（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的計(jì)算課件.ppt

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第23講與圓有關(guān)的計(jì)算,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān),知識(shí)點(diǎn)一弧長與扇形的面積1.如果弧長為l,圓心角為n,圓的半徑為R,那么弧長的計(jì)算公式為①l=.2.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.若扇形的圓心角為n,所在圓的半徑為R,弧長為l,面積為S,則S=②或lR.溫馨提示扇形面積公式S扇形=lR與三角形面積公式十分類似,可把扇形想象為曲邊三角形,把弧長l看作底邊長,把R看作底邊上的高.,知識(shí)點(diǎn)二圓柱和圓錐1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,如果圓柱的底面圓的半徑是r,高是l,則S圓柱側(cè)=③2πrl;S圓柱全=④2πrl+2πr2;V圓柱=⑤πr2l.2.如果把圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線剪開,那么它的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,扇形的弧長等于⑥圓錐底面圓的周長.如果圓錐母線長為l,底面半徑為r,高為h,則圓錐側(cè)面積S=⑦πrl;S圓錐全=⑧πrl+πr2;V圓錐=⑨πr2h.,知識(shí)點(diǎn)三陰影部分的面積1.規(guī)則圖形:按規(guī)則圖形的面積公式求.2.不規(guī)則圖形:采用“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法,把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”“等積變形法”“平移法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一弧長與扇形的面積例1(2018淄博)如圖,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50,則劣弧AC的長為(D)A.2πB.C.D.,,解析如圖,連接CO,∵∠BAC=50,AO=CO=3,∴∠ACO=50,∴∠AOC=80,∴劣弧AC的長為=.故選D.,變式1-1(2017煙臺(tái))如圖,?ABCD中,∠B=70,BC=6,以AD為直徑的☉O交CD于點(diǎn)E,則的長為(B)A.πB.πC.πD.π,,解析連接OE,如圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=70,AD=BC=6,∴OA=OD=3,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70,∴∠DOE=180-270=40,,∴的長==π.故選B.方法技巧在解答有關(guān)弧長或扇形面積的計(jì)算問題時(shí),熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.,考點(diǎn)二與圓錐有關(guān)的計(jì)算例2(2018仙桃)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(B)A.120B.180C.240D.300,,解析設(shè)圓錐的母線長為R,底面半徑為r,圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n,∴圓錐的底面周長=2πr,底面積=πr2,∴圓錐的側(cè)面積=2πrR=πrR.∵圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,∴πrR=2πr2,∴R=2r.∵扇形的弧長=圓錐的底面周長,∴=2πr,∴=2πr,∴n=180,故選B.,變式2-1(2017泰安)工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為2cm.解析∵扇形的半徑為24cm,圓心角為150,∴扇形的弧長==20π(cm),∴圓錐的底面周長=扇形的弧長=20πcm,∴圓錐的底面半徑=20π2π=10(cm).∵圓錐的母線長=扇形的半徑=24cm,∴圓錐的高===2(cm).,,方法技巧注意區(qū)別圓錐的底面半徑與側(cè)面展開圖中扇形的半徑.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.,考點(diǎn)三不規(guī)則圖形的面積例3(2017濟(jì)寧)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是(A)A.B.C.-D.,,解析∵∠ACB=90,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ABC,∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=.故選A.,變式3-1(2018威海)如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓CFD的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是(C)A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π,,解析作FH⊥BC,交BC的延長線于H,連接AE,如圖,∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),∴BE=CE=CH=FH=6,AE==6,易得Rt△ABE≌Rt△EHF,∴FE=AE=6,,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90,∴∠AEB+∠FEH=90,∴∠AEF=90.∴圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-S△ABE-S△AEF=1212+π62-126-66=18+18π.故選C.方法技巧在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí),常常把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差.轉(zhuǎn)化時(shí)常用的方法:(1)割補(bǔ)法;(2)拼湊法;(3)等積變形法;(4)構(gòu)造方程法等.,一、選擇題1.(2018德州)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為(A)A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2,隨堂鞏固訓(xùn)練,,2.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240的扇形,則這個(gè)圓錐的底面半徑為(C)A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm3.(2017淄博)如圖,半圓O的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合,若BC=4,則圖中陰影部分的面積是(A)A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π,,,4.如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長為的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B分別在OD,OE,上,若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐,則此圓錐的高為(D)A.B.2C.D.,,二、填空題5.(2018郴州)如圖,圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為12πcm.(結(jié)果用π表示),解析由題意可知圓錐的底面半徑為=6cm.∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長=圓錐的底面周長=26π=12πcm.,6.(2017青島)如圖,直線AB,CD分別與☉O相切于B,D兩點(diǎn),且AB⊥CD,垂足為P,連接BD,若BD=4,則陰影部分的面積為2π-4.,解析如圖,連接OB,OD.∵直線AB,CD分別與☉O相切于B,D兩點(diǎn),AB⊥CD,∴∠OBP=∠P=∠ODP=90,∵OB=OD,∴四邊形BODP是正方形,∴∠BOD=90.∵BD=4,∴OB==2∴陰影部分的面積=S扇形BOD-S△BOD=-22=2π-4..,7.如圖,P為☉O直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),若AB=12,則圖中陰影部分的面積為6π.,解析連接OC,OD,CD.∵△COD和△CPD同底等高,∴S△COD=S△CPD,∵點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),∴∠COD=1803=60,∴陰影部分的面積=S扇形COD==6π.,三、解答題8.圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,求它爬行的最短路線.,解析∵圓錐的底面半徑為1,∴其底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n,根據(jù)圓錐的底面周長等于展開后扇形的弧長得2π=,解得n=60,∴展開圖中的扇形的圓心角為60.圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示.∴△OBB為正三角形.故它爬行的最短路線長為BB=OB=6.,