2019-2020年高中數(shù)學 1.3《三角函數(shù)的誘導公式》教案 新人教A版必修4.doc

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第一章 2019-2020年高中數(shù)學 1.3《三角函數(shù)的誘導公式》教案 新人教A版必修4 一、教材分析 （一）教材的地位與作用： 1、本節(jié)課教學內(nèi)容“誘導公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學生已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（一）等知識的延續(xù)和拓展，又是推導誘導公式（五）的理論依據(jù)。 2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求0～90角的三角函數(shù)值問題。誘導公式的推導過程，體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式。這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義。 （二）教學重點與難點： 1、教學重點：誘導公式的推導及應用。 2、教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識。 二、目標分析 根據(jù)教學內(nèi)容的結構特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和新課程標準的要求，結合學生的實際水平，本節(jié)課的教學目標為： 1、知識目標：（1）識記誘導公式。 （2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。 2、能力目標：（1）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力，領會數(shù)學的歸納轉化思想方法。 （2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式。 （3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。 3、情感目標：（1）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 （2）通過歸納思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想。 三、過程分析 （一）創(chuàng)設問題情景，引導學生觀察、聯(lián)想，導入課題 I 重現(xiàn)已有相關知識，為學習新知識作鋪墊。 1、提問：試敘述三角函數(shù)定義 2、提問：試寫出誘導公式（一） 3、提問：試說出誘導公式的結構特征 4、板書誘導公式（一）及結構特征： 誘導公式（一） sin(k2π+)=sin cos(k2π+)=cos tg(k2π+)=tg （k∈Z） 結構特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 ②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求0～360角的三角函數(shù)值問題。 5、問題：試求下列三角函數(shù)的值 （1）sin1110 （2）sin1290 學生：（1）sin1110=sin（32π+30）=sin30= （2）sin1290=sin（3π+210）=sin210 （至此，大多數(shù)學生無法再運算，從已有知識導出新問題） 6、引導學生觀察演示（一），并思考下列問題一： х 300 2100 演示（一） （1）210能否用（180+）的形式表達？ （0＜＜90＝（210=180+30） （2）210角的終邊與30的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱） （3）設210、30角的終邊分別交單位圓于點p、p＇，則點p與p＇的位置關系如何？（關于原點對稱） （4）設點p（x，y），則點p’怎樣表示？ [p＇（－x,－y）] （5）sin210與sin30的值關系如何？ 7、師生共同分析： 在求sin210的過程中，我們把210表示成（180+30）后，利用210與30角的終邊及其與單位圓交點p與p′關于原點對稱，借助三角函數(shù)定義，把180～270角的三角函數(shù)值轉化為求0～90角的三角函數(shù)值。 8、導入課題：對于任意角，sin與sin（180+）的關系如何呢？試說出你的猜想。 （二）運用遷移規(guī)律，引導學生聯(lián)想類比、歸納、推導公式 （I）1、引導學生觀察演示（二），并思考下列問題二： χ 1800 300 χ χ χ 1800 1800 1800 設為任意角 演示（二） （1）角與（180+）的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱） （2）設與（180+）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點p與 p′具有什么關系？ （關于原點對稱） （3）設點p（x,y），那么點p′坐標怎樣表示？ [p′（－x,－y）] （4）sin與sin（180+）、cos與cos（180+）關系如何？ （5）tg與tg（180+） （6）經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特征如何？ 2、教師針對學生思考中存在的問題，適時點撥、引導，師生共同歸納推導公式。 （1）板書誘導公式（二） sin（180+）=－sin cos（180+）=－cos tg（180+）=tg （2）結構特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時） ②把求（180+）的三角函數(shù)值轉化為求的三角函數(shù)值。 3、基礎訓練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表） ①cos225 ②tg－π ③sinπ 4、用相同的方法歸納出公式： sin（π－）=sin cos（π－）=－cos tg（π－）=－tg 5、引導學生觀察演示（三），并思考下列問題三： 300 300 演示（三） （1）30與（－30）角的終邊關系如何？ （關于x軸對稱） （2）設30與（－30）的終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與 p′的關系如何？ （3）設點p（x,y），則點p′的坐標怎樣表示？ [p′(x,－y)] （4）sin（－30）與sin30的值關系如何？ 6、師生共同分析：在求sin（－30）值的過程中，我們利用（－30）與30角的終邊及其與單位圓交點p與p′關于原點對稱的關系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30）的值。 （Ⅱ）導入新問題：對于任意角 sin與sin（－）的關系如何呢？試說出你的猜想？ 1、引導學生觀察演示（四），并思考下列問題四： O χ χ χ χ 設為任意角 演示（四） （1）與（－）角的終邊位置關系如何？ （關于x軸對稱） （2）設與（－）角的終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與p′位置關系如何？（關于x軸對稱） （3）設點p(x,y)，那么點p′的坐標怎樣表示？ [p′(x,－y)] （4）sin與sin（－）、 cos與cos（－）關系如何？ （5）tg與tg（－） （6）經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？ 2、學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視及時反饋、矯正、講評 3、板書誘導公式（三） sin（－）=－sin cos（－）=cos tg（－）=－tg 結構特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角） ②把求（－）的三角函數(shù)值轉化為求的三角函數(shù)值 4、基礎訓練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表） ① sin（－） ②tg（－210） ③cos（－24012′） （三）構建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力 I、課堂小結：（以填空形式讓學生自己完成） 1、誘導公式（一）、（二）、（三） sin（k2π+）=sin cos（k2π+）=cos tg（k2π+）=tg (k∈Z) sin（π+）=－sin cos（π+）=－cos tg（π+）=tg sin(－)=－sin cos(－)=cos tg(－)=－tg 用相同的方法，歸納出公式 Sin(π－α)＝Sin Cos(π－α)＝－cosα Ten(π－α)＝－tanα 2、公式的結構特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時） （Ⅱ）能力訓練題組：（檢測學生綜合運用知識能力） 1、已知sin(π+)=（為第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。 2、求下列各三角函數(shù)值 （1）tg(－ π) （2）sin(＝－ π) （3）cos(－5100151) （4）sin(－) （III）方法及步驟： 查表 求值 00~3600間角 的三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 任意負角的 三角函數(shù) 00~900間角 的三角函數(shù) （IV）作業(yè)與課外思考題 通過上述兩題的探索，你能推導出新的公式嗎？ 四、教法分析 根據(jù)教學內(nèi)容的結構特征和學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓練教學方法。 （1）利用已有知識導出新的問題，創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，達到以舊拓新的目的。 （2）由（1800＋300）與300、（－300）與300終π－與）邊對稱關系的特殊例子，利多媒體動態(tài)演示。學生對“α為任意角”的認識更具完備性，通過聯(lián)想、引導學生進行導，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與（1800＋α）、－α終邊的對稱關系，進行寅，從特殊到一般的歸納推理訓練，學生的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。 （3）采用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導聯(lián)想、類比，進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓練教學方法。旨在讓學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律（公式），培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學生的思維能力。 （4）通過能力訓練題組和課外思考題，把誘導公式（一）、（二）、（三）、四的應用進一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機結合起來，發(fā)展學生的思維能力。