實驗7轉(zhuǎn)動慣量的測量.ppt

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實驗7轉(zhuǎn)動慣量的測量,,,[實驗?zāi)康腯掌握用三線擺測定轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法。驗證平行軸定理。[實驗儀器]三線擺停表物理天平米尺游標(biāo)卡尺勻質(zhì)圓柱體勻質(zhì)圓環(huán)水準(zhǔn)儀三線擺裝置如圖7-3所示。在豎直的立柱A上安裝著可以移動的上盤D，上盤D與下盤F通過細(xì)線E相連。上盤D上的三個絞線小軸C用來調(diào)節(jié)細(xì)線的長度，C上方的螺釘可固定絞線小軸。調(diào)節(jié)底角螺絲G和懸線長度可使上、下盤水平，此時，三條細(xì)線等長。輕輕轉(zhuǎn)動上盤D，下盤F即繞上、下盤中心軸線作周期性扭轉(zhuǎn)運動。圓盤的擺動周期與其準(zhǔn)轉(zhuǎn)動慣量大小有關(guān)。如果圓盤上放有物體，則其擺動周期就要發(fā)生變化，變化后的擺動周圖７—１期與圓盤和所放物體的轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。這樣，就可以通過測量擺動周期求出任一物體的轉(zhuǎn)動慣量。,,[實驗原理]如圖7-2所示，假設(shè)三線擺的上、下盤已調(diào)成水平，兩盤的圓心在同一垂直線oo,上。這時，三條懸線等長，其中的張力也相等，下盤的運動對中心軸線oo是對稱的。我們來分析它的運動情況。,,,,,,設(shè)懸線長為L，上、下盤旋線距各自圓心的距離分別為r和R。當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過某一角度時，從上圖7-2圓盤B點作下圓盤的垂線，與升高h(yuǎn)前后的下圓盤分別交與A和A,則：h=BA-BA=(7-1)由和BC得：BA=BC-CA=L-(R-r)=BC–C=L-C由OC得：C=CO+O-2CO?Ocos=R+r-2Rrcos所以=L-[R+r-2Rrcos]故：h==(7-2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在扭轉(zhuǎn)角較小，擺線很長情況下，sin≈，而近似等于上下兩盤間距離H的2倍，即≈2H，則：h=(7-3)如果忽略三線擺扭轉(zhuǎn)運動時的摩擦阻力，則由機(jī)械能守恒定律，在任一位置，圓盤的動能與勢能之和等于一常量。即：E+E=常數(shù)(7-4),,,,,,,,,,若下圓盤質(zhì)量為m,當(dāng)它繞oo扭轉(zhuǎn)一小角度時，圓盤的位置升高h(yuǎn)，它的勢能增加E為E=mgh(7-5)式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。只是圓盤的角速度為，若圓盤對oo軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,則它的動能E為：E=J（）（7-6）把（7-5）式和（7-6）代入（7-4）式得：J（）+mgh=常數(shù)（7-7）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把（7-3）式代入上式并對t求倒數(shù)，得：J（）?（）+mg()()=0即：=‐（7-8）這是一簡諧振動方程，該振動的圓頻率的平方等于：=而振動周期所以J實驗時，測出，R,r,H及T就可以有上式求出下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J。,,,,,,,,,,,,,,,,,,如果要測量質(zhì)量為m的物體對自身質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J,只要將待測物體置于下圓盤上，使其質(zhì)心軸與OO軸重合，測出這時三線擺扭轉(zhuǎn)振動的周期T，則：J+J由上式減去（7—9）式，即可求的被測物體的轉(zhuǎn)動慣量：J=（7—10）用三線擺還可以驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。如果物體m對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J,那么，這個物體對距質(zhì)心軸為d的任意平行軸的轉(zhuǎn)動慣量為：J=J（7—11）,,,,,,,[實驗內(nèi)容]1.調(diào)整三線擺1).把水準(zhǔn)儀置于上盤，調(diào)整底角螺絲，使上圓盤處于水平狀態(tài)。2).把水準(zhǔn)儀置于下盤，調(diào)節(jié)三條懸線的長度，使下圓盤也處于水平狀態(tài)，然后將三條懸線固定。2.測定或記錄儀器常數(shù)R、r、H、m。測定R的方法如圖7—3所示。3.測定下圓盤對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J扭動上圓盤，通過懸線式下圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動，測量它扭轉(zhuǎn)30個周期的時間，并算出周期T,重復(fù)測量五次，并算出J的值。4.測定圓環(huán)對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J。記錄圓環(huán)的質(zhì)量，使其質(zhì)心軸與OO軸線重合。測定圓環(huán)與下盤一起扭轉(zhuǎn)的周期T，由（7—10）式算出圓環(huán)對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量。5.測定圓柱對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J（方法同步驟4）。6.檢驗平行軸定理,,,,,,,,,,,,,圖７—３圖７—４將兩個相同的圓柱體對稱的置于下盤中心的兩側(cè)，如圖7—4所示，測量其扭轉(zhuǎn)的周期。然后一次將兩圓柱體間隔增加1cm，測量其扭轉(zhuǎn)周期（始終保持兩圓柱體對下盤圓心式對稱的），直到圓柱體移到下盤邊緣為止。,,由平行軸定理可知，當(dāng)兩個圓柱體對稱的置于圓盤中心兩側(cè)時，它們的轉(zhuǎn)動慣量為2(J,加上下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J，則總轉(zhuǎn)動慣量為：2(J+J==由上式可知，T與d成線性關(guān)系，其截距與斜率之比為，用測得的一組d,T值，作T–d圖線，或進(jìn)行線性擬合，求出其截距和斜率，將二者的比值和算出的值想比較。,,,,,,,,,,,,,,,7.測量下圓盤的直徑D，圓環(huán)的內(nèi)外直徑和圓柱體直徑D,代入理論值公式，計算物體的轉(zhuǎn)動慣量，并于實驗測的結(jié)果進(jìn)行比較。理論值公式：圓盤=圓環(huán)=圓柱=,,,,,,,,,,,[思考題]三線擺的扭轉(zhuǎn)角不應(yīng)超過多少度？檢驗平行軸定理時，為什么要對稱的放兩個小圓柱體？只放置一個小圓柱體行不行？三線擺放上待測物后，它的扭轉(zhuǎn)周期是否一定比空盤的扭轉(zhuǎn)周期大？,