高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考壓軸大題突破練（三）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）理
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(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1) 1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)． (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解 (1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2， 對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． 當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋ (a≠0，x≠0)， 令x＝－1，得f(－1)＝1－a. 令x＝1，得f(1)＝1＋a. ∴f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0， ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． ∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 綜上，當(dāng)a＝0時，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． (2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)， 則f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立， 即2x－≥0在[2，＋∞)上恒成立， 即a≤2x3在[2，＋∞)上恒成立， 只需a≤(2x3)min，x∈[2，＋∞)， ∴a≤16，∴a的取值范圍是(－∞，16]． 2．(2016課標(biāo)全國乙)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 解 (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)． (ⅰ)設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． (ⅱ)設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)． ①若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． ②若a>－，則ln(－2a)<1， 故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時，f′(x)>0； 當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時，f′(x)<0. 所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減． ③若a<－，則ln(－2a)>1， 故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)>0； 當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)<0. 所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減． (2)(ⅰ)設(shè)a>0，則由(1)知，f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b滿足b<0且b下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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