2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 課時(shí)作業(yè)19 不等式的實(shí)際應(yīng)用 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 課時(shí)作業(yè)19 不等式的實(shí)際應(yīng)用 新人教B版必修5 1．某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，營(yíng)運(yùn)了(　　) A．3年　　　　　　　　B．4年 C．5年 D．6年 解析：由題圖可得，營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y＝－(x－6)2＋11， 則營(yíng)運(yùn)的平均利潤(rùn)＝－x－＋12，∵x∈N＋，∴≤－2＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)取“＝”． ∴x＝5時(shí)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大． 答案：C 2．某省每年損失耕地20萬(wàn)畝，每畝耕地價(jià)值24 000元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬(wàn)畝，為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9 000萬(wàn)元，則t的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[3,5] C．[5,7] D．[7,9] 解析：由題意列不等式，24 000t%≥9 000，即≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故當(dāng)耕地占用稅的稅率為3%～5%時(shí)，既可減少耕地?fù)p失又可保證一年稅收不少于9 000萬(wàn)元． 答案：B 3．如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6 cm，上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1∶2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28 800 cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為a cm，b cm，鋁合金窗的透光部分的面積為S cm2. (1)試用a，b表示S； (2)若要使S最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？ 解：(1)∵鋁合金窗寬為a cm，高為b cm，a＞0，b＞0， ∴ab＝28 800，① 又設(shè)上欄框內(nèi)高度為h cm，則下欄框內(nèi)高度為2h cm，則3h＋18＝b， ∴h＝， ∴透光部分的面積S＝(a－18)＋(a－12)＝(a－16)(b－18)＝ab－2(9a＋8b)＋288＝28 800－2(9a＋8b)＋288＝29 088－2(9a＋8b)． (2)∵9a＋8b≥2＝2＝2 880， 當(dāng)且僅當(dāng)9a＝8b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b＝a，代入①式得a＝160，從而b＝180， 即當(dāng)a＝160，b＝180時(shí)，S取得最大值． ∴鋁合金窗的寬為160 cm，高為180 cm時(shí)，可使透光部分的面積最大． B　組 (限時(shí)：30分鐘) 1．設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(　　) A．100臺(tái)　　　　　　　B．120臺(tái) C．150臺(tái) D．180臺(tái) 解析：設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，則f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000，令f(x)≥0，則x≥150，或x≤－200(舍去)，所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái)． 答案：C 2．某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則(　　) A．x＝ B．x≤ C．x＞ D．x≥ 解析：由題意得，A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，解得x＝－1. ∵≥，即＋1≥， ∴≥－1，即≥x.故選B. 答案：B 3．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，每漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為(　　) A．每個(gè)95元 B．每個(gè)100元 C．每個(gè)105元 D．每個(gè)110元 解析：設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，銷售利潤(rùn)為y元，則y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000. ∴當(dāng)x＝＝5時(shí)，y取最大值． ∴每個(gè)漲價(jià)5元，即每個(gè)售價(jià)定為95元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大．故選A. 答案：A 4．某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi)，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元．李明家的使用面積是60平方米．如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費(fèi)較少，那么他家的建筑面積最多不超過(guò)(　　) A．70平方米 B．80平方米 C．90平方米 D．100平方米 解析：根據(jù)使用面積李明家應(yīng)該繳納的費(fèi)用為604＝240元． 設(shè)李明家的建筑面積為x平方米，則根據(jù)題意得3x＜240， ∴x＜80，∴建筑面積不超過(guò)80平方米時(shí)，滿足題意． 答案：B 5．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站(　　) A．5公里處 B．4公里處 C．3公里處 D．2公里處 解析：設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車站間的距離為d公里，則y1＝，y2＝k2d，其中k1，k2為不為零的正實(shí)數(shù)，由題意，知2＝，8＝10k2， 所以k1＝20，k2＝0.8. 所以y1＋y2＝＋0.8d≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝0.8d，即d＝5時(shí)，等號(hào)成立．所以選A. 答案：A 6．設(shè)計(jì)用32 m2的材料制造某種長(zhǎng)方體車廂(無(wú)蓋)，按交通規(guī)定廂寬2 m，則車廂的最大容積是(　　) A．(38－3) m3 B．16 m3 C．4 m3 D．14 m3 解析：設(shè)車廂長(zhǎng)b m，高a m．其中a＞0，b＞0， 由已知得2b＋2ab＋4a＝32?b＝， ∴車廂的容積V＝a2＝2. 設(shè)a＋1＝t(t＞1)，則V＝2≤2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)2t＝，即t＝3時(shí)，等號(hào)成立．故選B. 答案：B 7．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200 g，生產(chǎn)上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是__________． 解析：由條件得：5%＜＜6%， 即5＜＜6. 解得：100＜x＜400. 所以x的取值范圍是(100,400)． 答案：(100,400) 8．將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形和圓的面積之和最小，則正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)_________． 解析：設(shè)正方形的周長(zhǎng)為x，則邊長(zhǎng)為，圓的周長(zhǎng)為1－x，圓的半徑R＝，故面積之和S＝2＋πR2＝x2－＋，∴當(dāng)x＝時(shí)，S最?。? 答案： 9．用兩種金屬材料做一個(gè)矩形框架，按要求長(zhǎng)和寬應(yīng)選用的金屬材料價(jià)格每1 m分別為3元和5元，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)100元，則做成矩形框架圍成的最大面積是__________． 解析：設(shè)長(zhǎng)為x m，寬為y m. 則6x＋10y≤100，即3x＋5y≤50且x≥y.∵xy＝3x5y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝5y＝25時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x＝，y＝5. ∴面積的最大值為xy＝5＝ m2. 答案： m2 10．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件． (1)問(wèn)他將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所獲得的利潤(rùn)最大？ (2)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，才能保證每天所獲得的利潤(rùn)在300元以上？ 解：(1)設(shè)每件提高x元(0≤x≤10)，每天獲得的總利潤(rùn)為y元，則每件獲得的利潤(rùn)為(2＋x)元，每天可銷售(100－10x)件，由題意得y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200. ∵0≤x≤10，∴x＝4時(shí)，y取得最大值360. ∴當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，每天所獲得的利潤(rùn)最大，為360元． (2)要使每天所獲得的利潤(rùn)在300元以上，則有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，解得4－＜x＜4＋. 故每件定價(jià)在(4－)元到(4＋)元之間時(shí)，能確保每天的利潤(rùn)在300元以上． 11．為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間修了一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，則每日能來(lái)回16趟；如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每日來(lái)回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人． (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)這列火車滿載時(shí)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人次數(shù)最多？并求出每日最多的營(yíng)運(yùn)人次數(shù)． 解：(1)根據(jù)題意設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，則解得 ∴y＝－2x＋24(0＜x＜12，x∈N＋)． (2)設(shè)該列火車滿載時(shí)每日的營(yíng)運(yùn)人次數(shù)為w，則w＝x2y110＝2202x(12－x)≤4402＝15 840(人次)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝12－x即x＝6時(shí)，等號(hào)成立． 故這列火車滿載時(shí)每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人次數(shù)最多，最多營(yíng)運(yùn)人次數(shù)為15 840. 12．某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植，據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為3萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，如果能動(dòng)員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%，從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為3(a＞0)萬(wàn)元． (1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍； (2)在(1)的條件下，要使100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實(shí)數(shù)a的最大值． 解：(1)由題意得3(100－x)(1＋2x%)≥3100， 即x2－50x≤0，解得0≤x≤50， 又因?yàn)閤＞0，所以0＜x≤50. (2)從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為3x萬(wàn)元，從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入為3(100－x)(1＋2x%)萬(wàn)元，根據(jù)題意得，3x≤3(100－x)(1＋2x%)恒成立，即ax≤100＋x＋恒成立． 又x＞0，所以a≤＋＋1恒成立，而＋＋1≥5(當(dāng)且僅當(dāng)x＝50時(shí)取得等號(hào))． 所以a的最大值為5.