剛體、轉動動能、轉動慣量.ppt

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1掌握剛體的平動、轉動和定軸轉動的概念。掌握力矩、力矩的功和轉動動能的概念。,2正確理解轉動慣量、角動量（動量矩）和沖量矩的概念。,第三章教學基本要求,3掌握剛體繞定軸轉動的轉動定律。,4掌握角動量定理和角動量守恒定律及其適用條件，并能應用該定律分析、計算有關問題。,Chap3剛體轉動（MotionofRigidBody）,概要：實際的物體運動不總是可以看成質點的運動。,一、何謂剛體,在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。即每個質元之間的距離無論運動或受外力時都保持不變。,二、剛體運動的兩種基本形式,1、平動----剛體運動時，剛體內任一直線恒保持平行的運動,選取參考點O，則：,,對（1）式求導：,結論：剛體平動時，其上各點具有相同的速度、加速度、及相同的軌跡。只要找到一點的運動規(guī)律，剛體的運動規(guī)律便全知道了。事實上這一點已經知道-----質心運動已告訴了我們。也就是說質心運動定理是反映物體平動規(guī)律。,2、轉動:定軸轉動和定點轉動,剛體的各質元在運動中都繞一固定軸作圓周運動，稱為剛體作定軸轉動。,定點轉動：繞一固定點轉動。如陀螺。,,3、剛體的一般運動,一般運動：剛體的任一個位移總可以看成是一個隨質心的平動加上繞質心的轉動組合。平動＋轉動,,,,,,,角位移,角坐標,角速度矢量,方向:右手螺旋方向,三、剛體定軸轉動的角速度和角加速度,角加速度,1）每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面；2）任一質點運動均相同，但不同；3）運動描述僅需一個坐標.,定軸轉動的特點,角速度矢量,??角量與線量的關系,,,,,,,??勻變速轉動公式,當剛體繞定軸轉動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉動.,剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式對比,剛體的平動動能,,其平動動能應為各質元動能和。,vc為質心的速度,,3--2轉動動能轉動慣量,,一、轉動動能,,剛體的動能應為各質元動能之和，為此將剛體分割成很多很小的質元,任取一質元距轉軸，則該質元動能：,故剛體的動能：,,剛體繞定軸以角速度?旋轉,,質量不連續(xù)分布（離散）,,質量連續(xù)分布,,,－質量不連續(xù)分布,－質量連續(xù)分布,I－轉動慣量,,二、決定轉動慣量的三因素,,3、剛體轉軸的位置。（如細棒繞中心、繞一端）,1、剛體的總質量；,2、剛體的質量分布；（如圓環(huán)與圓盤的不同）；,例1求質量為m,長為L的均勻細棒對下面三種轉軸的轉動慣量：,?轉軸通過棒的中心o并與棒垂直,?轉軸通過棒的一端B并與棒垂直,?轉軸通過棒上距質心為h的一點A并與棒垂直,,,X,,,已知：L、m,求：IO、IB、IA,,,X,,,?求：IO,?求：IB,?求：IA,,,X,,,注意：,或：,,,,,正交軸定理：（僅適用于薄板狀剛體）（z⊥x、y，xy軸在剛體平面內Iz－繞垂直其平面的轉軸的轉動慣量，Ix，Iy－在轉動平面內兩個正交軸的轉動慣量。,,平行軸定理：剛體對任一軸A的轉動慣量IA和通過質心并與A軸平行的轉動慣量Ic有如下關系：,為軸A與軸C之間的垂直距離,,,,例2半徑為R的質量均勻分布的細圓環(huán)及薄圓盤，質量均為m，試分別求出對通過質心并與環(huán)面或盤面垂直的轉軸的轉動慣量。,解：（1）細圓環(huán),,解：（2）薄圓盤,,,,,,,,例3求一質量為m的均勻實心球對其一條直徑為軸的轉動慣量。,解：一球繞Z軸旋轉，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為,其體積：,其質量：,其轉動慣量：,Z,,Z,例4系統(tǒng)由一個細桿和一個小球組成，求繞過A點的軸轉動時的轉動慣量。,,