2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《空間幾何體的表面積與體積》教案 新人教必修2 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《空間幾何體的表面積與體積》教案 新人教必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過程與方法 （1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。 （2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算 難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo) 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀 四、教學(xué)設(shè)想 1、創(chuàng)設(shè)情境 （1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。 （2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。 2、探究新知 （1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開圖 （2）組織學(xué)生分組討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？ （3）教師對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維 （1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式: r1為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長 （2）組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。 （3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖： （4）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系。 (s’,s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高) 4、例題分析講解 （課本）例1、 例2、 例3 5、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習(xí) 1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。 （答案：） 2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。 （答案：2325cm3） 6、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。 7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 習(xí)題1.3 A組1.3 1.3.2 球的體積和表面積 一. 教學(xué)目標(biāo) １． 知識(shí)與技能 ⑴通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分 割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。 ⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。 ⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。 ２． 過程與方法 通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想 ３． 情感與價(jià)值觀 　　通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。 二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。 難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。 三. 學(xué)法和教學(xué)用具 １． 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值　　　　的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。 ２． 教學(xué)用具：投影儀 四. 教學(xué)設(shè)計(jì) （一） 創(chuàng)設(shè)情景 ⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 ⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。 （二） 探究新知 1．球的體積： 如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。 步驟： 第一步：分割 　如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。 如圖： 得 第二步：求和 第三步：化為準(zhǔn)確的和 　　當(dāng)n→∞時(shí)， →0 （同學(xué)們討論得出） 所以 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積 練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面積： 球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。 思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 （答案50元） （三） 典例分析 課本P47 例4和P29例5 （四） 鞏固深化、反饋矯正 ⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；　3 ：1） ⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2） 分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑 （五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。 （六） 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B（1）