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高考小題限時練1
1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于( )
A．3，－2 B．3,2
C．3，－3 D．－1,4
答案 A
解析 ∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，
∴a＝3，b＝－2，故選A.
2．(2016山東)設集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B等于( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1
b，B必為銳角，所以B＝.
4．某氣象站天氣預報的準確率為80%，則5次預報中至少有4次準確的概率約為( )
A．0.2 B．0.41
C．0.74 D．0.67
答案 C
解析 5次預報中至少有4次準確這一事件是下面兩個互斥事件之和：5次預報，恰有4次準確；5次預報都準確．故5次預報，至少有4次準確的概率為C0.840.2＋C0.850.20≈0.74.故選C.
5．點O為坐標原點，點F為拋物線C：y2＝4x的焦點，點P為C上一點．若|PF|＝4，則△POF的面積為( )
A．2 B．2 C．2 D．4
答案 C
解析 由題意易知拋物線的焦點為F(，0)，|OF|＝.過P點作準線的垂線交準線于點M，則|PM|＝4.
點F在線段PM上的射影記為點F′，則|F′M|＝2，故|F′P|＝2.在Rt△PF′F中，由勾股定理可知，|F′F|＝2，故S△POF＝2＝2.
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于( )
A．100 B．101
C．200 D．201
答案 A
解析 因為A，B，C三點共線，所以a1＋a200＝1，
所以S200＝200＝100.
7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．12＋4 B．18＋8
C．28 D．20＋8
答案 D
解析 由三視圖可得該幾何體是平放的直三棱柱，該直三棱柱的底面是腰長為2的等腰直角三角形、側棱長為4，所以表面積為222＋422＋42＝20＋8，故選D.
8．若(－)n的二項展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為( )
A．6 B．10
C．12 D．15
答案 C
解析 ∵Tk＋1＝C()n－k(－)k＝C(－1)k2kx，
∴T5＝C24x.∵n－12＝0，∴n＝12.
9．(2016四川)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為( )
A．9 B．18 C．20 D．35
答案 B
解析 初始值n＝3，x＝2，程序運行過程如下：
v＝1；
i＝2，v＝12＋2＝4；
i＝1，v＝42＋1＝9；
i＝0，v＝92＋0＝18.
i＝－1，跳出循環(huán)，輸出v＝18，故選B.
10．(2016課標全國丙)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，所以總的基本事件的個數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C.
11．(2016浙江)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
答案 D
解析 原命題是全稱命題，條件為?x∈R，結論為?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式為特稱命題，條件中改量詞，并否定結論，只有D選項符合．
12．函數(shù)f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 C
解析 由f(x)＝xcos x2＝0，得x＝0或cos x2＝0.
又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．
由于cos(＋kπ)＝0(k∈Z)，
而在＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，滿足在[0,16]內(nèi)，故零點個數(shù)為1＋5＝6.
13．若圓x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有兩個點到直線x－y－2＝0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是________．
答案 (－1，＋1)
解析 注意到與直線x－y－2＝0平行且距離為1的直線方程分別是x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0，要使圓上有且只有兩個點到直線x－y－2＝0的距離為1，需滿足在兩條直線x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0中，一條與該圓相交且另一條與該圓相離，所以0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 [2，＋∞)
解析 如圖，連接AQ.
∵PA⊥平面AC，∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在線段BC上存在一點Q，使得QD⊥AQ，等價于以AD為直徑的圓與線段BC有交點，
∴≥1，a≥2.
15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋ln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________．
答案 [－2，＋∞)
解析 依題意知，x>0，f′(x)＝，
令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)．
當－≤0時，g(0)＝1>0恒成立，
∴m≥0時，g(x)>0恒成立，
當－>0時，則Δ＝m2－8≤0，∴－2≤m<0，
綜上，m的取值范圍是m≥－2.
16．(2016課標全國乙)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元．
答案 216 000
解析 設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，得線性約束條件為
目標函數(shù)z＝2 100x＋900y.
作出可行域為圖中的四邊形，
包括邊界，頂點為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax＝2 10060＋900100＝216 000(元)．
高考數(shù)學三輪增分練 高考小題限時練1 理
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