高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 學(xué)業(yè)分層測評6 分析法及其應(yīng)用 新人教A版選修1-2

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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 學(xué)業(yè)分層測評6 分析法及其應(yīng)用 新人教A版選修1-2 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若a，bR，則成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aab0BbaCab0Dab(ab)0【解析】由ab0a3b3，但不能推出ab0.ab的一個(gè)充分不必要條件【答案】C2求證：1.證明：要證1，只需證1，即證7251121，即證，3511，原不等式成立以上證明應(yīng)用了()A分析法B綜合法C分析法與綜合法配合使用D間接證法【解析】該證明方法符合分析法的定義，故選A.【答案】A3(2016汕頭高二檢測)要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】要證a2b21a2b20，只要證明(a21)b2(1a2)0，只要證明(a21)(1b2)0，即證(a21)(b21)0.【答案】D4在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足什么條件()Aa2b2c2Da2b2c2【解析】由余弦定理得cos A0，b2c2a20，即b2c2bc，且abc0，求證：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【解析】由題意知ab2ac3a2b2a(ab)3a2b2a2ab3a2b2ab0a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0，故選C.【答案】C二、填空題6(2016煙臺高二檢測)設(shè)A，B(a0，b0)，則A，B的大小關(guān)系為_【解析】AB0，AB.【答案】AB7(2016西安高二檢測)如果ab，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_.【導(dǎo)學(xué)號：19220024】【解析】要使ab成立，只需(a)2(b)2，只需a3b30，即a，b應(yīng)滿足ab0.【答案】ab08如圖225，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時(shí)，BDA1C(寫上一個(gè)條件即可)圖225【解析】要證BDA1C，只需證BD平面AA1C.因?yàn)锳A1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C.【答案】ACBD(或底面為菱形)三、解答題9設(shè)a，b0，且ab，求證：a3b3a2bab2.【證明】法一：分析法要證a3b3a2bab2成立只需證(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需證a2abb2ab成立，只需證a22abb20成立，即需證(ab)20成立而依題設(shè)ab，則(ab)20顯然成立，由此命題得證法二：綜合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，b0，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.10(2016深圳高二檢測)已知三角形的三邊長為a，b，c，其面積為S，求證：a2b2c24S.【證明】要證a2b2c24S，只要證a2b2(a2b22abcos C)2absin C，即證a2b22absin(C30)，因?yàn)?absin(C30)2ab，只需證a2b22ab，顯然上式成立所以a2b2c24S.能力提升1已知a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，且，則()A.B.C.D以上均可能【解析】先取特殊值檢驗(yàn)，可取a1，b3，c1，d2，則，滿足.B，C不正確要證，a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，只需證a(bd)b(ac)，即證adbc.只需證.而成立，.同理可證(a0，b0)C.2【解析】對于A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；對于B，()2ab2，()2ab，；對于C，要證(a3)成立，只需證明，兩邊平方得2a322a32，即，兩邊平方得a23aa23a2，即02.因?yàn)?2顯然成立，所以原不等式成立；對于D，()2(2)2124244(3)0，1成立的正整數(shù)p的最大值是_.【導(dǎo)學(xué)號：19220025】【解析】由21，得21，即p(21)2，所以p12442，由于1244212.7，因此使不等式成立的正整數(shù)p的最大值是12.【答案】124(2016唐山高二檢測)已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0x1，求證：logx logx logx logxalogxblogxc.【證明】要證明logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需要證明logxlogx(abc)，而已知0xabc.a，b，c是不全相等的正數(shù)，0，0，0，abc.即abc成立logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立.