高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3_2 雙曲線的簡單性質(zhì) 第1課時(shí) 雙曲線的簡單性質(zhì)課后演練提升 北師大版選修1-1

《高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3_2 雙曲線的簡單性質(zhì) 第1課時(shí) 雙曲線的簡單性質(zhì)課后演練提升 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3_2 雙曲線的簡單性質(zhì) 第1課時(shí) 雙曲線的簡單性質(zhì)課后演練提升 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì) 第1課時(shí) 雙曲線的簡單性質(zhì)課后演練提升 北師大版選修1-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝x　　　　　　　　　 B．y＝2x C．y＝x D．y＝x 解析：　由題意知，2b＝2,2c＝2，則b＝1，c＝，a＝；雙曲線的漸近線方程為y＝x. 答案：　C 2．雙曲線mx2＋y2＝1的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則m＝(　　) A．－ B．－4 C．4 D． 解析：　由題意知m＜0，方程化為y2－＝1， ∴a2＝1，b2＝－，又a＝2b，∴a2＝4b2. ∴1＝－，∴m＝－4. 答案：　B 3．焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長為12，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 解析：　∵b＝6，＝，∴a＝8 又焦點(diǎn)在x軸上， ∴方程為－＝1. 答案：　D 4．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 解析：　∵漸近線方程是y＝x，∴＝.① ∵雙曲線的一個焦點(diǎn)在y2＝24x的準(zhǔn)線上，∴c＝6.② 又c2＝a2＋b2，③ 由①②③知，a2＝9，b2＝27， 此雙曲線方程為－＝1. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．若雙曲線－＝1的離心率e＝2，則m＝________. 解析：　由a2＝16，b2＝m， ∴c2＝16＋m，＝＝4， ∴m＝48. 答案：　48 6．雙曲線－＝1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為________． 解析：　雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為(4,0)或(－4,0)．漸近線方程為y＝x或y＝－x.由雙曲線的對稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等，d＝＝2. 答案：　2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．根據(jù)以下條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)過P(3，－)，離心率為； (2)與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，且離心率e＝. 解析：　(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)． ∵e＝，∴＝2，即a2＝b2.① 又過點(diǎn)P(3，－)有：－＝1，② 由①②得：a2＝b2＝4， 雙曲線方程為－＝1， 若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)． 同理有：a2＝b2，① －＝1，② 由①②得a2＝b2＝－4(不合題意，舍去)． 綜上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. (2)由橢圓方程＋＝1， 知長半軸a1＝3，短半軸b1＝2， 半焦距c1＝＝， 所以焦點(diǎn)是F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 因此雙曲線的焦點(diǎn)也為(－，0)和(，0)， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)． 由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，有 解得 即雙曲線方程為－y2＝1. 8．直線x＝t過雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)且與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，求雙曲線離心率的取值范圍． 解析：　雙曲線的漸近線方程為y＝x， 由x＝t＝c可得|AB|＝， 又∵原點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)， ∴c＜，∴a＜b，∴＞1， ∵e＝＝，∴e＞， ∴離心率e的取值范圍是(，＋∞)． ☆☆☆ 9．(10分)一個橢圓，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸長比橢圓的半長軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程． 解析：　(1)焦點(diǎn)在x軸上，橢圓為＋＝1(a＞b＞0)，且c＝， 設(shè)雙曲線為－＝1，m＝a－4， ∵＝，易得a＝7，m＝3. ∵橢圓和雙曲線的半焦距為， ∴b2＝36，n2＝4. ∴橢圓方程為＋＝1， 雙曲線方程為－＝1. (2)焦點(diǎn)在y軸上， 同理可求得橢圓方程為＋＝1， 雙曲線方程為－＝1.