大學(xué)物理學(xué)上冊(中國石油大學(xué)出版社)第五章課件.ppt

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,本章重點：5.2；5.3本章作業(yè)：,5.1.2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描述,平均角速度：,角速度：（矢量）,角加速度：（矢量）,角位移:,規(guī)定ox軸逆時針轉(zhuǎn)動為正方向，反之為負(fù)方向。,角位置：,剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方程。,定軸轉(zhuǎn)動只有兩個轉(zhuǎn)動方向。,?剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時，相應(yīng)公式如下：,?角量與線量的關(guān)系：,?線速度與角速度之間的矢量關(guān)系為:,由于在定軸轉(zhuǎn)動中軸的位置不變，故只有沿軸的正負(fù)兩個方向，可以用代數(shù)值代替。,例題5-4求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。,解:1）取A點為坐標(biāo)原點。在距A點為x處取dm=λdx。,2）取C點為坐標(biāo)原點。在距C點為x處取dm。,2)同一剛體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量不同，凡提到轉(zhuǎn)動慣量必須指明它是對哪個軸的。,剛體的轉(zhuǎn)動慣量是由剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸的位置三個因素共同決定;,,3、平行軸定理：,若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，且兩軸相距為d，剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：,例均勻圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量。,5.2.3、對轉(zhuǎn)軸的力矩,1、F在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),大?。篗z＝Frsin＝Fd,d=rsin稱為力F對轉(zhuǎn)軸的力臂。,Mz的方向平行于轉(zhuǎn)軸，由右手螺旋定則確定。,2、F不在轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)把F分解為三個分量Fz,Fr,Ft,Fr的力矩為零,Fz的力矩不為零，但不影響剛體的定軸轉(zhuǎn)動，F(xiàn)t的力矩沿軸向，它對角動量有貢獻(xiàn)。,3、多個力作用于剛體各外力作用點各不相同，外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩,剛體所受的合力矩等于各個力矩的矢量和。,可證：剛體中內(nèi)力對給定軸的力矩的矢量和為零，只需考慮外力矩的作用。,5.2.4、定軸轉(zhuǎn)動定律,，,由牛頓第二定律得:,,其切向分量和法向分量方程分別為:,,+,,=,由于法向力的作用線穿過轉(zhuǎn)軸，其力矩為零，故只討論切向方程。,,,,,令,則有：,上式便可寫成,剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律,它表明：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上所有外力對該軸力矩的代數(shù)和。,1、轉(zhuǎn)動定律適用條件：剛體定軸轉(zhuǎn)動。,2、M一定：作用不同剛體上，J大時，β小，轉(zhuǎn)速不宜改變，轉(zhuǎn)動慣性大。反之，J小，轉(zhuǎn)動慣性小?！D(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。,3、剛體轉(zhuǎn)動定律是解決剛體轉(zhuǎn)動問題的重要定律。應(yīng)用時應(yīng)注意以下問題：,③當(dāng)系統(tǒng)中既有轉(zhuǎn)動物體，又有平動物體時，用隔離法解題。對轉(zhuǎn)動物體應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律建立方程，對平動物體則用牛頓第二定律建立方程。,①力矩和轉(zhuǎn)動慣量必須對同一轉(zhuǎn)軸而言。,②選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以確定力矩或角加速度、角速度的正負(fù)。,類比,的薄圓盤）,的定滑輪（視為半徑為,例題5-6,一輕繩跨過一質(zhì)量為,兩物體，且,和,繩兩端掛質(zhì)量為,，繩與滑輪無相對滑動，,滑輪軸間摩擦阻力矩為,求物體的加速度和繩中的張力。,解：由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律得,,,,,（4）,,（5）,聯(lián)立（1）,（2），（3），（4），(5)式可解得,,,,,例題5-7質(zhì)量為m1、半徑為R的定滑輪可繞軸自由轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m2的物體懸掛于繞過滑輪的細(xì)繩上。求：物體m2的下落加速度a和滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度β.,聯(lián)合解得：,關(guān)聯(lián)方程：,解對m1分析力矩；取滑輪轉(zhuǎn)動方向為正方向。,對m2分析受力。取向下為正方向。,由轉(zhuǎn)動定律：,由牛頓運動定律：,例題5-8一剛體由長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒和質(zhì)量為m的小球組成，且可繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且軸處無摩擦。求:1）剛體繞軸O的轉(zhuǎn)動慣量。2）若棒自水平靜止開始運動到棒與豎直方向成θ角時,小球的角速度和法向加速度。,2）取逆時針轉(zhuǎn)動為正方向，棒與豎直方向成θ角時，合外力矩:,解1）,,,分離變量積分得:,小球的法向加速度：,由轉(zhuǎn)動定律:,解選取斜面為參考系，規(guī)定滑輪的轉(zhuǎn)動方向為轉(zhuǎn)動正向，沿斜面向上為重物運動的正方向．隔離物體分析受力。,對重物應(yīng)用牛頓第二定律，得,對滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得,關(guān)聯(lián)方程為：,例題補(bǔ)一恒力矩M作用于斜面頂點的滑輪上，滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m1，質(zhì)量為m2的重物通過一不可伸長的輕繩固定在輪的邊緣，重物沿傾角為α的斜面上升．重物與斜面間的摩擦系數(shù)為μ。求：輪子由靜止開始轉(zhuǎn)過角后獲得多大的角速度？,聯(lián)立得：,由于為常量，故滑輪作勻變速轉(zhuǎn)動．則,一般剛體動能：,5.2.5、力矩的功和功率：,力矩功的表達(dá)式：,由功的定義式:,,如果有幾個外力矩對剛體做功，則各外力矩做功之和為,,M為剛體所受合外力矩。,根據(jù)質(zhì)點力學(xué)中功率的定義，力矩的功率可表示為,5.2.6、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：,剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能可由轉(zhuǎn)動定律倒出。由力矩的元功表達(dá)式得,定軸轉(zhuǎn)動的動能定理積分形式,合外力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。,定軸轉(zhuǎn)動的動能定理微分形式,例題補(bǔ)充沖床的飛輪m=600kg,飛輪半徑r=0.4m.正常速度為n1=240r/min,沖一次孔轉(zhuǎn)速減低20%。求沖一次孔沖頭做的功。,解:沖孔前后的角速度分別表示為ω1和ω2,孔鐵板阻力對沖頭做功：,故沖頭做功：,剛體質(zhì)量全部集中于質(zhì)心時，相對于零勢點所具有的勢能。,5.2.7、剛體的重力勢能:,剛體的重力勢能:,hc是剛體質(zhì)心相對重力勢能參考點的高度.,,,重力矩所做的功等于重力勢能增量的負(fù)值。,5.2.8、剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理和機(jī)械能守恒定律:,,則有,,剛體定軸轉(zhuǎn)動功能原理的積分形式,,統(tǒng)稱為剛體的機(jī)械能,,剛體定軸轉(zhuǎn)動功能原理的微分形式,如果在剛體定軸轉(zhuǎn)動的過程中，除重力矩以外的其它外力矩對剛體做的功始終為零,則,,,下擺。求:,例題5-9一長為l質(zhì)量為m,的勻質(zhì)細(xì)棒，如圖所示，可繞圖中,水平軸o在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若軸間光滑，今使棒從水平位置自由,解：（1）由定軸轉(zhuǎn)動定律可得,,在水平位置,在豎直位置,,豎直位置棒的角速度為,,,，物體的質(zhì)量為m,，物體與斜面間光滑，物,，斜面的傾角為,彈簧的勁度系數(shù)為k,解：選取定軸轉(zhuǎn)動的滑輪、彈簧、物體和地球為系統(tǒng)，這時重力、彈性力均為系統(tǒng)內(nèi)保守力，而其它外力和非保守內(nèi)力均不做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,,,,聯(lián)立求得,5.3.1、剛體對定軸的角動量,當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上各質(zhì)元某一瞬時均以相同的角速度w繞該軸作圓周運動。設(shè)剛體上某一質(zhì)元△mi距軸的距離為ri,則其對該軸的角動量,,,其矢量式為,5.3.2、剛體的角動量原理,剛體定軸轉(zhuǎn)動時，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J不變時，轉(zhuǎn)動定律可表示為,,或,,,5.3.3、剛體的角動量守恒定律：,當(dāng)作用于剛體上的合外力矩等于零時，剛體的角動量保持不變,,1)定軸轉(zhuǎn)動的剛體，若J=C，角動量守恒即剛體保持靜止或勻角速轉(zhuǎn)動。,2）若J不為恒量時，角動量守恒即：Jω=恒量。這時，剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動慣量的變化而變化，但乘積保持不變．,當(dāng)剛體所受的外力對某固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時，剛體對此轉(zhuǎn)軸的總角動量保持不變。,3）角動量守恒定律中的都是相對于同一轉(zhuǎn)軸的．,4）守恒條件：,例:,例題5-11如圖所示，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射穿靜止懸于頂端的均質(zhì)長棒的下端。子彈穿出后其速度損失了3/4，求子彈穿出后棒的角速度ω。已知棒的長度為l，質(zhì)量為M。,解：取細(xì)棒和子彈為系統(tǒng)，在碰撞過程中，系統(tǒng)受到的外力：重力和軸的作用力，它們對轉(zhuǎn)軸的力矩為零。所以系統(tǒng)的角動量守恒，即,,,,例題5-12如圖所示，一長為2l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒，可繞中點的水平軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度v0垂直下落在棒的端點，設(shè)小球與棒作彈性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度v及棒轉(zhuǎn)動的角速度ω各為多少？,解:以小球和棒組成的系統(tǒng)為研究對象。取小球和棒碰撞中間的任意狀態(tài)分析受力，,則系統(tǒng)對軸o的角動量守恒,取垂直紙面向里為角動量L正向,根據(jù)彈性碰撞，機(jī)械能守恒。有,聯(lián)立可解得,例題5-13一質(zhì)量為M半徑為R的水平轉(zhuǎn)臺（可看作勻質(zhì)圓盤）可繞通過中心的豎直光滑軸自由轉(zhuǎn)動，一個質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺邊緣。人和轉(zhuǎn)臺最初相對地面靜止。求當(dāng)人在轉(zhuǎn)臺上邊緣走一周時，人和轉(zhuǎn)臺相對地面各轉(zhuǎn)過的角度是多少？,解:如圖，對盤和人組成的系統(tǒng)，當(dāng)人走動時系統(tǒng)所受到的對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，因此系統(tǒng)的角動量守恒。設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺邊緣相對地面以角速度w逆時針方向繞軸走動，人的轉(zhuǎn)動慣量為J1。轉(zhuǎn)臺以角速度w’相對地面順時針方向繞軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量為J2。起始狀態(tài)系統(tǒng)的角動量為零。則有,,令,，,,,,,當(dāng)人在盤上走完一周時，應(yīng)有,,,定點轉(zhuǎn)動：剛體在運動過程中，只有一點是固定不動的，轉(zhuǎn)軸可以在空間轉(zhuǎn)動。,角動量進(jìn)動的角速度：,與垂直時,改變方向、而不改變大小,剛體的角動量守恒定律：,剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：,定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：,剛體的重力勢能:,