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高考小題限時(shí)練2
1．(2016山東改編)若復(fù)數(shù)z滿足2z＋＝3－2i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝________.
答案 1－2i
解析 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，∴2(a＋bi)＋(a－bi)＝3－2i，整理得3a＋bi＝3－2i，
∴解得∴z＝1－2i.
2．已知集合M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|x
0.005，
a＝，n＝2；
執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086>0.005，
a＝，n＝3；
執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014>0.005，
a＝，n＝4；
執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|<0.005，輸出n＝4.
7．已知公差為2的等差數(shù)列{an}及公比為2的等比數(shù)列{bn}滿足a1＋b1>0，a2＋b2<0，則a3＋b3的取值范圍是________．
答案 (－∞，－2)
解析 a1＋b1>0，a2＋b2＝a1＋2＋2b1<0,00)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．
答案 (1，＋∞)
解析 ∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)沒(méi)有零點(diǎn)，∴b2－4ac<0，∴b2<4ac，
∵a，c>0，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac≥4ac，
∴(a＋c)2>b2，
又a，b，c>0，∴a＋c>b>0，∴>1，
∴的取值范圍是(1，＋∞)．
9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csin A＝acos C，則sin A＋sin B的最大值是________．
答案
解析 ∵csin A＝acos C，∴sin Csin A＝sin Acos C，
∵sin A≠0，∴tan C＝，∵00，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是__________．
答案 [3，＋∞)
解析 依題意可知雙曲線漸近線方程為y＝x，
與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2x＋2＝0.
∵漸近線與拋物線有交點(diǎn)，
∴Δ＝－8≥0，求得b2≥8a2，
∴c＝≥3a，∴e＝≥3.
11．(2016課標(biāo)全國(guó)甲改編)從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為________．
答案
解析 由題意得：(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知
＝，∴π＝.
12．(2016江蘇)如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，＝4，＝－1，則的值是________．
答案
解析 設(shè)＝a，＝b，則＝(－a)(－b)＝ab＝4.
又∵D為BC中點(diǎn)，E，F(xiàn)為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴＝(＋)＝a＋b，
＝＝a＋b.＝＝a＋b，
＝＋＝－a＋a＋b＝－a＋b，
＝＋＝－b＋a＋b＝a－b，
則＝
＝－a2－b2＋ab
＝－(a2＋b2)＋4＝－1.
可得a2＋b2＝.
又＝＋＝－a＋a＋b＝－a＋b.
＝＋＝－b＋a＋b＝a－b，
則＝
＝－(a2＋b2)＋ab＝－＋4＝.
13．(2016浙江)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD＝DA，PB＝BA，則四面體PBCD的體積的最大值是________．
答案
解析 設(shè)PD＝DA＝x，
在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120，
∴AC＝
＝＝2，
∴CD＝2－x，且∠ACB＝(180－120)＝30，
∴S△BCD＝BCDCsin∠ACB
＝2(2－x)＝(2－x)．
要使四面體體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到平面BCD的距離最大，而P到平面BCD的最大距離為x.
則V四面體PBCD＝(2－x)x
＝[－(x－)2＋3]，
由于0＜x＜2，
故當(dāng)x＝時(shí)，V四面體PBCD的最大值為3＝.
14．給出定義：若m－
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