高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文（重點班）

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高二下學(xué)期開學(xué)考試重點班數(shù)學(xué)試題（文） 第I卷（共60分） 一、 選擇題 (本大題共12個小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求.) 1．若m、n都是正整數(shù)，那么“m、n中至少有一個等于1”是“”的（ ） A. 充分而不必要的條件 B. 必要而不充分的條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件 2.在△ABC中，若則 A. B. C. D. 3.不等式的解集為 A. B. C. D. 4.若則的最小值是 A.2 B.a C.3 D. 5.等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4， 則公差d等于 A.3 B. C.1 D.-2 6．設(shè)P為曲線f(x)=x3+x-2上的點,且曲線在P處的切線平行于直線y=4x-1,則P點的坐標(biāo)為(　　) A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1,-4) 7．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，點A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|=　(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 8．若ab≠0，則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是下圖中的　(　　) 9．已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0對符合條件一切x 、y都成立,則實數(shù)k的最大值為（ ） A． B．－ C．0 D．1 10、側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的全面積是(　　) A . a2　　 B. a2 C. a2 D. a2 11、平面α∥平面β的一個充分條件是( 　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 12、用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b. 其中真命題的序號是(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④ 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分,請將答案填在答題紙上) 13.已知數(shù)列滿足：（N*），則 ． 14.某物流公司有6輛甲型卡車和4輛乙型卡車，此公司承接了每天至少運送280t貨物的業(yè)務(wù)，已知每輛甲型卡車每天的運輸量為30t，運輸成本為0.9千元；每輛乙型卡車每天的運輸量為40t，運輸成本為1千元，則當(dāng)每天運輸成本最低時，所需甲型卡車的數(shù)量是____________． 第1個 第2個 第3個 15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 . 16.若不等式mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 . 三、解答題:本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分） (1)為等差數(shù)列{an}的前n項和，,，求. (2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比. 18.（本小題滿分12分） 過點P（2，1）作直線交x、y正半軸于A、B兩點，當(dāng)取得最小值時，求直線的方程．（12分） 19.（本小題滿分12分） 有三個數(shù)成等差數(shù)列，前兩個數(shù)的和的3倍正好是第三個數(shù)的2倍，如果把第二個數(shù)減去2，那么所得到數(shù)是第一個數(shù)與第三個數(shù)的等比中項.求原來的三個數(shù). 20. （本小題滿分12分） 若0≤a≤1, 解關(guān)于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域恰為不等式的解集，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍. 22. （本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令，若不等式對任意N*都成立，求實數(shù)的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：CABCD CBCBA DC 二、填空題：13. 14. 4 15.4n+2； 16.-10， 因為a-(1-a)=2a-1，所以， 當(dāng)0≤時，所以原不等式的解集為或；…………3分 當(dāng)≤1時，所以原不等式的解集為或；…………6分 當(dāng)時，原不等式即為>0,所以不等式的解集為……9分 綜上知，當(dāng)0≤時，原不等式的解集為或； 當(dāng)≤1時，所以原不等式的解集為或； 當(dāng)時，原不等式的解集為 ……………………12分 21. 解：由f（x）的定義域為［，+∞）. ∵f（x）在定義域［，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x2＞x1≥時，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即 （ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－）＞0 （x1－x2）（a+）＞0恒成立. ∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0a+＜0. ∵x1x2＞－＞－， 要使a＜－恒成立，則a的取值范圍是a≤－. …………… 12分 22. 解：（1）∵數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列， ∴. ∴. 當(dāng)時，； 當(dāng)時，. 又適合上式. ∴. …… 4分 （2） ∴ . ∴對任意N都成立， 得對任意N都成立. 令，則. ∴. ∴. ∴. ∴實數(shù)的取值范圍為. …… 10分 - 6 -