高中物理 靜電場（四）電場能的性質(zhì)學(xué)案1

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靜電場（四）電場能的性質(zhì) 自主學(xué)習(xí). 電勢能、電勢、電勢差、等勢面的概念 電勢能：與重力勢能一樣，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫 ，規(guī)定零勢點(diǎn)后，電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于把它從該點(diǎn)移到零勢能位置時 。不同的電荷在同一點(diǎn)所具有的電勢能不一樣： 。 電勢：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值叫該點(diǎn)的電勢。電勢的大小與試探電荷大小 。定義式： ，單位：伏特VJ/C意義：電場中某一點(diǎn)的電勢在數(shù)值等于單位電荷在那一點(diǎn)所具有的電勢能。相對性：某點(diǎn)的電勢與 的選取有關(guān)。通常取無限遠(yuǎn)或大地的電勢為 。標(biāo)量性：電勢只有大小，沒有方向，但有正、負(fù)之分，這里正負(fù)只表示比零電勢高還是低。電場線也可判定電勢高低：沿著電場線方向，電勢越來 。 等勢面：即電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。電場線與等勢面 。并由電勢 的等勢面指向電勢 的等勢面。沿等勢面移動電荷，電場力 功。 電勢差U：電場中兩間電勢之差，也叫電壓。 ， 。. 電場力做功（1）靜電力做功的特點(diǎn)：在電場中確定的兩點(diǎn)間移動電荷時，它的電勢能的變化量是確定的，移動電荷時電場力做的功也是確定的，和重力做功一樣，與路徑 （只與這兩點(diǎn)間 有關(guān)）。（2）電場力做功與電勢能改變的關(guān)系：靜電力做正功，電勢能 ，電勢能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量；靜電力做 ，電勢能增加，其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。靜電力做的功等于電勢能的減少量： 或. 勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。 或注意：上式只適用于勻強(qiáng)電場。d是沿場方向上的距離。電場能的性質(zhì)典例探究典例1 將一正電荷q110-5C從無窮遠(yuǎn)處移向電場中點(diǎn)，電場力做功為6.010-5J，若將一個等量的負(fù)電荷從電場中N點(diǎn)移向無窮遠(yuǎn)處，電場力做功為7.010-5J，則 M、N兩點(diǎn)的電勢m、n之間關(guān)系正確的是（ ）A.mn0B.nm0C.nm0D.mn0 NM兩點(diǎn)間電勢差為。 正電荷在M點(diǎn)的電勢能為。負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能。典例2如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向水平向右。一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，以初速度v0從a點(diǎn)豎直向上射入電場中，小球通過電場中的b點(diǎn)時速度為2v0，方向恰好水平向右。由此可以判定 a、b兩點(diǎn)間的電勢差是 ( )A. B. C. D. 從a到b，該電荷的電勢能是增加了還是減少了？；改變了多少？。 該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E等于。 粒子沿場強(qiáng)方向前進(jìn)的距離為。電場能的性質(zhì)名師點(diǎn)睛一、靜電力做功及電勢差、電勢能的計算方法靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)。計算方法：1. 用功的定義式W=FScos來計算（F為恒力，僅適用于勻強(qiáng)電場中）。2. 用“靜電力做的功等于電勢能的減少量”來計算，即q(AB )，適用于任何電場。但、均有正負(fù)，要帶符號進(jìn)行運(yùn)算。3. 用由動能定理計算。豎直上升高度為。典例3 如圖，固定在Q點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場中有M、N兩點(diǎn)，已知。下列敘正確的是（）A.若把一正的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則電場力對該電荷做正功，電勢能減少B.若把一正的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則該電荷克服電場力做功，電勢能增加C.MN兩點(diǎn)由于沒在同一條電場線上，因而無法比較其電勢高低D.若把一負(fù)的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再從N點(diǎn)沿另一路徑移回到M點(diǎn)，則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的功，電勢能不變典例4 如圖，在粗糙絕緣的水平面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無初速釋放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊，在Q的電場中運(yùn)動到N點(diǎn)靜止，則從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中（）A小物塊所受電場力逐漸減小 B小物塊具有的電勢能逐漸減小C M點(diǎn)的電勢一定高于N點(diǎn)的電勢 D小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功典例5 a、b中為豎直向上的電場線上的兩點(diǎn)，一帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，沿電場線向上運(yùn)動，到b點(diǎn)時恰好速度為零，下列說法正確的是（ ） A.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)所受的電場力都是豎直向上的 B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高C.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小 D.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大 二、電場中電勢、電勢能高低的判定1. 根據(jù)場源電荷判斷（取無窮遠(yuǎn)為0勢點(diǎn)）離場源正電荷越近：電勢越高（電勢大于0），正檢驗(yàn)電荷的電勢能q越大，負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢能q越小。離場源負(fù)電荷越近：電勢越低（電勢小于0），正檢驗(yàn)電荷的電勢能q越小，負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢能q越大。2. 根據(jù)電場線判斷電勢、電場力做功判斷電勢能順著電場線的方向，電勢一定依次降低，與放入場中的檢驗(yàn)電荷的正、負(fù)無關(guān)。而電勢能q則與q有關(guān)。電場力對（正、負(fù)）電荷做正功，該電荷的電勢能一定減少，由知當(dāng)q為正時，電勢亦減小，當(dāng)q為負(fù)時，電勢反而增加。典例6 如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同。實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，由此可知（ ）A.三個等勢面中，c等勢面電勢高 B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時電勢能較大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時動能較大 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時加速度較大典例7 (多選)如圖所示，、是兩個等量異種點(diǎn)電荷形成電場中的、位于同一平面內(nèi)的三條等勢線，其中為直線，與、與間的電勢差相等。一個重力不計、帶負(fù)電的粒子進(jìn)入電場，運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，與、分別交于a、b、c三點(diǎn)。下列判斷正確的是()A.粒子在c點(diǎn)時的加速度為零B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高C.粒子從a到b再到c，電勢能不斷增加D.若粒子從a到b電場力做功大小為W1，從b到c電場力做功大小為W2，則W1W2典例8 如圖，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab = Ubc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知A.P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢 B.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢能比在Q點(diǎn)具有的電勢能大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的動能比通過Q點(diǎn)時大 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比通過Q點(diǎn)時大三、電場線、等勢面、運(yùn)動軌跡的綜合問題 電場線的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)方向，電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。 電場線互不相交，等勢面也互不相交。 電場線和等勢面互相垂直。 電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。 電場線密的地方等差等勢面密，電場強(qiáng)度越大；等差等勢面密的地方電場線也密。 而軌跡則由力學(xué)性質(zhì)來決定，即軌跡總是向合外力所指的方向彎曲。典例9 如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn)，它們正好是一個矩形的四個頂點(diǎn)，abcdL，adbc2L，電場線與矩形所在的平面平行。已知a點(diǎn)電勢為20 V，b點(diǎn)電勢為24 V，d點(diǎn)電勢為12 V。一個質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場，入射方向與bc成45角，一段時間后經(jīng)過c點(diǎn)。不計質(zhì)子的重力。下列判斷正確的是()A. c點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢 B. 場強(qiáng)的方向由b指向dC. 質(zhì)子從b運(yùn)動到c所用的時間為 D. 質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功為4 eV典例10 (多選)某電場中等勢面的分布如圖所示，圖中虛線表示等勢面，過a、b兩點(diǎn)的等勢面電勢分別為40 V和10 V，c點(diǎn)是a、b連線的中點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度Ea、Eb及c處的電勢c應(yīng)()A.EaEb B.c大于25 V C.c小于25 V D.EaEb例11 圖中A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為A=15 V，B=3 V，C=3 V，由此可得D點(diǎn)電勢D=_ V. 試畫出電場線的方向？四、公式 E 的應(yīng)用1. 公式E 的三點(diǎn)注意(1) 只適用于勻強(qiáng)電場。(2) d為某兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離。(3) 電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。2. 縱向拓展推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，等于C，如圖甲所示。圖甲推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段ABCD，且ABCD，則UABUCD(或ABCD)，如圖乙所示。 圖乙3. 橫向拓展公式E 只能適用于勻強(qiáng)電場的定量計算，但在非勻強(qiáng)電場中，可以用該式進(jìn)行定性判斷。電場能的性質(zhì)自主學(xué)習(xí)1.（1）電勢能 靜電力所做的功 （2） 無關(guān) 零電勢點(diǎn) 零 越低（3）垂直 高 低 不做（4） 2.（1）無關(guān) 電勢差（2）減小 負(fù)功 3. 典例探究1. 【答案】 C -1V -610-4J， 610-4J NM間電勢差 NM -7V（-6V）-1V 正電荷在M點(diǎn)電勢能 qM -610-5J。負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能 M-610-5J。2.【答案】 D ，【解析】 電荷上升一個高度h后豎直速度變?yōu)?，則豎直方向有，從a到b過程電場力做功，重力做功WGmgh, 從a到b過程由動能定理,聯(lián)立以上四式可得：，D正確。 電勢能改變 沿著場強(qiáng)方向由運(yùn)動學(xué)公式有：，豎直方向，聯(lián)立此兩式得a，由得。沿著場強(qiáng)方向由運(yùn)動學(xué)公式有，可得：，由式可知3.【答案】AD【解析】離正場源電荷越近，電勢越高M(jìn)N，因而正電荷由M移到N電場力做功0或由電場力F與位移夾角小于900可知，電場力對電荷做正功，電勢能減少，A對，BC錯。電場力做功與路徑無關(guān)，且一電荷在場中某確定的位置上電勢能是不變的（參考面選定的情況下）。D正確。4.【答案】ABD【解析】由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式知，r越大E越小，故電場力FqE將變小，A正確。電荷M能夠由靜止開始運(yùn)動，說明電場力對M做正功，故M在場中的電勢能減少，B正確，之所以又停下來，是因?yàn)閞增大到一定程度后，電場力小于摩擦力，物體M減速。但由于的正負(fù)未知，電場線的指向不知，故電勢高低無法確定，C錯。由動能定理知W電W摩，所以電勢能變化量的大小EW電W摩，D正確。5.【答案】ABD【解析】a、b在同一電場線上，粒子從a點(diǎn)靜止釋放后能夠向上運(yùn)動，說明電場力方向向上，A正確。又因電場線的方向豎直向上，故點(diǎn)電勢要低于a。B正確，運(yùn)動過程為先加速后減速。到b點(diǎn)速度又變?yōu)榱悖瑒t是由于粒子受到重力和電場力作用，在a點(diǎn)電場力大于重力，在b點(diǎn)電場力小于重力，說明a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)。D正確。由于電場力向上，電荷向上運(yùn)動時，電場力作正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)電勢能大，在b點(diǎn)電勢能小。故C錯（也可由能量守恒去分析）。6.【答案】BCD【解析】等差等勢面越密集，該區(qū)域場強(qiáng)越大，故EPEQ，帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時加速度較大，D正確；假設(shè)質(zhì)點(diǎn)由P運(yùn)動到Q，根據(jù)運(yùn)動軌跡的切線方向?yàn)樗俣确较?；電場線與等勢面相垂直；正電荷所受的電場力與場強(qiáng)同向；做曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，其所受的合外力指向運(yùn)動軌跡的凹面，從而確定質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P時的速度和電場力方向，如圖所示。根據(jù)正電荷所受電場力的方向可知，電場線由等勢面指向等勢面c，故abc，A錯誤；電場力與瞬時速度成銳角，故由P運(yùn)動到Q電場力對質(zhì)點(diǎn)做正功，質(zhì)點(diǎn)的電勢能減小，動能增加，BC正確；7.【答案】BC8.【答案】BD【解析】由圖可知P處的等勢面比Q處的等勢面密，說明P處的場強(qiáng)大于Q處的場強(qiáng)。即在P處受力應(yīng)大些，根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在P處的加速度大于在Q處的加速度，D正確。又電場線垂直于等勢面，如圖所示，電荷做曲線運(yùn)動，且負(fù)電荷的受力F的方向應(yīng)指向運(yùn)動軌跡的凹的一側(cè)，該力與場強(qiáng)方向相反，所以電場線指向如圖示。判斷P，Q處電勢高低關(guān)系是QP，電勢越大，負(fù)電荷在該處具有的電勢能就越小，A錯B對。或根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場力的夾角是否大于90，可知當(dāng)粒子向P點(diǎn)運(yùn)動時，電場力總是對檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由QP電勢能增加，B選項(xiàng)正確；又因系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，C選項(xiàng)不正確。9.【答案】C10.【答案】AC【解析】 因?yàn)殡妶鼍€與等勢面垂直，根據(jù)等勢面的形狀可知，電場線從左向右由密變疏，即從a到c，電場逐漸變?nèi)?，則EaEb；由UEd可知電勢為25 V的等勢面應(yīng)在c點(diǎn)的左邊。所以c點(diǎn)的電勢應(yīng)小于25 V，故選項(xiàng)A、C正確。11.【答案】9【解析】方法一：由勻強(qiáng)電場的性質(zhì)不難得出，勻強(qiáng)電場中任意兩條互相平行的長度相等的線段，其兩端電勢差相等.因ADBC，且AD=BC得=，即ADBC 從而得D =9 V方法二：本題還可以用畫等勢線的方法求解：作A、C兩點(diǎn)的連線，它是該正方形的一條對角線，如圖示，將這根對角線AC等分為三段等長的線段：AE、EF、FC，根據(jù)上面得出的結(jié)論：這三段線段兩端的電勢差相等。于是由AC兩點(diǎn)電勢可推知，E =9，F(xiàn) =3V，可見B=F，即B、F兩點(diǎn)在同一等勢線上，顯然圖中BCFDAE，因此可得BFED，即DE也是一條等勢線，得出DE9，而電場線垂直于等勢面，由高電勢指向低電勢如圖示。