高中數(shù)學(xué)必修5同步練習(xí)與單元測(cè)試第一章 章末復(fù)習(xí)課

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第一章 章末復(fù)習(xí)課課時(shí)目標(biāo)1掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題2能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一、選擇題1在ABC中，A60，a4，b4，則B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不對(duì)答案C解析sin Bb，且bsin Asin B，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案C解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C為鈍角3已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則k的取值范圍是()A(2，) B(，0)C. D.答案D解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即，k.4如圖所示，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是、()則A點(diǎn)離地面的高AB等于()A. B.C. D.答案A解析設(shè)ABh，則AD，在ACD中，CAD，.，h.5在ABC中，A60，AC16，面積為220，那么BC的長(zhǎng)度為()A25 B51 C49 D49答案D解析SABCACABsin 6016AB220，AB55.BC2AB2AC22ABACcos 60552162216552 401.BC49.6(2010天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，則A等于()A30 B60C120 D150答案A解析由sin C2sin B，根據(jù)正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos A.又0A1，不合題意設(shè)夾角為，則cos ，得sin ，S356 (cm2)8在ABC中，A60，b1，SABC，則_.答案解析由Sbcsin A1c，c4.a.9在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_答案2x2解析因?yàn)槿切斡袃山?，所以asin Bba，即x2x，2x2.10一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1 h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于_km.答案20解析如圖所示，BCsin 4520 (km)三、解答題11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，試確定ABC的形狀解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos A，A.又sin A2sin Bcos Ca2b，b2c2，bc，ABC為等邊三角形12在ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積解(1)設(shè)這三個(gè)數(shù)為n，n1，n2，最大角為，則cos 0，化簡(jiǎn)得：n22n301nn2，n2.cos .(2)設(shè)此平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a，則夾角的另一邊長(zhǎng)為4a，平行四邊形的面積為：Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，Smax.能力提升13在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或14如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的長(zhǎng)解設(shè)BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB，即142x210220xcos 60，x210x960，x16(x6舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，BC8.1在解三角形時(shí)，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程2應(yīng)用正、余弦定理解應(yīng)用題時(shí)，要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形，再轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題求解，即先建立數(shù)學(xué)模型，再求解