應(yīng)用光學習題解答.doc

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第二章 P47 1（題目見書） 解：（1）運用大L公式解該問題：對于第一條光線，時： 運用轉(zhuǎn)面公式： 對于第二條光線，光線與光軸平行入射，所以有： （2）現(xiàn)在利用近軸光路的計算公式，再將上面的兩條光線計算一下，這樣可以進行比較。 ，，可令，則 此處即為系統(tǒng)的像方焦點位置，同時可見，使用近軸光線的計算公式，在其他條件都相同的情況下，所得到的像點離系統(tǒng)較近。 焦距可以由下式求出： 所以主面距系統(tǒng)最后一面的距離為： 所以，該系統(tǒng)的像方主面位于系統(tǒng)的左方。 第二條光線的計算：可以用任意選定的i角，也可以使用近軸區(qū)的物像成像公式，事實上，采用公式會更加的容易。我們采用近軸區(qū)的公式求解： 由以上結(jié)果可以看出，近軸區(qū)成像與實際成像有一定的差別，這就是球差。 P47 2（題目見書） 解：根據(jù)近軸區(qū)成像公式，當物方折射率等于像方折射率的負數(shù)時，該公式即可用作反射情況。 補充題： 1．一物體經(jīng)針孔相機在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm，求屏到針孔的初始距離。 解：根據(jù)光的直線傳播理論，物體與像的高度之比等于物體與像到針孔的距離之比，設(shè)物體的高度為y，所以有： 將屏拉遠后： mm 2．一直徑為20mm玻璃球，其折射率為，今有一光線以60入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經(jīng)過玻璃球的傳播情況。 解：玻璃球有兩個面，分別對這兩個面求解就可以了。 對第一個面，有：，應(yīng)用折射定律，求光線經(jīng)過第一個面以后的折射情況： 由圖可見，在玻璃球的內(nèi)部，由兩條法線和光線組成的三角形是個等腰三角形，所以在第二個球面上，光線是以30度角入射的，應(yīng)用折射定律可以得到，此時光線的出射角度為60度。事實上，應(yīng)用我們在上學期學過的布魯斯特定律就可以知道，現(xiàn)在光線在球面上的入射角正好等于布魯斯特角，所以反射光線與折射光線垂直，折射角正好等于30度。（布魯斯特定律：） 3．一束平行細光束入射到一半徑r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜。其會聚點應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處?反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。 解：（1） 平行光入射時，，應(yīng)用單個折射球面的物像關(guān)系公式，則有： 根據(jù)轉(zhuǎn)面公式， ，此時是實像。 （2）若在凸面鍍反射膜，則該球成為一個球面反射鏡。應(yīng)用反射成像公式，則有： ，此為虛像。 （3）若在凹面鍍膜，則光線先經(jīng)第一面折射，再經(jīng)第二面反射，運用在（1）中得到的結(jié)果，對于第二面有： ，此為實像。 （4）反射光經(jīng)凹面鏡反射后，回到第一表面，又會折射，此時光線的實際方向為從右至左，則此時折射面的各項參數(shù)為： 繼續(xù)運用單個折射球面的物像公式，則有： 則會聚點在第一面后75mm處，為虛像。 4．一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1/2半徑處，沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察。問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ 解：如圖所示為氣泡的位置。若從右向左看，位于中心的氣泡將擋住另一個氣泡，所以我們只能看到位于球心的氣泡的像。由于該氣泡位于球心，所以其發(fā)出的光線經(jīng)球面后方向不變，無論在空氣中或是在水中，它看起來仍然在球的中心。 從左向右看，我們將看到位于1/2半徑處的氣泡的像，由于氣泡是實際存在的實物，所以有： 應(yīng)用單個折射球面的成像公式，則在空氣中有： 在水中有： 所以，從左向右看，我們看到的分別是空氣中位于球內(nèi)距球面為80mm處和水中位于球內(nèi)距球面93.99mm處的氣泡的像。 5．有一平凸透鏡r1＝100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5。當物體在-∞時求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當無限遠處的物體發(fā)出的與光軸平行的光線入射高度h=10mm時，實際光線的像方截距為多少?與其高斯像面的距離為多少？ 解：（1）對于第一面，運用單個折射球面的物像公式，有： 對于第二面，由題目可見，兩個球面之間的距離正好為300，所以第一面所成的像就落在第二面上，對第二面的物距為0，像距也為0，所以高斯像位于第二面的頂點上。 （2）此時，十字絲是實物，所以有： 所以，十字絲所成的像在球面前方無限遠處。 （3）當入射高度為10mm時，即 弧度 弧度 此光線還要經(jīng)第二面成像，由轉(zhuǎn)面公式： ，， 由于此時是平面成像，沒有辦法應(yīng)用最后一個公式，此時我們可以根據(jù)實際成像情況來求解。 如圖，我們可以求出光線在第二面上的高度，再求出第二面成像的像距。 -L2 U1 U2 -h -L2 （4）實際光線與高斯像的距離為0.4mm A F H H F A 60 1140 7200 6．設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率β=－10x，由物面到像面的距離(共軛距離)為7200mm，物鏡兩焦點間的距離為1140mm，求該物鏡焦距。并畫出基點位置圖。 解：由公式： 設(shè)共軛距為L，則： 不可能，因為這是兩點間的距離。 由此可見，這個系統(tǒng)的像方主點在物方主點的左邊。 F2 F1 H2 H1 －x2 18 18 －x1 7．己知一個透鏡把物體放大－3 x投影在屏幕上，當透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大－4 x。試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解：，透鏡向物體移近，相當于物距變小，則由圖可見， 在兩種情況下，分別有：， 所以，該透鏡的焦距為216mm。 8．一個薄透鏡對某一物體成一實像，放大率為－1 x，今以另一個薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則見像向透鏡方向移動20mm，放大率為原先的3/4倍。求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解：只有一個透鏡時，放大率為－1，兩個透鏡共同作用時，放大率為3/4個－1，所以有： ，又： 運用高斯公式： 9．有一正透鏡對某一物成例立的實像，像高為物高的—半。今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物體同大小，求該正透鏡的焦距。 解：物面沒有移動時，系統(tǒng)的放大率為：，當物面移動以后，系統(tǒng)的放大率為：，并且有： ， 10．希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距為f =1200mm，由物鏡第一面的頂點到像面的距離(筒長)L＝700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面距離(工作距)lz＝400mm，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 解：已知： 按題目要求，該物鏡為最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)，則設(shè)系統(tǒng)由兩片透鏡組成，該兩透鏡皆為薄透鏡，則此兩片透鏡的距離為： 同時，為求解方便，設(shè)無限遠處軸上所發(fā)出的與光軸平行的光線入射到系統(tǒng)的第一面上時，入射高度為： 根據(jù)長焦距物鏡的特性，有： 又： 該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已確定： 11．一薄透鏡組焦距為100mm，和另一焦距為50mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100mm，間兩薄透鏡的相對位置，并求基點位置，以圖解法校核之。 解：由透鏡組合的公式： ，即系統(tǒng)的像方焦點位于第二個透鏡面上 ，即系統(tǒng)的物方焦點也位于第二個透鏡面上，如圖所示。 所以，該兩透鏡距離為100mm。 12．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解：該透鏡有兩個面，但題中并沒有給出透鏡的厚度，在默認情況下，可以認為該透鏡是薄透鏡，兩個面的距離為0。由于平行光垂直入射，經(jīng)平面不改變方向，所以僅第二面對光線起作用。在不鍍膜時，第二面對光線產(chǎn)生了折射，此時有： 利用單個球面成像公式： 若給凸面鍍了膜，則它就是一個凸面反射鏡，利用反射公式： 該光線經(jīng)平面后，還會產(chǎn)生折射。可以這樣認為：反射鏡將無限遠處的軸上物點成像于光軸上某處，平面對此點成像的結(jié)果是將像成于透鏡前80mm處，而對于平面來說，光線實際上來自于平面的右邊，所以光線從右向左為正，則已知條件為： 繼續(xù)使用單個球面成像公式，有： 根據(jù)轉(zhuǎn)面公式，，但此時有特別情況。因為對于反射鏡來說，光線是由左向右為正，而緊跟的平面成像卻是光線從右向左為正，而該轉(zhuǎn)面公式是對一種光線方向定義的，當光線方向不同時，該轉(zhuǎn)面公式中的某一個量要改變符號，所以有：，代入上面的公式，則： 13．一塊厚透鏡，n=1.6，r1=120mm，r2=－320mrn，d＝30mm。試求該透鏡焦距和基點位置。 解：利用雙光組組合公式即可求解。 14．人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長?人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ 解：由作圖法可知，鏡子的長度為人的身高的一半，且與人離鏡子的距離無關(guān)。 15．一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖所示。平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點，透鏡前方離平面鏡600mm有—物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像AB至平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。 解：AB經(jīng)透鏡所成的像為AB，AB經(jīng)平面鏡后成像為AB，由于AB位于平面鏡后150mm處，則它的物AB必位于平面鏡前150mm處，同樣為倒立，大小與AB相同，則對于透鏡來說，有： 設(shè)該透鏡為薄透鏡，則有： 利用高斯公式： 該透鏡距離平面鏡為300mm，其焦距為100mm。 16．用焦距f =450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n＝1.5、厚度d＝15mm的玻璃平板，若拍攝倍率β=－1x，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解：首先，文件經(jīng)玻璃平板的第一面成像，第一面與文件重合，像就在第一面處。再經(jīng)玻璃平板的第二面成像，利用單個折射球面的成像公式，現(xiàn)在平面的曲率半徑為無窮，則有： ， 將數(shù)據(jù)代入：， 由平面玻璃所成的像是透鏡的物體，由于要求拍攝倍率為-1，所以，根據(jù)高斯公式，有物距和像距的絕對值相等，并等于2倍焦距，則物體在透鏡前方900mm處，此透鏡默認為薄透鏡，所以，后主面到平板第一面的距離為： 900+（15-10）=905mm