2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第8課時線段的定比分點教案湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第8課時線段的定比分點教案湘教版必修2教學(xué)目的：1掌握線段的定比分點坐標公式及線段的中點坐標公式；2熟練運用線段的定比分點坐標公式及中點坐標公式；3理解點P分有向線段所成比的含義；4明確點P的位置及范圍的關(guān)系教學(xué)重點：線段的定比分點和中點坐標公式的應(yīng)用教學(xué)難點：用線段的定比分點坐標公式解題時區(qū)分0還是授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則2向量加法的交換律：+=+3向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)4向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 5差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量6實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）0時與方向相同；0(內(nèi)分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-10)2定比分點坐標公式：若點P(x1,y1) ，(x2,y2)，為實數(shù)，且，則點P的坐標為（），我們稱為點P分所成的比設(shè)= 點P1, P, P2坐標為(x1,y1) (x,y) (x2,y2)，由向量的坐標運算 =(x-x1,y-y1) ，=( x2-x, y2-y) = (x-x1,y-y1) =( x2-x, y2-y) 定比分點坐標公式()點P分所成的比與點P分所成的比是兩個不同的比，要注意方向3點P的位置與的范圍的關(guān)系：當時，與同向共線，這時稱點P為的內(nèi)分點特別地，當時，有，即點P是線段之中點，其坐標為（）當()時，與反向共線，這時稱點P為的外分點探究：若、是直線上的兩點，點P是上不同于、的任意一點，則存在一個實數(shù)，使，叫做P分有向線段所成的比而且，當點P在線段上時，；當點P在線段或21的延長線上時，對于上述內(nèi)容，逆過來是否還成立呢?(1)若，則點P為線段的內(nèi)分點；(2)若，則點P為線段的外分點一般來說，(1)是正確的，而(2)卻不一定正確這是因為，當時，定比分點的坐標公式和顯然都無意義，也就是說，當時，定比分點不存在由此可見，當點P為線段的外分點時，應(yīng)有且4線段定比分點坐標公式的向量形式：在平面內(nèi)任取一點O，設(shè)，由于，且有，所以 -a=(b-)即可得=這一結(jié)論在幾何問題的證明過程中應(yīng)注意應(yīng)用三、講解范例：例1已知A(1，3)，B(，)，（，）為三角形的三個頂點，L、M、N分別是BC、CA、AB上的點，滿足BLBCCMCANAAB，求L、M、N三點的坐標分析：所給線段長度的比，實為相應(yīng)向量模的比，故可轉(zhuǎn)換所給比值為點L、M、N分向量、所成的比，由定比分點坐標公式求三個點的坐標另外，要求L、M、N的坐標，即求、的坐標(這里O為坐標原點)，為此，我們可借用定比分點的向量形式下面給出第二種解法解：（，），（，），（，），（，），（，），（，）又可得：L分，M分，N分所成的比均為（，）（-2，0）=（-，）=+ = (1,3)+ （，）（，）（，）（，）（，）（，）、（，）、（，）為所求上述兩種解題思路，各有特色，各有側(cè)重，望同學(xué)們比較選擇，靈活應(yīng)用例2已知三點A(0，8)，B(，)，（，），點內(nèi)分的比為，E點在BC邊上，且使BDE的面積是ABC面積的一半，求DE中點的坐標分析：要求DE中點的坐標，只要求得點D、E的坐標即可，又由于點E在BC上，BDE與ABC有公共頂點B，所以它們的面積表達式選定一公用角可建立比例關(guān)系求解解：由已知有，則得又，而sinDBE，sinABC，且DBEABC ，即得：又點E在邊BC上，所以，點E分成比由定比分點坐標公式有,即（，），又由,有D（，）記線段DE的中點為M(x,y),則 ,即M（，）為所求四、課堂練習(xí)：1已知點A(，-)，點（，），延長AB到P，使，求點P的坐標解：因為點P在AB上的延長線上，P為的外分點，所以，又根據(jù)，可知，由分點坐標公式易得P點的坐標為（，）2已知兩點P（，），（，），求點P(，)分所成的比及的值解：由線段的定比分點坐標公式得，解得五、小結(jié) 六、課后作業(yè)：1已知點A分有向線段的比為2，則在下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A點C分的比是-B點C分的比是-3C點C分的比是-D點A分的比是22已知兩點P（，）、（，），點P（，）分有向線段所成的比為，則、的值為（ ）A， B， C， D，3ABC的兩個頂點A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標是（ ）A (2，-7) B (-7，2) C (-3，-5) D (-5，-3)4已知點A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x= 5ABC的頂點A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，則C點坐標為 6已知M為ABC邊AB上的一點，且，則M分所成的比為 7已知點A(-1,-4)、B(5,2)，線段AB上的三等分點依次為P、，求、點的坐標以及A、B分所成的比8過P（，）、（，）的直線與一次函數(shù)的圖象交于點P，求P分所成的比值9已知平行四邊形ABCD一個頂點坐標為A(-2,1)，一組對邊AB、CD的中點分別為M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四邊形的各個頂點坐標參考答案：1D 2C 3A 42或 5 (8,-4) 6 7P1(1,-2),P2(3,0),A、B分所成的比1、2分別為-,-2 8 9（，），（，），（，）七、板書設(shè)計（略）八、課后記：