2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第2課時(shí)向量的加法與減法（1）教案湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第2課時(shí)向量的加法與減法（1）教案湘教版必修2教學(xué)目的：掌握向量加法的定義會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：向量的加法和減法的定義的理解授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|. 3.零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.向量、平行，記作.5.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.7.對(duì)向量概念的理解的字母是有順序的，起點(diǎn)在前終點(diǎn)在后，所以我們說有向線段有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度；既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有二個(gè)要素：大小、方向.向量不能比較大小；實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘.向量與有向線段的區(qū)別：向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段二、講解新課： 1 向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）課本中采用了三角形法則來定義，這種定義，對(duì)兩向量共線時(shí)同樣適用，當(dāng)向量不共線時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的如圖，已知向量、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則向量叫做與的和，記作，即 特殊情況：對(duì)于零向量與任一向量，有 探究：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|,則+的方向與相同，且|+|=|-|;若|,則+的方向與相同，且|+b|=|-|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加 2向量加法的交換律：+=+3向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)證：如圖：使, , 則(+) +=+ (+) =(+) +=+ (+)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行三、講解范例：例1如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船的實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).解：設(shè)表示船垂直于對(duì)岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船的實(shí)際航行的速度.在中，所以因?yàn)榇穑捍膶?shí)際航行的速度的大小為，方向與水流速間的夾角為四、課堂練習(xí)：1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度2、一艘船距對(duì)岸，以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h五、小結(jié) 1向量加法的幾何法則；2交換律和結(jié)合律；3注意：|+| | + |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào)六、課后作業(yè)：2、已知兩個(gè)力F1,F2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小3、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：