2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1 周期現(xiàn)象 2 角的概念的推廣課件 北師大版必修4.ppt

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第一章三角函數(shù),1周期現(xiàn)象2角的概念的推廣,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握終邊相同的角的含義及其表示.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一周期現(xiàn)象,思考“鐘表上的時(shí)針每經(jīng)過12小時(shí)運(yùn)行一周，分針每經(jīng)過1小時(shí)運(yùn)行一周，秒針每經(jīng)過1分鐘運(yùn)行一周.”這樣的現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？,答案周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn).,梳理(1)以相同間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象.(2)要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看每隔一段時(shí)間這種現(xiàn)象是否會出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象.,重復(fù),知識點(diǎn)二角的相關(guān)概念,思考1將射線OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？,答案有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種旋轉(zhuǎn)方向.,思考2如果一個角的始邊與終邊重合，那么這個角一定是零角嗎？,答案不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角.若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個角就不是零角.,梳理(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)繞著從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形.(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：,一條射線,端點(diǎn),旋轉(zhuǎn),逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),沒有作任何旋轉(zhuǎn),知識點(diǎn)三象限角,思考把角的頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點(diǎn)外)可能落在什么位置？,答案終邊可能落在坐標(biāo)軸上或四個象限內(nèi).,梳理在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.象限角：在第幾象限就是第幾象限角；軸線角：落在坐標(biāo)軸上的角.,終邊,終邊,知識點(diǎn)四終邊相同的角,思考1假設(shè)60的終邊是OB，那么－660，420的終邊與60的終邊有什么關(guān)系，它們與60分別相差多少？,答案它們的終邊相同.－660＝60－2360，420＝60＋360，故它們與60分別相隔了2個周角和1個周角.,思考2如何表示與60終邊相同的角？,答案60＋k360(k∈Z).,梳理終邊相同角的表示一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k360，k∈Z}，即任何一個與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與的整數(shù)倍的和.,周角,[思考辨析判斷正誤]1.終邊與始邊重合的角是零角.()提示終邊與始邊重合的角是k360(k∈Z).2.小于90的角是銳角.()提示銳角是指大于0且小于90的角.3.鈍角是第二象限角.()4.第二象限角是鈍角.()提示第二象限角不一定是鈍角.,√,,,,答案,提示,題型探究,類型一周期現(xiàn)象的應(yīng)用,例1水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升？,解因?yàn)?小時(shí)＝60分鐘＝125分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時(shí)內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈.又因?yàn)樗嚿涎b有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水1610＝160(升)，所以水車1小時(shí)內(nèi)最多盛水16012＝1920(升).,解答,反思與感悟(1)應(yīng)用周期現(xiàn)象中“周而復(fù)始”的規(guī)律性可以達(dá)到“化繁為簡”、“化無限為有限”的目的.(2)只要確定好周期現(xiàn)象中重復(fù)出現(xiàn)的“基本單位”就可以把問題轉(zhuǎn)化到一個周期內(nèi)來解決.,跟蹤訓(xùn)練1利用例1中的水車盛800升的水，至少需要多少時(shí)間？,解設(shè)x分鐘后盛水y升，由例1知每轉(zhuǎn)一圈，水車最多盛水1610＝160(升)，所以y＝160＝32x，為使水車盛800升的水，則有32x≥800，所以x≥25，即水車盛800升的水至少需要25分鐘.,解答,類型二象限角的判定,例2在0～360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.(1)－150；,解因?yàn)椋?50＝－360＋210，所以在0～360范圍內(nèi)，與－150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角.,解答,(2)650；,解因?yàn)?50＝360＋290，所以在0～360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角.,(3)－95015′.,解因?yàn)椋?5015′＝－3360＋12945′，所以在0～360范圍內(nèi)，與－95015′角終邊相同的角是12945′角，它是第二象限角.,解答,反思與感悟判斷象限角的步驟(1)當(dāng)0≤α<360時(shí)，直接寫出結(jié)果.(2)當(dāng)α<0或α≥360時(shí)，將α化為k360＋β(k∈Z，0≤β<360)，轉(zhuǎn)化為判斷角β所屬的象限.,跟蹤訓(xùn)練2(1)判斷下列角所在的象限，并指出其在0～360范圍內(nèi)終邊相同的角.①549；,解∵549＝189＋360，∴549角為第三象限的角，與189角終邊相同.,②－60；,解∵－60＝300－360，∴－60角為第四象限的角，與300角終邊相同.,③－50336′.,解∵－50336′＝21624′－2360，∴－50336′角為第三象限的角，與21624′角終邊相同.,解答,解答,解由題意得90＋k360<α<180＋k360(k∈Z)，①所以180＋2k360<2α<360＋2k360(k∈Z).故2α是第三或第四象限角或終邊落在y軸負(fù)半軸上的角.,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k＝2n(n∈Z)，,當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k＝2n＋1(n∈Z)，,類型三終邊相同的角,命題角度1求與已知角終邊相同的角例3在與角10030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角；,解與10030終邊相同的角的一般形式為β＝k360＋10030(k∈Z).由－360＜k360＋10030＜0，得－10390＜k360＜－10030，解得k＝－28，故所求的最大負(fù)角為β＝－50.,解答,(2)最小的正角；,解由0＜k360＋10030＜360，得－10030＜k360＜－9670，解得k＝－27，故所求的最小正角為β＝310.,(3)[360，720)的角.,解由360≤k360＋10030＜720，得－9670≤k360＜－9310，解得k＝－26，故所求的角為β＝670.,解答,反思與感悟求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值.,跟蹤訓(xùn)練3寫出與α＝－1910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720≤β＜360的元素β寫出來.,解由終邊相同的角的表示知，與角α＝－1910終邊相同的角的集合為{β|β＝k360－1910，k∈Z}.∵－720≤β＜360，即－720≤k360－1910＜360(k∈Z)，,當(dāng)k＝4時(shí)，β＝4360－1910＝－470；當(dāng)k＝5時(shí)，β＝5360－1910＝－110；當(dāng)k＝6時(shí)，β＝6360－1910＝250.,解答,命題角度2求終邊在給定直線上的角的集合,即S＝{α|α＝120＋2k180，k∈Z}∪{α|α＝120＋(2k＋1)180，k∈Z}＝{α|α＝120＋n180，n∈Z}.,解答,反思與感悟求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想，即分x≥0和x<0兩種情況討論，最后再進(jìn)行合并.,即S＝{α|α＝30＋2k180，k∈Z}∪{α|α＝30＋(2k＋1)180，k∈Z}＝{α|α＝30＋n180，n∈Z}.,解答,達(dá)標(biāo)檢測,1.下列是周期現(xiàn)象的為①閏年每四年一次；②某交通路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次；③某超市每天的營業(yè)額；④某地每年6月份的平均降雨量.A.①②④B.③④C.①②D.①②③,解析①②是周期現(xiàn)象；③中每天的營業(yè)額是隨機(jī)的，不是周期現(xiàn)象；④中每年6月份的平均降雨量也是隨機(jī)的，不是周期現(xiàn)象.,√,答案,解析,1,2,4,5,3,2.與－457角終邊相同的角的集合是A.{α|α＝k360＋457，k∈Z}B.{α|α＝k360＋97，k∈Z}C.{α|α＝k360＋263，k∈Z}D.{α|α＝k360－263，k∈Z},解析－457＝－2360＋263，故選C.,√,答案,解析,1,2,4,5,3,3.2018是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,解析2018＝5360＋218，故2018是第三象限角.,√,答案,解析,1,2,4,5,3,4.一個質(zhì)點(diǎn)，在平衡位置O點(diǎn)附近振動，如果不考慮阻力，可將此振動看作周期運(yùn)動，從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3s，又經(jīng)過0.2s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)第三次通過M點(diǎn)，還要經(jīng)過的時(shí)間是s.,解析如圖，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動，O→M用了0.3s，M→A→M用了0.2s，由于M→O與O→M用時(shí)相同，,1.4,從而當(dāng)質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M時(shí)還要經(jīng)過的時(shí)間應(yīng)為M→O→B→O→M所用時(shí)間，為0.32＋0.8＝1.4(s).,答案,解析,1,2,4,5,3,5.已知，如圖所示.(1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；,解終邊落在射線OA上的角的集合是{α|α＝k360＋210，k∈Z}.終邊落在射線OB上的角的集合是{α|α＝k360＋300，k∈Z}.,(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.,解終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|k360＋210≤α≤k360＋300，k∈Z}.,解答,1,2,4,5,3,規(guī)律與方法,1.判斷是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看在相同的間隔內(nèi)，圖像是否重復(fù)出現(xiàn).2.由于角的概念推廣了，那么終邊相同的角有無數(shù)個，這無數(shù)個終邊相同的角構(gòu)成一個集合.與α角終邊相同的角可表示為{β|β＝α＋k360，k∈Z}，要領(lǐng)會好k∈Z的含義.3.熟記終邊在坐標(biāo)軸上的各角的度數(shù)，才能正確快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的終邊隨整數(shù)k的改變而改變時(shí)，要對k分類討論.,