸出框、處理框、判斷框、起止框、流程等）的意義；2.能用程序圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法；3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用流程圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法教學(xué)難點(diǎn) 規(guī)范流程圖的表示教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題：如果現(xiàn)在讓你向全班同學(xué)介紹一個(gè)陌生人的外表形象,有兩種方法你可以選擇:一種方法是用語(yǔ)言向大家描述,另一種方法是就將陌生人的照片拿給大家看,你們會(huì)選擇哪一種 ?1流程圖的概念：流程圖是用一些規(guī)定的圖形、指向線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明來(lái)表示算法幾程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序它直觀、清晰，便于檢查和修改.其中，圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流程線（指向線）表示操作的先后次序2構(gòu)成流程圖的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”。流程線算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序循環(huán)框用來(lái)表達(dá)算法中重復(fù)操作以及運(yùn)算連結(jié)點(diǎn)連接另一頁(yè)或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖3規(guī)范流程圖的表示：使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)，流程線要規(guī)范；除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn).在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練、清楚.4、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)課本中例題的講解得出三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu): 順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的,這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)。語(yǔ)句A語(yǔ)句B示意圖注：語(yǔ)句和語(yǔ)句是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完語(yǔ)句指定的操作后,才能接著執(zhí)行語(yǔ)句所指定的操作例1：已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2,3,4,利用海倫秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出它的面積,畫(huà)出算法的程序框圖.開(kāi)始輸出S結(jié)束處理框輸出框結(jié)束框輸入a,b,c輸入框開(kāi)始框例2 ： 設(shè)計(jì)一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積，并畫(huà)出流程圖算法分析：第一步：輸入圓的半徑第二步：利用公式“圓的面積=圓周率（半徑的平方）”計(jì)算圓的面積；第三步：輸出圓的面積。 開(kāi)始結(jié)束輸入半徑R計(jì)算S=Pi*R*R輸出面積S定義Pi=3.14第四課時(shí) 條件結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步理解流程圖的概念，了解條件結(jié)構(gòu)的概念，能運(yùn)用流程圖表達(dá)條件結(jié)構(gòu)；2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法；3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用流程圖表示條件結(jié)構(gòu)的算法教學(xué)難點(diǎn) 規(guī)范流程圖的表示以及條件結(jié)構(gòu)算法的流程圖教學(xué)過(guò)程 一問(wèn)題情境1情境：設(shè)計(jì)一個(gè)算法求x、y、z三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值，并畫(huà)出程序框圖。開(kāi)始輸入x、y、z NY結(jié)束輸出maxNY 2、條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）:由上面例子可以得出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式；滿足條件？步驟A步驟B是否Y滿足條件？步驟A是否注：算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.課本例題的講解。3、條件結(jié)構(gòu)的嵌套:例：設(shè)計(jì)一個(gè)算法畫(huà)出它的程序框圖，求這個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值。開(kāi)始 ， ，輸入x ，程序框圖：滿足條件？步驟A步驟BNYNY結(jié)束輸出y練習(xí)：設(shè)計(jì)算法，求的解，并畫(huà)出程序框圖。解析：對(duì)于方程來(lái)講，應(yīng)該分情況討論方程的解我們要對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類，分類如下：（1）當(dāng)a0時(shí)，方程有唯一的實(shí)數(shù)解是；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)，全體實(shí)數(shù)都是方程的解；（3）當(dāng)a=0，b0時(shí)，方程無(wú)解讓學(xué)生按照剛講解的條件結(jié)構(gòu)的嵌套自己畫(huà)程序框圖。第五課時(shí) 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo) 1.了解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，能運(yùn)用流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)；2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法；3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法教學(xué)難點(diǎn) 規(guī)范流程圖的表示以及循環(huán)結(jié)構(gòu)算法的流程圖教學(xué)過(guò)程 一：?jiǎn)栴}情景:例：求的一個(gè)算法第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：當(dāng)，則返回第三步、第四步，否則輸出第五步也寫成：重復(fù)第三步、第四步，直到時(shí)結(jié)束算法。二：新課教學(xué)1:循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義：在一些算法中，從否處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。 反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán) 成立AP不成立Until（直到型）循環(huán)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)有什么差別？當(dāng)型：先判斷 后執(zhí)行先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時(shí)退出循環(huán)。直到型;先執(zhí)行 后判斷先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成立退出循環(huán)。2：課本中例一、例二的講解；其中例二的講解給同學(xué)嘗試并寫出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)形式。3：用二分法求解方程求關(guān)于x的方程的根，精確到0.005在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己寫出求解的近似值的程序框圖。第六課時(shí) 基本算法語(yǔ)句教學(xué)目標(biāo) 1.正確理解賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)；2.讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；3.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解3種基本的算法語(yǔ)句（輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想教學(xué)重點(diǎn) 正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的作用教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確寫出輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境問(wèn)題1：已知我班某學(xué)生上學(xué)期期末考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)學(xué)科成績(jī)分別為80、100、89，試設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)乃惴ㄇ蟪鲞@名學(xué)生三科的平均分a80b10c89A(a+b+c)/3輸出A結(jié)束開(kāi)始二、學(xué)生活動(dòng)算法：S1 a80S2 b100S3 c89S4 A(a+b+c)/3S5 輸出A1.學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出算法并畫(huà)出流程圖2怎樣將以上算法轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能理解的語(yǔ)言呢？下面我們將通過(guò)偽代碼學(xué)習(xí)基本的算法語(yǔ)句三、新課講解1偽代碼： 偽代碼是介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法為了今后能學(xué)好計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，我們?cè)趥未a中將使用一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言“BASIC語(yǔ)言”的關(guān)鍵詞2輸入語(yǔ)句 格式: INPUT “提示文字”;變量注釋：輸入語(yǔ)句又稱“鍵盤輸入語(yǔ)句”，計(jì)算機(jī)執(zhí)行到該語(yǔ)句時(shí)，暫停并等待用戶輸入程序所需要的數(shù)據(jù)； “提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時(shí)提示用戶明確將要輸入的是什么樣的數(shù)據(jù)。當(dāng)提示內(nèi)容很明顯時(shí)課省略； 一個(gè)輸入語(yǔ)句可同時(shí)給多個(gè)變量賦值，此時(shí)變量與變量之間用逗號(hào)隔開(kāi)； 在輸入語(yǔ)句中輸入的只能是常數(shù)，而不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式； 無(wú)計(jì)算功能。功能：可以為變量提供運(yùn)行所需的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)餓算法中的輸入功能。3輸出語(yǔ)句格式：PRINT “提示內(nèi)容”;變量注釋：輸出語(yǔ)句又稱“打印語(yǔ)句”； “提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時(shí)提示用戶明確將要輸出的是什么樣的數(shù)據(jù)。當(dāng)提示內(nèi)容很明顯時(shí)課省略； 一個(gè)輸出語(yǔ)句可同時(shí)輸出多個(gè)表達(dá)式，此時(shí)表達(dá)式與表達(dá)式之間用逗號(hào)隔開(kāi)； 有計(jì)算功能。功能：把運(yùn)行的結(jié)果輸出來(lái)。例：INPUT “How old are you” ;x PRINT “I am”;x END若在鍵盤中輸入16，則此程序運(yùn)行的結(jié)果為I am 16 課本中例一及例二的講解。其中例二要可以寫成： INPUT “Maths=,Chinese=,English=”;a,b,c PRINT “The average=”;y END4賦值語(yǔ)句格式：變量表達(dá)式注釋：賦值語(yǔ)句中的“=”稱為賦值號(hào)，而不是等號(hào)。如“s=s+n”這樣的賦值語(yǔ)句表示把變量s的值與變量n的值相加后再賦給變量s； 賦值號(hào)左邊的變量名只能是變量，不能是常量、函數(shù)或表達(dá)式； 不能在一個(gè)賦值語(yǔ)句中同時(shí)給多個(gè)變量賦值； 在一個(gè)賦值語(yǔ)句中可以對(duì)一個(gè)變量多次賦值，賦值后新之取代原來(lái)的舊值； 有計(jì)算功能。功能：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，再將值賦給賦值號(hào)左邊的變量。課本例三、例四的講解。5練習(xí)鞏固分析下面程序執(zhí)行的結(jié)果(1) A=-1000A=A+100PRINT “A=”;AENDA=900(2) INPUT “A,B=”;A,BB=A+BA=B-AB=B-APRINT “A,B=”;A,BEND(運(yùn)行時(shí)從鍵盤輸入3,7)A,B =7 3第七課時(shí) 條件語(yǔ)句教學(xué)目標(biāo) 1.正確理解條件語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)；2.讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；3.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解條件語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用條件語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想教學(xué)重點(diǎn) 正確理解條件語(yǔ)句的作用并會(huì)應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確寫出條件語(yǔ)句 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境二、知識(shí)探究1、條件語(yǔ)句（1） 下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的一種形式，它對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的一般格式設(shè)定為：滿足條件？步驟A是否IF 條件 THEN 語(yǔ)句體END IF2、條件語(yǔ)句（2） 下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的另一種形式，它對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的一般格式設(shè)定為：滿足條件？步驟A步驟B是否YIF 條件 THEN 語(yǔ)句體1ELSE 語(yǔ)句體2END IF三、知識(shí)遷移1、課本第25頁(yè)例五及27頁(yè)例六、例七的講解。2、Y開(kāi)始輸入xx0?x=0輸出1輸出0輸出0YNN結(jié)束例8高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語(yǔ)言：INPUT xIF x0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFEND IFPRINT yEND程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）Y開(kāi)始輸入xx0?輸出1YNN結(jié)束x=0?輸出0x0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF x0 THENy=1END IFPRINT yEND點(diǎn)評(píng)：1條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí)，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)“條件1”的判斷，同時(shí)也對(duì)“條件2”進(jìn)行判斷，是按程序中條件語(yǔ)句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語(yǔ)句2條件語(yǔ)句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。四、鞏固總結(jié)條件語(yǔ)句的條件表達(dá)式需用連接符如下：運(yùn)算符功能舉例數(shù)學(xué)表達(dá)式關(guān)系運(yùn)算符小于a ba b小于或等于a bab大于a ba b 大于或等于a ba b等于a ba b不等于a bab邏輯運(yùn)算符AND且x 5 AND x 11x5OR或 x 0 OR x 3x0或x3NOT非NOT x ax a第八課時(shí) 循環(huán)語(yǔ)句教學(xué)目標(biāo) 1.正確理解循環(huán)語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)；2.讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；3.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解循環(huán)語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用循環(huán)語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想教學(xué)重點(diǎn) 循環(huán)語(yǔ)句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能.教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)編寫程序中的循環(huán)語(yǔ)句.教學(xué)過(guò)程 1、知識(shí)探究：算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的 循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種-當(dāng)型與直到型，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。 提問(wèn):通過(guò)對(duì)照,大家覺(jué)得WHILE型語(yǔ)句與UNTIL型語(yǔ)句之間有什么區(qū)別呢？ 區(qū)別：在WHILE語(yǔ)句中,是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,而在UNTIL語(yǔ)句中,是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。2、鞏固提高例1、編寫程序,計(jì)算自然數(shù)1+2+3+99+100的和.分析:這是一個(gè)累加問(wèn)題.我們可以用WHILE型語(yǔ)句,也可以用UNTIL型語(yǔ)句。例2、課本例題的講解3、總結(jié)歸納：學(xué)習(xí)了循環(huán)語(yǔ)句的兩種格式，我們來(lái)挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語(yǔ)句編寫程序的“條件三要素”。 第一、循環(huán)語(yǔ)句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作。請(qǐng)看我們用WHILE循環(huán)實(shí)現(xiàn)1到100累加為例，做一下說(shuō)明： “1+2+100”部分程序如下：sum = 0i =1WHILE i = 100sum = sum+ ii=i+1WEND這段程序中，循環(huán)的條件是“i = 100”；因此，一開(kāi)始i肯定需要一個(gè)確定的值。前面的 “i = 0”這一個(gè)語(yǔ)句，在聲明變量i的同時(shí)，也為i賦了初始值“1”。這樣，條件 i = 100 得以成立（因?yàn)閕為1，所以 條件“i = 100” 當(dāng)然成立）。 第二、循環(huán)語(yǔ)句在循環(huán)的過(guò)程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會(huì)程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠(yuǎn)成立，沒(méi)有跳出循環(huán)體的機(jī)會(huì)。第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會(huì)發(fā)生改變，正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件第九課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)教學(xué)目標(biāo) 1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序；教學(xué)重點(diǎn) 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法教學(xué)難點(diǎn) 把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？我們都是利用找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容求最大公約數(shù)（1）短除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)（2）窮舉法（也叫枚舉法）窮舉法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)開(kāi)始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) 二、算法設(shè)計(jì)思想：1.輾轉(zhuǎn)相除法例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒(méi)有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)）解：8251610512146顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)6105214621813214618131333181333351483331482371483740則37為8251與6105的最大公約數(shù)以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；依次計(jì)算直至，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）2.更相減損術(shù)我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之翻譯出來(lái)為：第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：9863356335283528728721217141477所以，98與63的最大公約數(shù)是7練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù)（答案：12）3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到三. 輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖及偽代碼利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計(jì)算算法，我們可以設(shè)計(jì)出程序框圖以及BSAIC程序來(lái)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證自己的結(jié)果（1）輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖： 輸出b開(kāi)始輸入a,b結(jié)束 偽代碼:用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式，直到.2、更相減損術(shù)程序：INPUT “請(qǐng)輸入兩個(gè)不相等的正整數(shù)”；a，bi=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0a=a/2b=b/2i=i+1WENDDOIF ba THENt=aa=bb=tEND IFc=aba=bb=cLOOP UNTIL a=bPRINT aiEND四、回顧小結(jié)：對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)如何選擇合適的方法求他們的最大公約數(shù)方法適用范圍及特點(diǎn)短除法適合兩個(gè)較小的正整數(shù)或兩個(gè)質(zhì)因數(shù)較少的正整數(shù)，簡(jiǎn)便易操作。窮舉法適合計(jì)算機(jī)操作，但一一驗(yàn)證過(guò)于繁瑣。輾轉(zhuǎn)相除法適用于兩個(gè)較大的正整數(shù)，以除法為主，輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小差別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)較明顯。更相減損術(shù)適用于兩個(gè)較大的正整數(shù)，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上相對(duì)于輾轉(zhuǎn)相處法較多。第十課時(shí) 秦九韶算法教學(xué)目標(biāo) 1.理解秦九韶算法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序；教學(xué)重點(diǎn) 理解秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的方法教學(xué)難點(diǎn) 把秦九韶算法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入二、新課講解三、知識(shí)形成 程序框圖程序見(jiàn)課本39頁(yè)。四、鞏固提高例已知多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，求當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)的值。解析：把多項(xiàng)式變形為：f(x)= 2x55x44x3+3x26x+7=(2x5)x4)x+3)x6)x+7計(jì)算的過(guò)程可以列表表示為：多項(xiàng)式x系數(shù)254367運(yùn)算運(yùn)算所得的值10251055402670+變形后x的系數(shù)25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值算法過(guò)程：v0=2v1=255=5v2=554=21v3=215+3=108v4=10856=534v5=5345+7=2677第十一課時(shí) 進(jìn)位制教學(xué)目標(biāo) 1.理解進(jìn)位制中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序；教學(xué)重點(diǎn) 掌握進(jìn)位制之間的互相轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn) 把進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言教學(xué)過(guò)程 二、進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化1、進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化：非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)比較簡(jiǎn)單，只要計(jì)算下面的式子值即可：第一步：從左到右依次取出k進(jìn)制數(shù)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的k的冪，k的冪從n開(kāi)始取值，每次遞減1，遞減到0，即；第二步：把所得到的乘積加起來(lái)，所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，教科書(shū)上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)的算法“除k取余法”。非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換一個(gè)自然的想法是利用十進(jìn)制作為橋梁。教科書(shū)上提供了一個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)與16進(jìn)制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先有二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再由十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進(jìn)制數(shù)。課本41頁(yè)例三、例五的講解。2、進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的程序：課本41頁(yè)例四、例六的講解。三、鞏固提高例1把十進(jìn)制數(shù)89化為三進(jìn)制數(shù).解析：具體的計(jì)算方法如下：89=329+229=39+29=33+03=31+01=30+1所以:89（10）=10022(3)。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三進(jìn)制數(shù)滿三進(jìn)一的原則，可以用3連續(xù)去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可。例2將8進(jìn)制數(shù)314706（8）化為十進(jìn)制數(shù).解析：314706（8）=385+184+483+782+081+680=104902。所以，化為十進(jìn)制數(shù)是104902。