高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣同步訓(xùn)練 北師大版必修31
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2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 1.中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵,要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,其組容量為( ) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 2.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 3.①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況,從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本;②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗. Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法;Ⅱ.分層抽樣法. 上述兩問題和兩方法配對正確的是( ) A.①配Ⅰ,②配Ⅱ B.①配Ⅱ,②配Ⅰ C.①配Ⅰ,②配Ⅰ D.①配Ⅱ,②配Ⅱ 4.為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k(抽樣距)為( ) A.40 B.30 C.20 D.12 5.一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工______人. 答案:1.C 依題意,要抽十名幸運小觀眾,所以要分十個組,組容量為10 00010=1 000. 2.D 抽樣比為45∶900=1∶20,那么在高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)為300=15(人),200=10(人),400=20(人). 3.B?、僦锌傮w中的個體有明顯差異,宜用分層抽樣法,應(yīng)選B. 4.A k==40. 5.10 ∵抽樣比為=,∴應(yīng)抽取超過45歲的職工人數(shù)為80=10(人). 1.某地區(qū)有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)是( ) A.2 B.3 C.5 D.13 2.分層抽樣又稱為類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層各抽若干個個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進(jìn)行( ) A.每層等可能抽樣 B.每層不等可能抽樣 C.所有層用同一抽樣比,等可能抽樣 D.所有層抽同樣多樣本,等可能抽樣 3.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A.從標(biāo)有1~15號的15個球中任選三個作樣本,按從小號到大號排序,隨機(jī)選起點i0,以后按i0+5,i0+10(超過15則從1再數(shù)起)號作為樣本 B.在10 000張獎券中確定尾數(shù)為18的號碼中獎 C.搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機(jī)找一個人進(jìn)行詢問調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D.某年級有10個班,每個班的同學(xué)按1~50編號,為了了解班上某方面的情況,要求每個班編號為10號的同學(xué)去開一個座談會 4.某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣方法是( ) A.簡單隨機(jī)抽樣 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.分層抽樣法 5.經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人.按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多______人. 6.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示: 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣? 答案:1.C 在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為=,則抽取的中型商店數(shù)為75=5. 2.C 3.C 只有C選項是簡單隨機(jī)抽樣,其他都為系統(tǒng)抽樣. 4.D 由分層抽樣特點:總體中各類所占比例與在樣本中所占比例一致,可知選D. 5.3 根據(jù)分層抽樣的比例特點,可知持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為5∶1∶3,因此可設(shè)執(zhí)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x、x、3x,則根據(jù)條件,3x-x=12,所以x=6.那么全班總?cè)藬?shù)為5x+x+3x=9x,即54人,喜歡攝影的人數(shù)為5x=30人,所以比全班人數(shù)的一半還多3人. 6.解:可用分層抽樣方法,其總體容量為12 000. “很喜愛”占=,應(yīng)取60≈12人; “喜愛”占,應(yīng)取60≈23人; “一般”占,應(yīng)取60≈20人; “不喜愛”占,應(yīng)取60≈5人. 因此,采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人. 1.要從已編號(0~49)的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射的試驗,用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 答案:B 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點,所選號碼應(yīng)是等距的,且每組都有一個.A、C兩項中的號碼雖然等距,但沒有后面的組中的號碼;D項中的號碼不等距,且有的組沒有號碼,所以只有B組的號碼符合要求. 2.要從1 000個球中抽取100個進(jìn)行抽樣分析,其中紅球共有50個,如果用分層抽樣的方法對球進(jìn)行抽樣,則應(yīng)抽紅球( ) A.33個 B.20個 C.5個 D.10個 答案:C 抽取紅球的個數(shù)為50=5(個). 3.下列說法不正確的是( ) A.簡單隨機(jī)抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體 B.系統(tǒng)抽樣是從個體較多的總體中,將總體均分,再按事先確定的規(guī)則從各部分抽取 C.系統(tǒng)抽樣是將個體差異明顯的總體分成幾部分,再進(jìn)行抽取 D.分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層,分層進(jìn)行抽樣 答案:C 由簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點知,C不正確. 4.(易錯題)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標(biāo),需從中抽取一個容量為36的樣本,適合抽取樣本的方法是( ) A.簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老年人中排除一人,然后分層抽樣 答案:D ∵總體由差異明顯的三部分組成,∴考慮用分層抽樣;又總體數(shù)為163,被36除無法得到整數(shù)解,故先剔除1人. 點評:對抽樣方法的選擇要結(jié)合三種抽樣方法去比較,明確各自的特點以及對抽樣過程中的可操作性作出合理的選擇.一方面要使樣本具有較好的代表性,即將總體“攪拌均勻”,使每個個體被抽到的可能性相等;另一方面應(yīng)努力使抽樣過程簡單易行,方便操作.本題在解答時容易不假思索地選C,而忽略了分層抽樣過程中的取整要求. 5.(2009山東泰安模擬,13)防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,采用分層抽樣法抽?。t星中學(xué)共有學(xué)生1 600名,抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校女生有______人. 答案:760 設(shè)抽取的樣本中女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為x+10, ∵x+x+10=200,∴x=95.則該校女生人數(shù)為1 600=760(人). 6.某機(jī)關(guān)有老年,中年,青年人數(shù)分別為18,12,6,現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本,如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣則不用剔除個體;如果容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需在總體中剔除一個個體,則樣本容量n=______ 答案:6 由題意,n為6的因數(shù),當(dāng)n=6時,18+12+6=36=(6+1)5+1,符合題意,∴n=6. 7.(易錯題)某家政公司有103名保姆,現(xiàn)要從中抽取10人參加體檢,試分別用簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施,寫出抽樣過程. 解:(1)簡單隨機(jī)抽樣 第一步 先將103名保姆編號,從000至102; 第二步 把號碼分別寫在形狀、大小均相同的號簽上; 第三步 將號簽放入同一容器中,攪拌均勻,然后依次抽取10個號碼,這10個編號對應(yīng)的人組成一個樣本. (2)系統(tǒng)抽樣 第一步 將103名保姆進(jìn)行編號,從000至102; 第二步 先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除3人(可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的100人重新編號:0,1,…,99; 第三步 將編號分成10段,每段10個; 第四步 在第一段中,用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個起始號碼s; 第五步 將編號為s,s+10,…,s+90的個體選出,這10個號碼所對應(yīng)的人組成一個樣本. 點評:為保證等距分段,本題是先用簡單隨機(jī)抽樣剔除一些個體,其個數(shù)為總體容量除以樣本容量所得余數(shù).注意對多余個體的剔除并不影響總體中每個個體被抽到的可能性,仍然能保證抽樣的公平性. 8.某工廠有工人1 001人,高級工程師20人.現(xiàn)抽取普通工人40人,高級工程師4人組成代表隊參加某項活動,應(yīng)怎樣抽樣? 解:需要從普通工人1 001人中抽取40人,適宜用系統(tǒng)抽樣法;從高級工程師20人中抽取4人,適宜用抽簽法. 過程:第一步 將1 001名職工用隨機(jī)方式編號; 第二步 從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0,1,…,999),并平均分成40段; 第三步 在第一段0,1,…,24這25個編號中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個編號s,作為起始號碼; 第四步 將編號為s+25、s+50、…、s+975的個體抽出; 第五步 將20名高級工程師用隨機(jī)方式編號,編號為00,01,…,19; 第六步 將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的號簽上; 第七步 將得到的號簽放入同一個不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢瑁? 第八步 從袋子中隨機(jī)逐個抽取4個號簽,并記錄上面的編號; 第九步 從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出.以上兩類方法得到的個體便是代表隊成員. 9.為了考查某校的教學(xué)水平,將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察.為了全面地反映實際情況,采取以下三種方式進(jìn)行抽查:(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班,并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號,假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同) ①從全年級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20人,考察他們的學(xué)習(xí)成績; ②每個班都抽取1人,共計20人,考察這20個學(xué)生的成績; ③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察.(已知若按成績分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題: (1)上面三種抽取方式中,其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少? (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法? (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟. 解:(1)這三種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績,個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取20名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為20;第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為20;第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中,第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法;第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法;第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下: 第一步 首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班; 第二步 然后從這個班中按學(xué)號用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生,考察其考試成績. 第二種方式抽樣的步驟如下: 第一步 首先在第一個班中,用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生,記其學(xué)號為a; 第二步 在其余的19個班中,選取學(xué)號為a的學(xué)生,共計19人. 第三種方式抽樣的步驟如下: 第一步 分層 因為若按成績分,其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取樣本時,應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次; 第二步 確定各個層次抽取的人數(shù) 因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為100∶1 000=1∶10,所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為,,,即15,60,25; 第三步 按層次分別抽取 在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人; 在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人; 在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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