實(shí)驗(yàn)7轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量.ppt

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實(shí)驗(yàn)7轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量,,,[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯掌握用三線擺測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法。驗(yàn)證平行軸定理。[實(shí)驗(yàn)儀器]三線擺停表物理天平米尺游標(biāo)卡尺勻質(zhì)圓柱體勻質(zhì)圓環(huán)水準(zhǔn)儀三線擺裝置如圖7-3所示。在豎直的立柱A上安裝著可以移動(dòng)的上盤D，上盤D與下盤F通過(guò)細(xì)線E相連。上盤D上的三個(gè)絞線小軸C用來(lái)調(diào)節(jié)細(xì)線的長(zhǎng)度，C上方的螺釘可固定絞線小軸。調(diào)節(jié)底角螺絲G和懸線長(zhǎng)度可使上、下盤水平，此時(shí)，三條細(xì)線等長(zhǎng)。輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤D，下盤F即繞上、下盤中心軸線作周期性扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圓盤的擺動(dòng)周期與其準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)。如果圓盤上放有物體，則其擺動(dòng)周期就要發(fā)生變化，變化后的擺動(dòng)周圖７—１期與圓盤和所放物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。這樣，就可以通過(guò)測(cè)量擺動(dòng)周期求出任一物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,,[實(shí)驗(yàn)原理]如圖7-2所示，假設(shè)三線擺的上、下盤已調(diào)成水平，兩盤的圓心在同一垂直線oo,上。這時(shí)，三條懸線等長(zhǎng)，其中的張力也相等，下盤的運(yùn)動(dòng)對(duì)中心軸線oo是對(duì)稱的。我們來(lái)分析它的運(yùn)動(dòng)情況。,,,,,,設(shè)懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，上、下盤旋線距各自圓心的距離分別為r和R。當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過(guò)某一角度時(shí)，從上圖7-2圓盤B點(diǎn)作下圓盤的垂線，與升高h(yuǎn)前后的下圓盤分別交與A和A,則：h=BA-BA=(7-1)由和BC得：BA=BC-CA=L-(R-r)=BC–C=L-C由OC得：C=CO+O-2CO?Ocos=R+r-2Rrcos所以=L-[R+r-2Rrcos]故：h==(7-2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在扭轉(zhuǎn)角較小，擺線很長(zhǎng)情況下，sin≈，而近似等于上下兩盤間距離H的2倍，即≈2H，則：h=(7-3)如果忽略三線擺扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，則由機(jī)械能守恒定律，在任一位置，圓盤的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于一常量。即：E+E=常數(shù)(7-4),,,,,,,,,,若下圓盤質(zhì)量為m,當(dāng)它繞oo扭轉(zhuǎn)一小角度時(shí)，圓盤的位置升高h(yuǎn)，它的勢(shì)能增加E為E=mgh(7-5)式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。只是圓盤的角速度為，若圓盤對(duì)oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,則它的動(dòng)能E為：E=J（）（7-6）把（7-5）式和（7-6）代入（7-4）式得：J（）+mgh=常數(shù)（7-7）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把（7-3）式代入上式并對(duì)t求倒數(shù)，得：J（）?（）+mg()()=0即：=‐（7-8）這是一簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，該振動(dòng)的圓頻率的平方等于：=而振動(dòng)周期所以J實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出，R,r,H及T就可以有上式求出下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,,,,,,,,,,,,,,,,,,如果要測(cè)量質(zhì)量為m的物體對(duì)自身質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,只要將待測(cè)物體置于下圓盤上，使其質(zhì)心軸與OO軸重合，測(cè)出這時(shí)三線擺扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的周期T，則：J+J由上式減去（7—9）式，即可求的被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J=（7—10）用三線擺還可以驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。如果物體m對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,那么，這個(gè)物體對(duì)距質(zhì)心軸為d的任意平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=J（7—11）,,,,,,,[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1.調(diào)整三線擺1).把水準(zhǔn)儀置于上盤，調(diào)整底角螺絲，使上圓盤處于水平狀態(tài)。2).把水準(zhǔn)儀置于下盤，調(diào)節(jié)三條懸線的長(zhǎng)度，使下圓盤也處于水平狀態(tài)，然后將三條懸線固定。2.測(cè)定或記錄儀器常數(shù)R、r、H、m。測(cè)定R的方法如圖7—3所示。3.測(cè)定下圓盤對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J扭動(dòng)上圓盤，通過(guò)懸線式下圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，測(cè)量它扭轉(zhuǎn)30個(gè)周期的時(shí)間，并算出周期T,重復(fù)測(cè)量五次，并算出J的值。4.測(cè)定圓環(huán)對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。記錄圓環(huán)的質(zhì)量，使其質(zhì)心軸與OO軸線重合。測(cè)定圓環(huán)與下盤一起扭轉(zhuǎn)的周期T，由（7—10）式算出圓環(huán)對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5.測(cè)定圓柱對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J（方法同步驟4）。6.檢驗(yàn)平行軸定理,,,,,,,,,,,,,圖７—３圖７—４將兩個(gè)相同的圓柱體對(duì)稱的置于下盤中心的兩側(cè)，如圖7—4所示，測(cè)量其扭轉(zhuǎn)的周期。然后一次將兩圓柱體間隔增加1cm，測(cè)量其扭轉(zhuǎn)周期（始終保持兩圓柱體對(duì)下盤圓心式對(duì)稱的），直到圓柱體移到下盤邊緣為止。,,由平行軸定理可知，當(dāng)兩個(gè)圓柱體對(duì)稱的置于圓盤中心兩側(cè)時(shí)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2(J,加上下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，則總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：2(J+J==由上式可知，T與d成線性關(guān)系，其截距與斜率之比為，用測(cè)得的一組d,T值，作T–d圖線，或進(jìn)行線性擬合，求出其截距和斜率，將二者的比值和算出的值想比較。,,,,,,,,,,,,,,,7.測(cè)量下圓盤的直徑D，圓環(huán)的內(nèi)外直徑和圓柱體直徑D,代入理論值公式，計(jì)算物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并于實(shí)驗(yàn)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較。理論值公式：圓盤=圓環(huán)=圓柱=,,,,,,,,,,,[思考題]三線擺的扭轉(zhuǎn)角不應(yīng)超過(guò)多少度？檢驗(yàn)平行軸定理時(shí)，為什么要對(duì)稱的放兩個(gè)小圓柱體？只放置一個(gè)小圓柱體行不行？三線擺放上待測(cè)物后，它的扭轉(zhuǎn)周期是否一定比空盤的扭轉(zhuǎn)周期大？,