高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 學(xué)業(yè)分層測評(píng)6 分析法及其應(yīng)用 新人教A版選修1-2

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 學(xué)業(yè)分層測評(píng)6 分析法及其應(yīng)用 新人教A版選修1-2 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若a，bR，則>成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aab>0Bb>aCa<b<0Dab(ab)<0【解析】由a<b<0a3<b3<0>，但>不能推出a<b<0.a<b<0是>的一個(gè)充分不必要條件【答案】C2求證：1>.證明：要證1>，只需證>1，即證725>1121，即證>，35>11，原不等式成立以上證明應(yīng)用了()A分析法B綜合法C分析法與綜合法配合使用D間接證法【解析】該證明方法符合分析法的定義，故選A.【答案】A3(2016汕頭高二檢測)要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】要證a2b21a2b20，只要證明(a21)b2(1a2)0，只要證明(a21)(1b2)0，即證(a21)(b21)0.【答案】D4在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足什么條件()Aa2<b2c2Ba2b2c2Ca2>b2c2Da2b2c2【解析】由余弦定理得cos A<0，b2c2a2<0，即b2c2<a2.【答案】C5分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)a>b>c，且abc0，求證：<a”，索的因應(yīng)是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0D(ab)(ac)<0【解析】由題意知<ab2ac<3a2b2a(ab)<3a2b2a2ab<3a2b2ab<2a22a2abb2>0a2aba2b2>0a(ab)(ab)(ab)>0a(ab)c(ab)>0(ab)(ac)>0，故選C.【答案】C二、填空題6(2016煙臺(tái)高二檢測)設(shè)A，B(a>0，b>0)，則A，B的大小關(guān)系為_【解析】AB0，AB.【答案】AB7(2016西安高二檢測)如果a>b，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220024】【解析】要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b應(yīng)滿足a>b>0.【答案】a>b>08如圖225，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時(shí)，BDA1C(寫上一個(gè)條件即可)圖225【解析】要證BDA1C，只需證BD平面AA1C.因?yàn)锳A1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C.【答案】ACBD(或底面為菱形)三、解答題9設(shè)a，b>0，且ab，求證：a3b3>a2bab2.【證明】法一：分析法要證a3b3>a2bab2成立只需證(ab)(a2abb2)>ab(ab)成立，又因ab>0，只需證a2abb2>ab成立，只需證a22abb2>0成立，即需證(ab)2>0成立而依題設(shè)ab，則(ab)2>0顯然成立，由此命題得證法二：綜合法abab0(ab)2>0a22abb2>0a2abb2>ab.注意到a，b>0，ab>0，由上式即得(ab)(a2abb2)>ab(ab)a3b3>a2bab2.10(2016深圳高二檢測)已知三角形的三邊長為a，b，c，其面積為S，求證：a2b2c24S.【證明】要證a2b2c24S，只要證a2b2(a2b22abcos C)2absin C，即證a2b22absin(C30)，因?yàn)?absin(C30)2ab，只需證a2b22ab，顯然上式成立所以a2b2c24S.能力提升1已知a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，且<，則()A.<<B.<<C.<<D以上均可能【解析】先取特殊值檢驗(yàn)，<，可取a1，b3，c1，d2，則，滿足<<.B，C不正確要證<，a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，只需證a(bd)<b(ac)，即證ad<bc.只需證<.而<成立，<.同理可證<.故A正確，D不正確【答案】A2(2016黃岡高二檢測)下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB.>(a>0，b>0)C.<(a3)D.>2【解析】對于A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；對于B，()2ab2，()2ab，>；對于C，要證<(a3)成立，只需證明<，兩邊平方得2a32<2a32，即<，兩邊平方得a23a<a23a2，即0<2.因?yàn)?<2顯然成立，所以原不等式成立；對于D，()2(2)2124244(3)<0，<2，故D錯(cuò)誤【答案】D3使不等式2>1成立的正整數(shù)p的最大值是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220025】【解析】由2>1，得<21，即p<(21)2，所以p<12442，由于1244212.7，因此使不等式成立的正整數(shù)p的最大值是12.【答案】124(2016唐山高二檢測)已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1，求證：logx logx logx <logxalogxblogxc.【證明】要證明logxlogxlogx<logxalogxblogxc，只需要證明logx<logx(abc)，而已知0<x<1，故只需證明>abc.a，b，c是不全相等的正數(shù)，>0，>0，>0，>abc.即>abc成立logxlogxlogx<logxalogxblogxc成立.