中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)跟蹤突破12 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破12　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、選擇題 1．(2016蘭州)反比例函數(shù)y＝的圖象在( B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．(2016畢節(jié))如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為( D ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 3．(2016杭州)設(shè)函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象如圖所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為( C ) 4．(2016大慶)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝上的三點(diǎn)，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關(guān)系式不正確的是( A ) A．x1x2＜0 B．x1x3＜0 C．x2x3＜0 D．x1＋x2＜0 5．(2016長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，4)，Q(m，n)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，D.QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積( B ) A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 二、填空題 6．(2016常德)已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式____y＝－(答案不唯一)____． 7．(2016山西)已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m＜0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1__>__y2.(填“＞”或“＝”或“＜”) 8．(2016煙臺(tái))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)_－6__． ,第8題圖)　　,第10題圖) 9．(2016呼和浩特)已知函數(shù)y＝－，當(dāng)自變量的取值為－1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取值為_(kāi)_y＞1或－≤y＜0__． 10．(2016內(nèi)江)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于 ____． 三、解答題 11．(2016泉州)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－3)． (1)求該函數(shù)的解析式； (2)若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸方向平移n(n＞0)個(gè)單位得到點(diǎn)P′，使點(diǎn)P′恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向． 解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－3)，∴k＝2(－3)＝－6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－ (2)∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2－3＝－1，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－＝6，∴n＝6－(－3)＝9，∴點(diǎn)P沿著y軸平移的方向?yàn)檎较? 12．(2016湖北)如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)． (1)m＝__4__，n＝__1__；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，則y1__>__y2(填“＜”或“＝”或“＞”)； (2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：(1)4　1?。? (2)設(shè)過(guò)C，D點(diǎn)的直線解析式為y＝kx＋b，∵直線CD過(guò)點(diǎn)A(1，4)，B(4，1)兩點(diǎn)，∴解得：∴直線CD的解析式為y＝－x＋5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，－t＋5)，∴|t|＝|－t＋5|，解得：t＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(， ) 13．(2016舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(－4，m)，且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B. (1)求m的值； (2)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (3)根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍． 解：(1)把點(diǎn)A(－4，m)的坐標(biāo)代入y2＝，則m＝＝－1，得m＝－1 (2)連接CB，CD，∵⊙C與x軸，y軸相切于點(diǎn)D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90＝∠BOD，BC＝CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴設(shè)C(a，a)代入y2＝得：a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴C(2，2)，B(0，2)，把A(－4，－1)和(0，2)的坐標(biāo)代入y1＝kx＋b中，得：解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y1＝x＋2 (3)∵A(－4，－1)，∴當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍是：x＜－4 14．(2016蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A(，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上． (1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式； (2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到△BDE.直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由． 解：(1)∵點(diǎn)A(，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝1＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝ (2)∵A(，1)，AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝ACBC，可得BC＝3，B(，－3)，S△AOB＝4＝2，∴S△AOP＝S△AOB＝.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，∴|m|1＝，∴|m|＝2，∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴m＝－2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0) (3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：∵OA⊥OB，OA＝2，OB＝2，AB＝4，∴sin∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30，∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60，∴BO＝BD＝2，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90，∠ABD＝30＋60＝90，而B(niǎo)D－OC＝，BC－DE＝1，∴E(－，－1)，∵－(－1)＝，∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上