2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 統(tǒng)計(jì)12.1 抽樣方法與總體分布的估計(jì)教案 （文） 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 統(tǒng)計(jì)12.1 抽樣方法與總體分布的估計(jì)教案 （文） 新人教A版網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位 1.抽樣方法,總體分布的估計(jì). 2.總體期望值和方差的估計(jì).復(fù)習(xí)方略指南 在本章的復(fù)習(xí)中，要理解幾種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系.應(yīng)充分注意一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率統(tǒng)計(jì)中處理問題的基本思想方法，掌握所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識的實(shí)際應(yīng)用. 這部分內(nèi)容高考命題趨向主要以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識、基本概念及其簡單的應(yīng)用. 對有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題要多加關(guān)注.12.1 抽樣方法與總體分布的估計(jì)鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.常用的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣兩種. 這兩種抽樣方法都是不放回抽樣和等概率抽樣. 2.總體分布的估計(jì).用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，樣本容量越大，估計(jì)越精確. 將總體與隨機(jī)變量溝通后，就可以用概率的知識研究統(tǒng)計(jì)問題. (1)當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí)，其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖. (2)當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多時(shí)，對其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識，列出頻率分布表和區(qū)間內(nèi)取值的頻率分布表和頻率分布直方圖. 3.累積頻率分布.累積頻率分布是從另一角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況，因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率，而且常在頻率分布直方圖下面畫出累積頻率分布圖；當(dāng)樣本容量無限增大，頻率分布直方圖趨近于總體密度曲線時(shí)，相應(yīng)的累積頻率分布圖也會(huì)趨近于一條光滑曲線，即累積分布曲線. 4.生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖.通過生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖，了解統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，明確正態(tài)總體及其概率密度函數(shù)的概率，掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，并了解“小概率事件”的概念和它在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的思想. 二、點(diǎn)擊雙基1.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（ ）A.1 000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D.樣本容量是100解析:這個(gè)問題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況.因此應(yīng)選D.答案：D2.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（ ）A. B. C. D.解析:用簡單隨機(jī)抽樣法從中抽取，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同為,所以選C.答案：C3.(xx江西高考)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a、b的值分別為( )A.0.27，78 B.0.27，83 C.2.7，78 D.2.7，83解析：組距=0.1,4.34.4之間的頻數(shù)為1000.10.1=1. 4.44.5之間的頻數(shù)為1000.10.3=3. 根據(jù)前4組頻數(shù)成等比數(shù)列,則4.64.7的頻數(shù)為1()3=27. 最大頻率a=0.27. 根據(jù)后6組成等差數(shù)列,且有100-13=87(人),設(shè)公差為d,則627+d=87, d=-5.b=427+(-5)=78.答案：A4.經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_人.解析：由題知,設(shè)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x、x、3x,則3x-x=12.x=6,即人數(shù)分別為30、6、18.30-(30+6+18)2=3.答案：35.(xx鄭州模擬)一個(gè)單位有職工360人,其中業(yè)務(wù)人員276人,管理人員36人,后勤人員48人,為了了解職工的住房情況,要從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,若采用分層抽樣的抽樣方法,則應(yīng)從后勤人員中抽取_人.解析：由題意得48=4(人).答案:4誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】 某批零件共160個(gè)，其中一級品48個(gè)，二級品64個(gè)，三級品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同.剖析:根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣法的概念,設(shè)計(jì)抽樣的方法步驟,然后求出每個(gè)個(gè)體被取到的概率.解:（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1160編號，相應(yīng)地制作1160號的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=. (2)分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48=6個(gè)，64=8個(gè)，32=4個(gè)，16=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，即都是. 綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.講評:弄清兩種抽樣方法的實(shí)質(zhì),是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ),在解決問題時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用.鏈接提示 當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí),一般可用簡單隨機(jī)抽樣;當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),一般可用分層抽樣.而簡單隨機(jī)抽樣作為一種最簡單的抽樣方法,又在其中處于一種非常重要的地位.實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣,主要有兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.【例2】 把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79,而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_.解析:已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為1-0.79=0.21,進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù). 由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79100=79,故后三組共有的頻數(shù)為21，依題意=21,a1(1+q+q2)=21.a1=1,q=4.后三組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16.答案：16講評：此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來解嗎？【例3】 對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h)100200200300300400400500500600個(gè) 數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；(3)估計(jì)電子元件壽命在100400 h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率.剖析:通過本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟.解:(1)頻率分布表如下:壽命(h)頻數(shù)頻率累積頻率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合 計(jì)2001 (2)頻率分布直方圖如下： (3)由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100400 h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100400 h內(nèi)的概率為0.65. (4)由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.講評:畫頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義.