高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣同步訓練 北師大版必修31

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2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣1中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，其組容量為()A10 B100 C1 000 D10 0002某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為()A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,203某高校為了解學生家庭經(jīng)濟收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學生和來自農(nóng)村的150名學生中抽取100名學生的樣本；某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗.簡單隨機抽樣法；.分層抽樣法上述兩問題和兩方法配對正確的是()A配，配 B配，配C配，配 D配，配4為了解1 200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k(抽樣距)為()A40 B30 C20 D125一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工_人答案：1C依題意，要抽十名幸運小觀眾，所以要分十個組，組容量為10 000101 000.2D抽樣比為45900120，那么在高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)為30015(人)，20010(人),40020(人)3B中總體中的個體有明顯差異，宜用分層抽樣法，應選B.4Ak40.510抽樣比為，應抽取超過45歲的職工人數(shù)為8010(人)1某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是()A2 B3 C5 D132分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層各抽若干個個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行()A每層等可能抽樣B每層不等可能抽樣C所有層用同一抽樣比，等可能抽樣D所有層抽同樣多樣本，等可能抽樣3下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標有115號的15個球中任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點i0，以后按i05，i010(超過15則從1再數(shù)起)號作為樣本B在10 000張獎券中確定尾數(shù)為18的號碼中獎C搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機找一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D某年級有10個班，每個班的同學按150編號，為了了解班上某方面的情況，要求每個班編號為10號的同學去開一個座談會4某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B抽簽法C隨機數(shù)表法 D分層抽樣法5經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位持“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_人6某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？答案：1C在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為，則抽取的中型商店數(shù)為755.2C3C只有C選項是簡單隨機抽樣，其他都為系統(tǒng)抽樣4D由分層抽樣特點：總體中各類所占比例與在樣本中所占比例一致，可知選D.53根據(jù)分層抽樣的比例特點，可知持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為513，因此可設執(zhí)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x、x、3x，則根據(jù)條件，3xx12，所以x6.那么全班總人數(shù)為5xx3x9x，即54人，喜歡攝影的人數(shù)為5x30人，所以比全班人數(shù)的一半還多3人6解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占，應取6012人；“喜愛”占，應取6023人；“一般”占，應取6020人；“不喜愛”占，應取605人因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人1要從已編號(049)的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射的試驗，用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，所選號碼應是等距的，且每組都有一個A、C兩項中的號碼雖然等距，但沒有后面的組中的號碼；D項中的號碼不等距，且有的組沒有號碼，所以只有B組的號碼符合要求2要從1 000個球中抽取100個進行抽樣分析，其中紅球共有50個，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A33個 B20個 C5個 D10個答案：C抽取紅球的個數(shù)為505(個)3下列說法不正確的是()A簡單隨機抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體B系統(tǒng)抽樣是從個體較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則從各部分抽取C系統(tǒng)抽樣是將個體差異明顯的總體分成幾部分，再進行抽取D分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，分層進行抽樣答案：C由簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點知，C不正確4(易錯題)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標，需從中抽取一個容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是()A簡單隨機抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老年人中排除一人，然后分層抽樣答案：D總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣；又總體數(shù)為163，被36除無法得到整數(shù)解，故先剔除1人點評：對抽樣方法的選擇要結合三種抽樣方法去比較，明確各自的特點以及對抽樣過程中的可操作性作出合理的選擇一方面要使樣本具有較好的代表性，即將總體“攪拌均勻”，使每個個體被抽到的可能性相等；另一方面應努力使抽樣過程簡單易行，方便操作本題在解答時容易不假思索地選C，而忽略了分層抽樣過程中的取整要求5(2009山東泰安模擬，13)防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取紅星中學共有學生1 600名，抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校女生有_人答案：760設抽取的樣本中女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x10，xx10200，x95.則該校女生人數(shù)為1 600760(人)6某機關有老年，中年，青年人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣則不用剔除個體；如果容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需在總體中剔除一個個體，則樣本容量n_答案：6由題意，n為6的因數(shù)，當n6時，1812636(61)51，符合題意，n6.7(易錯題)某家政公司有103名保姆，現(xiàn)要從中抽取10人參加體檢，試分別用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣進行具體實施，寫出抽樣過程解：(1)簡單隨機抽樣第一步先將103名保姆編號，從000至102；第二步把號碼分別寫在形狀、大小均相同的號簽上；第三步將號簽放入同一容器中，攪拌均勻，然后依次抽取10個號碼，這10個編號對應的人組成一個樣本(2)系統(tǒng)抽樣第一步將103名保姆進行編號，從000至102；第二步先用簡單隨機抽樣從總體中剔除3人(可用隨機數(shù)表法)，將剩下的100人重新編號：0，1，99；第三步將編號分成10段，每段10個；第四步在第一段中，用簡單隨機抽樣法抽出一個起始號碼s；第五步將編號為s，s10，s90的個體選出，這10個號碼所對應的人組成一個樣本點評：為保證等距分段，本題是先用簡單隨機抽樣剔除一些個體，其個數(shù)為總體容量除以樣本容量所得余數(shù)注意對多余個體的剔除并不影響總體中每個個體被抽到的可能性，仍然能保證抽樣的公平性8某工廠有工人1 001人，高級工程師20人現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項活動，應怎樣抽樣？解：需要從普通工人1 001人中抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；從高級工程師20人中抽取4人，適宜用抽簽法過程：第一步將1 001名職工用隨機方式編號；第二步從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0,1，999)，并平均分成40段；第三步在第一段0,1，24這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個編號s，作為起始號碼；第四步將編號為s25、s50、s975的個體抽出；第五步將20名高級工程師用隨機方式編號，編號為00,01，19；第六步將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的號簽上；第七步將得到的號簽放入同一個不透明的袋子中，充分攪拌；第八步從袋子中隨機逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號；第九步從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出以上兩類方法得到的個體便是代表隊成員9為了考查某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考察為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生人數(shù)都相同)從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學習成績；每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的成績；把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察(已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；第二步然后從這個班中按學號用產(chǎn)生隨機數(shù)的隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下：第一步首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為a；第二步在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計19人第三種方式抽樣的步驟如下：第一步分層因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次；第二步確定各個層次抽取的人數(shù)因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為1001 000110，所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為，即15,60,25；第三步按層次分別抽取在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人