高二數學上學期第一次月考試題 文（平行班）

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玉山一中2016—2017學年第一學期高二第一次月考 文科數學試卷(3-7班) 時間：120分鐘 總分：150分 公式： 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求) 1．某校有高一學生300名,高二學生270名,高三學生210名,現(xiàn)教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取26名學生進行問卷調查,則下列判斷正確的是 (　　) A.高一學生被抽到的概率最大 B.高三學生被抽到的概率最大 C.高三學生被抽到的概率最小 D.每位學生被抽到的概率相等 2．下列賦值語句不正確的是 (　　) A. B. C. D. 3．計算的結果是 ( ) A． B． C． D． 4．袋中有2個白球,2個黑球,從中任意摸出2個,則至少摸出1個黑球的概率是 (　　) A. B. C. D. 5．四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ① y與x負相關且； ② y與x負相關且； ③ y與x正相關且； ④ y與x正相關且. 其中一定不正確的結論的序號是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 6．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經計算，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為 (　　) P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 7．當時，復數在復平面內對應的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知樣本容量為30,在樣本頻率分布直方圖中,各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1,則第2組的頻率和頻數分別是(　　) A．0.4,12 B．0.6,16 C．0.4,16 D．0.6,12 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(　　) A.4 B. C. D. 10．點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A 的距離|PA|＜1的概率為（ ?。? A. B. C. D． 11．設大于0，則3個數：，，的值( ) A．都大于2 B．至少有一個不大于2 C．都小于2 D．至少有一個不小于2 12．已知數列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為 ( ) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是0.4和0.25,該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為　　 　　. 14．某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則命中環(huán)數的標準差為__________. 15. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數據 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為 . 16．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們三人去過同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答需寫出必要的推理或演算過程.) 17.(本小題滿分10分) 已知為實數，為虛數單位，且滿足. （1）求實數的值； （2）若復數在復平面所對應的點在直線上，求實數的值. 18. (本小題滿分12分) 已知，點P的坐標為 (1)求當時，P滿足的概率； (2)求當時，P滿足的概率． 19. (本小題滿分12分) (1) (2) (3) (4) 由上面各題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想？ 20. (本小題滿分12分) 已知數列，計算數列 的第20項.現(xiàn)已給出該問題算 法的流程圖（如左圖所示）. (1)圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處應填上什么語句，才能使之能完成該題的算法功能. (2) 某同學根據流程圖寫出如右圖所示的程序，但其中有兩處順序寫反了，請寫出按該程序執(zhí)行時所對應 數列的與的遞推關系. i =i+1 輸出S N Y i =1 S=1 （B） （A） i=1 S=1 Do i=i+1 （B） Loop while (A) 輸出S 注：其中(A)和(B)為流程圖中對應位置的語句 21. (本小題滿分12分) 某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數,得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數y(顆) 23 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組,用剩下的3組數據求線性回歸方程,再對被選取的2組數據進行檢驗. (1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數據,請根據12月2日至12月4日的數據,求出y關于x的 線性回歸方程; (3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸 方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 22. (本小題滿分12分)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(噸)，將數據按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中的值； (2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由； (3)估計居民月均用水量的中位數． 玉山一中2016—2017學年第一學期高二第一次月考 文科數學答案(3-7班) D A B B D C D A D C D A 0.65 2 3 A 17．（1），；（2）. 18．(1) ；(2) 19．由此猜想： ,證明略 20．(1) A：； B：。 (2)該程序執(zhí)行所對應數列的遞推關系為 21．(1)設抽到不相鄰2組數據為事件A,因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數據的情況有4種,所以P(A)=1- . (2)由數據,求得=12,=27,由公式求得= -3. 所以y關于x的線性回歸方程為x-3. (3)當x=10時,10-3=22,|22-23|<2,同樣,當x=8時,8-3=17,|17-16|<2,所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的. 22．(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.080.5＝0.04， 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，解得a＝0.30. (2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300 0000.12＝36 000. (3)設中位數為x噸．因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2x<2.5. 由0.50(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04， 故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸．