高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評7 蘇教版必修2

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學(xué)業(yè)分層測評(七)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1下列語句中正確的是_(填序號)ll與相交；m，n，lm，lnl；lm，mn，ln.【解析】正確，由線面垂直的定義可知；不正確，沒有明確直線m，n的情況；正確，lm，mn，ln，又l，n.【答案】2已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD一定是_【解析】如圖，PA平面ABCD，PABD.PCBD，且PAPCP，BD平面PAC，ACBD.【答案】菱形3已知ABC在平面內(nèi)，A90，DA平面，則AC與BD的位置關(guān)系是_【解析】DA，DAAC.又ACAB，ABDAA，AC平面ABD，ACBD.【答案】垂直4如圖1266，在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是_圖1266【解析】取AC的中點D，連結(jié)DB，C1D，則可證得BC1D即為BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角，在ABC中，易得BD.在DCC1中，易得DC1，在RtBC1D中，tanBC1D，即BC1D30.【答案】305對于四面體ABCD，給出下列四個命題：若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD；若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，BDAC，則BCAD.其中真命題的序號是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420025】【解析】對于命題，取BC的中點E，連結(jié)AE，DE，則BCAE，BCDE，且AEDEE，BC平面ADE.AD平面ADE，BCAD.對于，過A向平面BCD作垂線AO，如圖所示連結(jié)BO與CD交于E，則CDBE，同理CFBD，O為BCD的重心，連結(jié)DO，則BCDO，BCAO，且AODOO，BC平面AOD，BCAD.【答案】6在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，則P到BC的距離是_【解析】如圖所示，作PDBC于D，連結(jié)AD.PAABC，PABC，且PAPDP，BC平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.【答案】47如圖1267，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M為線段BB1上的一動點，則直線AM與直線BC的位置關(guān)系為_圖1267【解析】AA1平面ABC，BCAA1，ABC90，BCAB，又ABAA1A，BC平面AA1B1B，又AM平面AA1B1B，AMBC.【答案】垂直8如圖1268所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQQD，則a的值等于_圖1268【解析】PA平面ABCD，PAQD.又PQQD，且PAPQP，QD平面PAQ，AQQD，即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)圓與BC相切時，點Q只有一個，故BC2AB2.【答案】2二、解答題9.如圖1269，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點，ADCD.圖1269 (1)證明：PA平面BDE；(2)證明：AC平面PBD.【證明】(1)設(shè)ACBDH，連結(jié)EH，在ADC中，因為ADCD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點，又由題設(shè)，E為PC的中點，故EHPA，又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因為PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC，又PDDBD，故AC平面PBD.10如圖1270，已知矩形ABCD，SA平面AC，AESB于點E，EFSC于點F.圖1270 (1)求證：AFSC；(2)若平面AEF交SD于點G，求證：AGSD.【證明】(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC.四邊形ABCD為矩形，ABBC.又ABSAA，BC平面SAB，BCAE，又SBAE，SBBCB，AE平面SBC，AESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF.又AF平面AEF，AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，SAADA，DC平面SAD，DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，又SCDCC，AG平面SDC，AGSD.能力提升1如圖1271所示，PA平面ABC，M，N分別為PC，AB的中點，使得MNAC的一個條件為_圖1271【解析】取AC中點Q，連結(jié)MQ，NQ，則MQAP，NQBC，由已知條件易得MQAC，若ACBC，則NQAC，所以AC平面MNQ，所以ACMN.【答案】ACBC2如圖1272，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面是邊長為2的菱形，且ABC45，PAAB，則直線AP與平面PBC所成角的正切值為_圖1272【解析】作AEBC于點E，則BC平面PAE，可知點A在平面PBC上的射影在直線PE上，故APE為所求的角AEABsin 45，tan APE.【答案】3已知平面平面l，EA于A，EB于B，a，aAB，則直線a與l的位置關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420026】【解析】由EA，EB知lEA，lEB，從而l平面EAB，而aAB，aEA，a平面EAB，la.【答案】平行4如圖1273，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點圖1273(1)證明：CDAE；(2)證明：PD平面ABE.【證明】(1)在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.又ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.又E是PC的中點，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.