2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案 新人教A版必修4.doc
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第一章 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案 新人教A版必修4 一、教材分析 (一)教材的地位與作用: 1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式(二)、(三)、(四)”是人教版數(shù)學(xué)4,第一章1、3節(jié)內(nèi)容,是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(一)等知識的延續(xù)和拓展,又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式(五)的理論依據(jù)。 2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0~90角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力,掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。 (二)教學(xué)重點與難點: 1、教學(xué)重點:誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 2、教學(xué)難點:相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。 二、目標(biāo)分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,結(jié)合學(xué)生的實際水平,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為: 1、知識目標(biāo):(1)識記誘導(dǎo)公式。 (2)理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征,會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。 2、能力目標(biāo):(1)通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。 (2)通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征,使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。 (3)通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。 3、情感目標(biāo):(1)通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 (2)通過歸納思維的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生踏實細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。 三、過程分析 (一)創(chuàng)設(shè)問題情景,引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想,導(dǎo)入課題 I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識,為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊。 1、提問:試敘述三角函數(shù)定義 2、提問:試寫出誘導(dǎo)公式(一) 3、提問:試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征 4、板書誘導(dǎo)公式(一)及結(jié)構(gòu)特征: 誘導(dǎo)公式(一) sin(k2π+)=sin cos(k2π+)=cos tg(k2π+)=tg (k∈Z) 結(jié)構(gòu)特征:①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 ②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0~360角的三角函數(shù)值問題。 5、問題:試求下列三角函數(shù)的值 (1)sin1110 (2)sin1290 學(xué)生:(1)sin1110=sin(32π+30)=sin30= (2)sin1290=sin(3π+210)=sin210 (至此,大多數(shù)學(xué)生無法再運算,從已有知識導(dǎo)出新問題) 6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(一),并思考下列問題一: х 300 2100 演示(一) (1)210能否用(180+)的形式表達(dá)? (0<<90=(210=180+30) (2)210角的終邊與30的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長線或關(guān)于原點對稱) (3)設(shè)210、30角的終邊分別交單位圓于點p、p',則點p與p'的位置關(guān)系如何?(關(guān)于原點對稱) (4)設(shè)點p(x,y),則點p’怎樣表示? [p'(-x,-y)] (5)sin210與sin30的值關(guān)系如何? 7、師生共同分析: 在求sin210的過程中,我們把210表示成(180+30)后,利用210與30角的終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱,借助三角函數(shù)定義,把180~270角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0~90角的三角函數(shù)值。 8、導(dǎo)入課題:對于任意角,sin與sin(180+)的關(guān)系如何呢?試說出你的猜想。 (二)運用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式 (I)1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(二),并思考下列問題二: χ 1800 300 χ χ χ 1800 1800 1800 設(shè)為任意角 演示(二) (1)角與(180+)的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長線或關(guān)于原點對稱) (2)設(shè)與(180+)的終邊分別交單位圓于p,p′,則點p與 p′具有什么關(guān)系? (關(guān)于原點對稱) (3)設(shè)點p(x,y),那么點p′坐標(biāo)怎樣表示? [p′(-x,-y)] (4)sin與sin(180+)、cos與cos(180+)關(guān)系如何? (5)tg與tg(180+) (6)經(jīng)過探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式特征如何? 2、教師針對學(xué)生思考中存在的問題,適時點撥、引導(dǎo),師生共同歸納推導(dǎo)公式。 (1)板書誘導(dǎo)公式(二) sin(180+)=-sin cos(180+)=-cos tg(180+)=tg (2)結(jié)構(gòu)特征:①函數(shù)名不變,符號看象限(把看作銳角時) ②把求(180+)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。 3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一:求下列各三角函數(shù)值(可查表) ①cos225 ②tg-π ③sinπ 4、用相同的方法歸納出公式: sin(π-)=sin cos(π-)=-cos tg(π-)=-tg 5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(三),并思考下列問題三: 300 300 演示(三) (1)30與(-30)角的終邊關(guān)系如何? (關(guān)于x軸對稱) (2)設(shè)30與(-30)的終邊分別交單位圓于點p、p′,則點p與 p′的關(guān)系如何? (3)設(shè)點p(x,y),則點p′的坐標(biāo)怎樣表示? [p′(x,-y)] (4)sin(-30)與sin30的值關(guān)系如何? 6、師生共同分析:在求sin(-30)值的過程中,我們利用(-30)與30角的終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱的關(guān)系,借助三角函數(shù)定義求sin(-30)的值。 (Ⅱ)導(dǎo)入新問題:對于任意角 sin與sin(-)的關(guān)系如何呢?試說出你的猜想? 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(四),并思考下列問題四: O χ χ χ χ 設(shè)為任意角 演示(四) (1)與(-)角的終邊位置關(guān)系如何? (關(guān)于x軸對稱) (2)設(shè)與(-)角的終邊分別交單位圓于點p、p′,則點p與p′位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對稱) (3)設(shè)點p(x,y),那么點p′的坐標(biāo)怎樣表示? [p′(x,-y)] (4)sin與sin(-)、 cos與cos(-)關(guān)系如何? (5)tg與tg(-) (6)經(jīng)過探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式結(jié)構(gòu)特征如何? 2、學(xué)生分組討論,嘗試推導(dǎo)公式,教師巡視及時反饋、矯正、講評 3、板書誘導(dǎo)公式(三) sin(-)=-sin cos(-)=cos tg(-)=-tg 結(jié)構(gòu)特征:①函數(shù)名不變,符號看象限(把看作銳角) ②把求(-)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值 4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二:求下列各三角函數(shù)值(可查表) ① sin(-) ②tg(-210) ③cos(-24012′) (三)構(gòu)建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力 I、課堂小結(jié):(以填空形式讓學(xué)生自己完成) 1、誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三) sin(k2π+)=sin cos(k2π+)=cos tg(k2π+)=tg (k∈Z) sin(π+)=-sin cos(π+)=-cos tg(π+)=tg sin(-)=-sin cos(-)=cos tg(-)=-tg 用相同的方法,歸納出公式 Sin(π-α)=Sin Cos(π-α)=-cosα Ten(π-α)=-tanα 2、公式的結(jié)構(gòu)特征:函數(shù)名不變,符號看象限(把看作銳角時) (Ⅱ)能力訓(xùn)練題組:(檢測學(xué)生綜合運用知識能力) 1、已知sin(π+)=(為第四象限角),求cos(π+)+tg(-)的值。 2、求下列各三角函數(shù)值 (1)tg(- π) (2)sin(=- π) (3)cos(-5100151) (4)sin(-) (III)方法及步驟: 查表 求值 00~3600間角 的三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 00~900間角 的三角函數(shù) (IV)作業(yè)與課外思考題 通過上述兩題的探索,你能推導(dǎo)出新的公式嗎? 四、教法分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。 (1)利用已有知識導(dǎo)出新的問題,創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,達(dá)到以舊拓新的目的。 (2)由(1800+300)與300、(-300)與300終π-與)邊對稱關(guān)系的特殊例子,利多媒體動態(tài)演示。學(xué)生對“α為任意角”的認(rèn)識更具完備性,通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進行導(dǎo),問題類比、方法遷移,發(fā)現(xiàn)任意角α與(1800+α)、-α終邊的對稱關(guān)系,進行寅,從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練,學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 (3)采用問題設(shè)疑,觀察演示,步步深入,層層引發(fā),引導(dǎo)聯(lián)想、類比,進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下,學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律(公式),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 (4)通過能力訓(xùn)練題組和課外思考題,把誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三)、四的應(yīng)用進一步拓廣,把歸納推理和演繹推理有機結(jié)合起來,發(fā)展學(xué)生的思維能力。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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