剛體、轉(zhuǎn)動動能、轉(zhuǎn)動慣量.ppt

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1掌握剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動的概念。掌握力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動動能的概念。,2正確理解轉(zhuǎn)動慣量、角動量（動量矩）和沖量矩的概念。,第三章教學(xué)基本要求,3掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律。,4掌握角動量定理和角動量守恒定律及其適用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。,Chap3剛體轉(zhuǎn)動（MotionofRigidBody）,概要：實(shí)際的物體運(yùn)動不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。,一、何謂剛體,在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。即每個質(zhì)元之間的距離無論運(yùn)動或受外力時都保持不變。,二、剛體運(yùn)動的兩種基本形式,1、平動----剛體運(yùn)動時，剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動,選取參考點(diǎn)O，則：,,對（1）式求導(dǎo)：,結(jié)論：剛體平動時，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度、及相同的軌跡。只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，剛體的運(yùn)動規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一點(diǎn)已經(jīng)知道-----質(zhì)心運(yùn)動已告訴了我們。也就是說質(zhì)心運(yùn)動定理是反映物體平動規(guī)律。,2、轉(zhuǎn)動:定軸轉(zhuǎn)動和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動,剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動。,定點(diǎn)轉(zhuǎn)動：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動。如陀螺。,,3、剛體的一般運(yùn)動,一般運(yùn)動：剛體的任一個位移總可以看成是一個隨質(zhì)心的平動加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動組合。平動＋轉(zhuǎn)動,,,,,,,角位移,角坐標(biāo),角速度矢量,方向:右手螺旋方向,三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度,角加速度,1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動均相同，但不同；3）運(yùn)動描述僅需一個坐標(biāo).,定軸轉(zhuǎn)動的特點(diǎn),角速度矢量,??角量與線量的關(guān)系,,,,,,,??勻變速轉(zhuǎn)動公式,當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.,剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式對比,剛體的平動動能,,其平動動能應(yīng)為各質(zhì)元動能和。,vc為質(zhì)心的速度,,3--2轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動慣量,,一、轉(zhuǎn)動動能,,剛體的動能應(yīng)為各質(zhì)元動能之和，為此將剛體分割成很多很小的質(zhì)元,任取一質(zhì)元距轉(zhuǎn)軸，則該質(zhì)元動能：,故剛體的動能：,,剛體繞定軸以角速度?旋轉(zhuǎn),,質(zhì)量不連續(xù)分布（離散）,,質(zhì)量連續(xù)分布,,,－質(zhì)量不連續(xù)分布,－質(zhì)量連續(xù)分布,I－轉(zhuǎn)動慣量,,二、決定轉(zhuǎn)動慣量的三因素,,3、剛體轉(zhuǎn)軸的位置。（如細(xì)棒繞中心、繞一端）,1、剛體的總質(zhì)量；,2、剛體的質(zhì)量分布；（如圓環(huán)與圓盤的不同）；,例1求質(zhì)量為m,長為L的均勻細(xì)棒對下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：,?轉(zhuǎn)軸通過棒的中心o并與棒垂直,?轉(zhuǎn)軸通過棒的一端B并與棒垂直,?轉(zhuǎn)軸通過棒上距質(zhì)心為h的一點(diǎn)A并與棒垂直,,,X,,,已知：L、m,求：IO、IB、IA,,,X,,,?求：IO,?求：IB,?求：IA,,,X,,,注意：,或：,,,,,正交軸定理：（僅適用于薄板狀剛體）（z⊥x、y，xy軸在剛體平面內(nèi)Iz－繞垂直其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ix，Iy－在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)兩個正交軸的轉(zhuǎn)動慣量。,,平行軸定理：剛體對任一軸A的轉(zhuǎn)動慣量IA和通過質(zhì)心并與A軸平行的轉(zhuǎn)動慣量Ic有如下關(guān)系：,為軸A與軸C之間的垂直距離,,,,例2半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤，質(zhì)量均為m，試分別求出對通過質(zhì)心并與環(huán)面或盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。,解：（1）細(xì)圓環(huán),,解：（2）薄圓盤,,,,,,,,例3求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量。,解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為,其體積：,其質(zhì)量：,其轉(zhuǎn)動慣量：,Z,,Z,例4系統(tǒng)由一個細(xì)桿和一個小球組成，求繞過A點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量。,,