中考數(shù)學(xué) 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破12 解直角三角形的實際應(yīng)用試題1

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專題跟蹤突破12解直角三角形的實際應(yīng)用1(導(dǎo)學(xué)號：01262172)(2016瀘州)如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā)，沿斜面坡度為i1的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53，求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值)解：如圖作BNCD于N，BMAC于M.在RtBDN中，BD30，BNND1，BN15，DN15，CCMBCNB90，四邊形CMBN是矩形，CMBN15，BMCN601545，在RtABM中，tanABM，AM60，ACAMCM15602(導(dǎo)學(xué)號：01262173)(2016眉山)如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2 000米后到達(dá)B點，在B處測得俯角為60的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度(結(jié)果保留根號)解：過C作CDAB于D，交海面于點E，設(shè)BDx，CBD60，tanCBD，CDx.AB2 000，ADx2 000，CAD45tanCAD1，xx2 000，解得x1 0001 000，CD(1 0001 000)3 0001 000，CECDDE3 0001 0005003 5001 000.答：黑匣子C點距離海面的深度為(3 5001 000)米3(導(dǎo)學(xué)號：01262174)(2016昆明)如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45(點B，C，E在同一水平直線上)，已知AB80 m，DE10 m，求障礙物B，C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解：如圖，過點D作DFAB于點F，過點C作CHDF于點H.則DEBFCH10 m，在RtADF中，AF80 1070 (m)，ADF45，DFAF70 m在RtCDE中，DE10 m，DCE30，CE10(m)，BCBECE7010 7017.3252.7(m)答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7 m4(導(dǎo)學(xué)號：01262175)(2016濟(jì)寧)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為11，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1.(1)求新坡面的坡角a；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由解：(1)新坡面的坡度為1，tantanCAB，30.答：新坡面的坡角a為30(2)文化墻PM不需要拆除過點C作CDAB于點D，則CD6，坡面BC的坡度為11，新坡面的坡度為1 ，BDCD6，AD6，ABADBD668，文化墻PM不需要拆除5(導(dǎo)學(xué)號：01262074)(2016鄂州)為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，有兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A，B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域如圖所示，AB60()海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD120()海里(1)分別求出A與C及B與C的距離AC，BC；(結(jié)果保留根號)(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)解：(1)如圖所示，過點C作CEAB于點E，可得CBD45，CAD60，設(shè)CEx，在RtCBE中，BECEx，在RtCAE中，AEx，AB60()海里，xx60()，解得x60，則ACx120，BCx120，答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120海里(2)如圖所示，過點D作DFAC于點F，在ADF中，AD120()，CAD60，DFADsin6018060106.8100，故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險6(導(dǎo)學(xué)號：01262075)(2016樂山)如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時，如圖所示，由題意得：ABC4575120，AB12，BC10x，AC14x，過點A作ADCB的延長線于點D，在RtABD中，AB12，ABD60，BDABcos60AB6，ADABsin606，CD10x6.在RtACD中，由勾股定理得：(14x)2(10x6)2(6)2，解得x12，x2(不合題意舍去)答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時